<p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">【杂论】把选择题全部做错何其难！</span></p><p class="ql-block">————————</p><p class="ql-block"> 首先介绍一下概率的乘法定理。</p><p class="ql-block"> 【概率的乘法定理】如果A₁，A₂，……，Aₙ是互相独立的事件，则事件A₁，A₂，……，An同时发生的概率为</p><p class="ql-block">P（A₁∩A₂∩……∩Aₙ）=P（A₁）P（A₂）……P（Aₙ）.</p><p class="ql-block"> 时下通行的选择题题型是一个题干，四个题肢（选择肢）。例如，</p><p class="ql-block"> 【选择题】在给出的四个答案中有且只有一个答案正确，请选出正确的答案。</p><p class="ql-block"> （题号）小明有5个苹果，小红比小明多3个苹果，小红有多少个苹果？（题干）</p><p class="ql-block"> A. 5个（选择肢1）</p><p class="ql-block"> B. 8个（选择肢2）</p><p class="ql-block"> C. 10个（选择肢3）</p><p class="ql-block"> D. 12个（选择肢4）</p><p class="ql-block"> 【做错一道选择题的概率】在此我们假设考生是一个不会做题的傻瓜，选择答案是随机的，因此做题就成了随机试验。显然，本次的随机试验的样本空间是S =｛5个，8个，10个，12个｝.设A=｛选错答案｝，则选错答案的概率</p><p class="ql-block">P（A）=3/4=0.75.</p><p class="ql-block">很显然，做错一道选择题的概率比较大.</p><p class="ql-block"> 【同时做错n道题的概率】通常情况下，不同的选择题之间在内容上是相互独立的，因此可把做n道题看做是n个互相独立的事件。</p><p class="ql-block"> 设n个互相独立的事件为A₁，A₂，A₃，……，Aₙ，则根据概率的乘法定理，同时做错n道题的概率为</p><p class="ql-block">P（A₁∩A₂∩……∩Aₙ）=P（A₁）P（A₂）……P（Aₙ）.</p><p class="ql-block">一般来说，概率的数值</p><p class="ql-block"> 0 < P（A）<1</p><p class="ql-block">因此n个纯小数的连乘积会随着n的增大而越来越小。</p><p class="ql-block">不妨赋予n的具体的数值，</p><p class="ql-block">当n=2时，</p><p class="ql-block">P（A₁A₂）=P（A₁）P（A₂）</p><p class="ql-block">=0.75X0.75=0.56.</p><p class="ql-block">当n=3时，</p><p class="ql-block">P（A₁A₂A₃）=P（A₁）P（A₂）P（A₃）</p><p class="ql-block">= 0.75³ =0.42.</p><p class="ql-block">当n=4时，</p><p class="ql-block">P（A₁A₂A₃A₄）=P（A₁）P（A₂）P（A₃）P（A₄）</p><p class="ql-block">= 0.75⁴ = 0.31.</p><p class="ql-block">显而易见，随着n的增大，</p><p class="ql-block">P（A₁A₂A₃……Aₙ）的值会越来越小，也就是做的题目越多，同时全部做错的概率越小，所以，把许多选择题同时做错是一件不容易的事。</p><p class="ql-block">————————</p>