聚焦数学思想追寻数学本质——《数学基本思想18讲》阅读分享

孔杰英

好书推荐 　　我们知道数学教学内容中蕴含着数学基本思想，但究竟有哪些数学基本思想？为什么这样分类？每一个基本思想有哪些内涵？在不同的知识领域中，这些数学基本思想反映出怎样的数学本体性知识？相关的数学文化史又是怎样发生、发展的？ 史宁中教授说：“我在遵循着一个非常基本的原则，就是尽可能把事情说明白、具体。” 作者简介 　　史宁中，东北师范大学资深教授，博士生导师，国内数理统计学家和教育家，国家督学，中国教育学会学术委员会主任委员，义务教育数学课程标准修订组组长，普通高中数学课程标准修订组组长，教育部中小学教材审查委员，曾任国务院学位委员会学科评议组成员、教育部科学技术委员会数理学部委员、中国概率统计学会副理事长、东北师范大学校长。 在数理统计方面，共发表论文百余篇，赢得了国际学术界同行的重视和赞誉。在教育学方面，共有100多篇社科类文章在《光明日报》《中国教育报》《教育研究》《哲学研究》《历史研究》等报刊发表，著有《数学思想概论》系列专著。 主要内容 　　这本书一共18讲，把数学基本思想聚焦于三个方面：抽象、推理、模型，这三者之间的关系是“你中有我，我中有你”。 数学的抽象共9讲，包含的内容有：自然数的产生、四则运算的产生与演变、微积分的产生与极限理论的建立、无理数的刻画与实数理论的建立、随机变量与数据分析、图形的抽象、欧几里得几何与公理体系、欧几里得几何的再认识、图形变换与几何模型。 数学的推理共6讲，包含的内容有：数学推理的基础、演绎推理的典范、演绎推理的表达、归纳推理的思维模式、基于一个类的归纳推理、基于两个类的归纳推理。 数学的模型共4讲，包含的内容有：时间与空间的数学模型、力与引力的数学模型、生活中的数学模型。史教授引经据典揭示了年、月、日的真实含义，结合天文地理知识解释大月、小月、阳历、阴历，借助数学模型让抽象的东西简单化。 书本内容非常详细，不仅介绍了数学的各个模块，同时每个模块就产生的步骤，完善的步骤以及不足之处都介绍得非常清楚，举例生动有趣。 收获和感想 　　01.读这本书就如同在数学的王国畅游：从最基础的懵懂时代，到越来越清晰、越来越系统的现代数学时代。书中这样一段让我印象深刻:一个好的数学教学不仅让学生在形式上记住数学概念，在逻辑上理解数学道理，在技巧上会解数学习题。最重要的是要理解数学的本质，创设出合适的数学情境，让学生在情境中理解数学概念和运算法则，感悟数学命题的建构过程，感悟问题的本源和数学表达的意义。这会成为我今后在数学教学上的指导目标。 02.“一个人会想问题，不是学习的结果，而是经验的积累，是学生在独立思考的过程中逐渐形成的思维习惯。”一个好的数学教育，应当更多的倾向于培养学生数学思维的习惯，此为数学基本思想的核心。史宁中教授比较注重学生在学习中的思想感悟和经验的积累。结合我们自己的实际教学发现，学生们总感觉学习数学是一件困难的事。如果我们在设计教学时能多考虑学生的接受能力，多设置辅助的阶梯，让学生在很自然的轻松环境下感悟和积累知识，积极鼓励他们自我探究，培养他们学习的兴趣。同时在教学过程中渗透数学的基本思想和解题技巧，从而实现提高学生的数学素养的目标。 03.在本书中，史宁中教授引用亚里士多德在《形而上学》中所说:“数学家用抽象的方法对事物进行研究，去掉感性的东西，诸如轻重、软硬、冷热，剩下的只有数量和关系。”读完这里我更加清楚地认识到数学研究的对象是数量和关系。有了透彻的认知在教学中就能更加明晰知识建构的逻辑和层次，设计学习过程时会更加注重研究对象的本质。 04.史教授还指出大多数的学生将来从事的工作可能不需要数学，学生上学所学的知识性的东西可能会遗忘，那么我们基础教育阶段的数学教育如果能够留给学生良好的数学思维，让学生会从纷乱复杂的事物中把握本质，在杂乱无章的事物中理清头绪，在千头万绪的事物中发现规律，那一定是极好的，我也在逐渐向史教授指明的方向努力前行。 教师简介 　　孔杰英，中小学一级教师，大学本科，中共党员，1998年8月参加工作，所带班级九年级1班荣获市先进班集体；课例《“边边边”判定三角形全等》荣获市级优课；“大名县第十批专业技术拔尖人才”;中考优秀教师；优秀共产党员；多次获政府嘉奖;县师德标兵；市级骨干教师，邯郸市优秀教师。