《研究孙儿笔记之四十四》——球球要上学了（中）

老实人

时间: 2024年8月核心人物: 小孙子球球（差四十天七周岁），爷爷奶奶外公外婆和他的爸爸妈妈则始终是围绕在他的周围。 　　我虽然不是专业的教育工作者，但是，此时的自己，也肩负着一份家庭教育的责任。尤其是小孙子放假时，几乎每天都跟我们形影不离，这时候的自己，既是小孙子最好的朋友，也是他的业余教师。这不，现在是小孙子在幼儿园阶段的最后一个暑假，他依然跟我们一起来到了重庆南郊的黑山谷旅游度假区。 时间很快就会来到九月份，届时，我家的小孙子球球将不再是一位幼儿园小朋友，他将成为一名学校里边的小学生。此时，将他入学前在数学认知方面的相关记录也稍作整理，仍以美篇的形式固化后留存，应该是一件很有意义的事情，这个美篇的副标题，就叫《体验数学的奥秘》吧。 　　这里提到的数学学习，跟入学后的学习内容并没有紧密联系。我看过小学一年级的教学大纲，只要求学生对于100以内的数字能理解其大小和顺序，能完成两位数以内的加减法运算等，能识别钟表，能理解长度单位和重量单位的意义，能认识几种简单的几何图形等等。这样的要求，多数小朋友在进入小学以前应该都大致掌握了。 　　不知不觉间，我家小孙子对于大纲内的要求大体上也已经掌握，甚至已经掌握了多位数的加减法运算（包括七八位以上有借、进位的大数运算），简单的乘除法运算也没有问题。因此，我们不要求他每天去做一些枯燥的算式，而是让他每天完成二至三道数学题的思考。 　　前一段时间，他的爸爸妈妈就已经在这方面对他有所诱导和启发了。来到假期中，小孙子整天跟我们在一起，所以，每天的数学思考题就由我来安排了。 　　我给出的思考题，并非自己拍脑袋想的，我上网收集了很多三至五年级小学生的奥数练习题，每天有选择地给他安排二至三题。这样的活动，小孙子玩得乐此不疲，每天上午，如果我没有及时地把新的题目给出来，他就会追着我问: 爷爷，今天的数学题是什么？ 　　这期间有许多值得记忆的点，我现在有选择地把当时的一些记录复制后粘贴在这里，留作他此阶段在数学认知方面的成长档案。 我每天会把思考题发在家庭微信群里面，小孙子做完以后，一般会把答案写在他爸爸给他留下的平板电脑上面，以便他的爸爸妈妈可以及时看到，他的爸爸妈妈得闲时，也便于隔空参与点评。 　　有趣的瞬间很多，篇幅所限，这里只打算摘取其中某一天的活动记录: 题一 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？ 题二 4个连续自然数的和是82，这4个数分别是（）。 题三 赵、田、钱、李、吴五位老师，赵老师比田老师大4岁，钱老师比赵老师大3岁，李老师比赵老师小3岁，吴老师比钱老师小2岁。这五位老师的年龄加在一起是122岁。问：五位老师各有多少岁？ 　　小孙子拿到题目后，一个人坐在那里静静地思考着，这时候我通常不会去打扰他，自己该做什么就去做自己的事情了。 没过多久，看见小孙子开始在客厅里对着墙壁打乒乓球，便随口问到: 今天的思考题有什么困难吗？他不说话，把Ipad往我面前一推。我看到上面孤零零地写着几个字: 第一题，7只蜻蜓。第二题，19，20，21，22。 　　很高兴他给出了正确答案，但我更关心的是他的解题思路。他告诉我，第一题可以先算出有多少蜘蛛。因为蜘蛛的腿比蜻蜓和蝉都要多两只，假设它们都是6条腿，总共就只有108条腿，题目说总共有118条腿，这里还差10条腿，所以，必须有几只腿多的蜘蛛，因为每只蜘蛛多了两条腿，要符合题目的要求，就应该有5只蜘蛛，剩下的蜻蜓和蝉当然就是13只了。用这个办法再看它们的翅膀，就知道有7只蜻蜓了。 那么，第二题你是怎么做的呢？ 他告诉我，这四个自然数是紧挨着的，都差不多大，我先看看它们大概是多大，用82除以4，就知道了这几个数都跟20差不多大，我试过了，19、20、21、22这个数加起来就刚好是82。 听了他的讲述，我很高兴他在数理逻辑思维方面的思路是正确的，也是清晰的，并且，他居然自觉地用到了中位数的概念！ 　　平板电脑上没看到第三题的答案，我问他: 第三题呢？他又推给我一张纸，这是他解答第三题时留下来的。我很惊讶——他居然自己设计了这么一个表格，每一列对应一个老师，还注明了每位老师相对于最小的田老师大了几岁。然后，他跟解决第二题的做法类似，也是大致推算出几个老师的平均年龄以后，再按照几个老师的年龄差距一个个代进去试算，最后才找出了21、22、25、28、26这一组符合题意的结果。他能够自己悟出这样的办法也是很不错的，我很为他感到高兴，禁不住向他竖了竖大拇指。 　　有时候，他的爸爸妈妈看到群里的信息后也会参与讨论。有一天，我给小孙子出了一道关于买面包的题目。题目是这样的: 有一种面包，甲单独去购买差2元钱，乙去购买要差5元钱，两人把钱合起来去买则要多出3元，2人各有多少钱？ 此题成年人看起来可能很简单，这是一个典型的盈亏问题，但对于小朋友来说，还是有难度的。 好在小孙子愿意动脑筋，喜欢接受挑战，他在那里默默思考一阵以后，告诉我“甲有8元钱，乙有5元钱。”我问他这个答案是怎么得来的？他说自己先假设一个数，按照题目要求代进去试，对不上就换一个数再试，最后得到了甲有8元钱，乙有5元钱。 我告诉他，你的答案是对的，但办法不是很好，你这样太费事，不是一个聪明的做法，这道题可以用推理加简单运算的方法直接得到结果。他听了这话感觉不解，眼睛直愣愣地盯着我。我接着说: 你看啊，甲单独去买面包的时候要差两元钱，但加上乙的钱再去买面包，反而就要多出3元钱了。从原来差两元到多出来三元，只因为增加了乙的钱，根据这个，我们是不是直接就知道了乙有多少钱（3+2）？听到这里，球球高兴地笑了，原来这道题可以这么简单！根本用不着自己凑过来凑过去的。 　　当天晚上，他的爸爸妈妈下班后，也在微信群里谈了各自对于这道题目的看法，话题展开后，思维逐渐发散开去。他的妈妈突然说: 其实，把这三个数直接加起来就等于面包的价格了。 于是，我跟球球试着改变题目中的数据，然后将多组不同数据加起来，果真都恰好等于面包的价格。为了弄清楚这么做的意义，我们想到了对这几个数字进行一番文字运算。 根据题意: 2等于（面包-甲） 5等于（面包-乙） 3等于（甲+乙-面包） 把这三个数加起来，实际上就是完成（面包-甲）+（面包-乙）+（甲+乙-面包）这个算式。 把这个算式中的括号拆开后可以发现，文字运算的最后结果正是面包两个字啊！文字运算的结果证明了他妈妈的推断是正确的。 通过这些与数学相关的娱乐活动，小孙子对于数理逻辑方面的事情越发感兴趣了。