<p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">一 三角形中常见辅助线的添加</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">1. 与角平分线有关的</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">（1）可向两边作垂线；（2）可作平行线，构造等腰三角形；（3）在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">2. 与线段长度相关的</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">（1）截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可；（2）补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可；（3）倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形；（4）遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">3. 与等腰等边三角形相关的</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">（1）考虑三线合一；（2）旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60°。</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">二 四边形中常见辅助线的添加</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">1. 和平行四边形有关的辅助线作法</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。（1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形；（2）利用两组对边平行构造平行四边形；（3）利用对角线互相平分构造平行四边形。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">2. 与矩形有关的辅助线作法</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题。（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题。和矩形有关的试题的辅助线的作法较少。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">3. 和菱形有关的辅助线的作法</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题。（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">4. 与正方形有关辅助线的作法</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多。解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">5. 与梯形有关的辅助线的作法</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">和梯形有关的辅助线的作法是较多的 ，主要涉及以下几种类型：（1）作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形；（2）作梯形的高，构造矩形和直角三角形；（3）作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形；（4）延长两腰构成三角形；（5）作两腰的平行线等。</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。作用：据切线长及其它性质，可得到① 角、线段的等量关系 ② 垂直关系 ③ 全等、相似三角形</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">8. 遇到三角形的内切圆时</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。作用：利用内心的性质，可得① 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；② 内心到三角形三条边的距离相等。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">9. 遇到三角形的外接圆时</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">10. 遇到两圆外离时</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">（解决有关两圆的外、内公切线的问题）常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线。作用：①利用切线的性质；②利用解直角三角形的有关知识。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">11. 遇到两圆相交时</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等。作用：①利用连心线的性质、解直角三角形有关知识；② 利用圆内接四边形的性质；③ 利用两圆公共的圆周的性质；④ 垂径定理。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">12. 遇到两圆相切时</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">常常作连心线、公切线。作用：①利用连心线性质；②切线性质等。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">13. 遇到三个圆两两外切时</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">常常作每两个圆的连心线；作用：可利用连心线性质。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">14. 遇到四边形对角互补时</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">常常添加辅助圆。作用：以便利用圆的性质。</span></p>