【杂论】将全部选择题做错何其难！

小迷糊儿

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把大量选择题全部做错何其难！

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高考在即，现就做错选择题可能性大小问题做一些探讨，以便引起考生注意。当然，文中假设的情形在现实高考中并不会出现，但在现实生活中有些人却把大量的选择题全部做错.

1. 概率的乘法定理

【概率的乘法定理】如果A₁，A₂，

……，Aₙ是n个互相独立的事件，则事件A₁，A₂，……，An同时发生的概率为

P（A₁∩A₂∩……∩Aₙ）=P（A₁）P（A₂）……P（Aₙ）.

2. 现行选择题的结构

现行的选择题由一个题干，四个题肢（选择肢）构成。

例如，在给出的四个答案中有且只有一个答案正确，请选出正确答案。

（题号）小明有5个苹果，小红比小明多3个苹果，小红有多少个苹果？（题干）

A. 5个（选择肢1）

B. 8个（选择肢2）

C. 10个（选择肢3）

D. 12个（选择肢4）

3. 做错一道选择题的概率

假设考生是一个白痴，只能随机地选择答案，因此做题就成了“随机试验”。显然，该随机试验的样本空间是S =｛5个，8个，10个，12个｝.

设A=｛选错答案｝，则选错答案的概率为P（A）=3/4=0.75.

显而易见，做错一道选择题的概率比较大.

4. 同时做错n道题的概率

通常情况下，不同的选择题之间在内容上是相互独立的，因此可把做n道题看作是n个互相独立的事件。

设n个互相独立的事件为A₁，A₂，A₃，……，Aₙ，则根据概率的乘法定理，同时做错n道题的概率为

P（A₁∩A₂∩……∩Aₙ）=P（A₁）P（A₂）……P（Aₙ）.

一般来说，概率的数值0

由于做错每一道选择题的概率相同，即

P（A₁）= P（A₂）=P（A₃）=……=P（Aₙ）=P(A)=0. 75，

所以，

P（A₁∩A₂∩……∩Aₙ）

=P（A₁）P（A₂）……P（Aₙ）

=nP（A）=0.75 ⁿ.

对于上述结论，不妨令n取不同的值加以验证.

当n=2时，

P（A₁A₂）=P（A₁）P（A₂）

=0.75X0.75=0.56.

当n=3时，

P（A₁A₂A₃）=P（A₁）P（A₂）P（A₃）

= 0.75³ =0.42.

当n=4时，

P（A₁A₂A₃A₄）=P（A₁）P（A₂）P（A₃）P（A₄）= 0.75⁴ = 0.31.

显而易见，随着n的增大，

P（A₁A₂A₃……Aₙ）的值会越来越小，也就是做的题目越多，全部做错的概率越小，所以，把大量选择题全部做错是极为不容易的.

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