小学数学教材教学活动的路径设计

🍁枫光🍁

教材承载着服务教和学的双重功能，既是教师教学的重要依据和参考，也是学生学习的重要凭借和资源。苏教版小学数学教材坚持科学性和思想性的辩证统一、知识逻辑与认知逻辑的有融通、“未来性”和适宜性的统筹兼顾、阶段性与整体性的协调一致，从“便教利学”到“导学引教”，再到如今的“育学育教”，始终扎根教学实践的沃土，不断升华教材的价值追求。“育学育教”是指教材以鲜明的活动线索引导学生主动参与学习活动，培育学习能力，发展核心素养；以清晰的教学思路引导教师科学组织教学活动，培育专业能力，提升专业素养。“育学育教”体现了使用教材实施教学的内在整体性，以“育学”为首要目标追求，在“育学”过程中“育教”，以“育教”促进“育学”。基于“育学育教”的价值追求，教材不仅清晰地揭示知识发生发展的逻辑，还充分考虑学生的心理特征和认知规律，设计清晰的教学活动线索，以师生互动的方式展开教学过程，凸显“师生在场感”。 一、体现数学知识的建构过程数学知识的建构过程是指学生基于已有的知识经验，经历数学知识发生、形成、发展和应用的过程，理解与运用知识并形成认知结构的过程。数学知识建构的基础是学生已有的知识经验，建构的过程是学生经历数学知识形成和应用的过程，建构的结果是形成合理的认知结构。教材注意以现实的、学生感兴趣的问题情境激活学生已有的知识经验，以恰当的问题启发学生重蹈数学知识形成过程中的“关键步子”，贴近学生的思维展开教学活动线索，精心设计练习促进知识的理解与运用，帮助他们形成合理的认知结构。 1. 以真实情境激活学生的已有知识经验 真实情境主要是指现实生活情境和源于现实生活的故事情境。真实情境是指问题情境客观存在，数据可信且具有实际含义，需研究或解决的问题确实存在。教材在呈现问题情境时，注意发挥情境沟通数学知识与学生认知的“桥梁”作用，一方面注意情境与教学内容的内在关联，另一方面注意使情境贴近学生的生活经验，符合学生的年龄特点和认知加工特点。例如，教学平面图形的初步认识时，教材创设给一幅儿童画的空白位置选择合适的图形进行贴图的情境（如图 1），帮助学生直观认识图形的全等。这一情境模仿学生比较感兴趣的拼图活动，有利于激活学生已有的拼图经验。在贴图时备选的图形是学生需要认识的简单平面图形，每组图形不仅有大小的区别，而且还有形状的差异，渗透了图形形状和大小的关键属性，能为接下来认识图形的“完全一样”积累感性经验。情境的设计能够更自然地引出新知。例如，初步认识平面图形时，长方形、正方形、三角形和圆等都能通过把相应形状积木中的某个面描下来得到，而平行四边形在常见的积木上难以找到。教材联系学生对图形全等已有的认知经验，创设剪拼图形的情境，自然地引出平行四边形（如图 2）。教材首先创设把一个长方形剪成两个完全一样的图形的情境，引导学生基于两个图形完全一样就可以完全重合的知识经验，发现横着对折或竖着对折得到的两个长方形都是完全一样的。而沿对角线斜着对折，则需要思考得到的两个三角形是否完全一样，由此启发学生想到通过重合加以检验。 接着，引导学生用剪成的两个完全一样的三角形重新拼一拼，看看“可以拼成什么样的图形”。在学生自主操作、相互交流的基础上，十分自然地引出平行四边形（如图3）。 2. 恰当启发学生重蹈知识形成过程中的“关键步子 结合人类探索相应数学知识的历史进程，通过恰当的问题引导学生重蹈数学知识形成过程中的“关键步子”，是帮助他们感悟数学知识发生、形成、发展和应用过程的重要环节。例如，教学角的度量时，学生较难理解角的度量单位是什么，以及这样的单位是如何产生的。为了让学生经历先规定周角是360°，再产生1°角的过程，教材从比较钟面上分针旋转形成的角的大小出发，引导他们联系数格子的方法比较大小。之后说明度量角的大小，需要选择一个合适的角作单位，鼓励学生再次以钟面上的1个大格或 1个小格所对的角作标准，比较角的大小。 学生在活动过程中容易体会到：1 个大格所对的角和1个小格所对的角都可以作为比较角的大小的单位，这就孕伏了作为度量单位的角的大小可以根据需要加以确定。同时，与用大格所对的角作标准相比较，用小格所对的角作标准比较角的大小，得到的结果更加准确。在此基础上，再介绍把周角定为360°，平均分成360份后，其中的 1份就是 1°角，就显得更加自然合理。毫无疑问，启发学生以钟面上1个大格或 1个小格所对的角作标准比较角的大小，对于学生感悟角的度量单位，进而认识1°角具有关键作用。 3. 贴近学生的思维展开数学活动的线索 数学思维能力是数学能力的核心。数学教学是数学思维活动的教学，要通过数学教学发展学生的数学思维。教材在引导学生经历知识形成过程时，注意准确把握学生的知识经验和思维发展脉络，通过拾级而上的活动促进学生由具体到抽象、由感性到理性地认识和理解数学，逐步感悟数学知识本质。探索并发现三角形三边的关系是学生的认知难点之一。教材设计了“两条较短线段的和与最长线段的关系—任意两边之和与第三边的关系— 基于‘ 两点之间所有连线线段最短’进行推理”这一教学活动线索。其中，对两条较短线段之和与最长线段之间关系的认识是学生探索三角形三边的关系的基础，这也是学生基本的思维现实。教材引导学生从给定的 4 条线段中选择 3条，利用尺规画三角形，然后思考为什么有时画不出三角形。学生结合画三角形的过程，容易发现：只有两条较短线段长度的和大于最长线段时，才能画成三角形。以此为基础，教材引导学生“比较每个三角形的三条边，看看任意两条边的和是否都大于第三条边”，将对三角形三边的关系的认识引向一般。学生可能结合具体线段的长度进行比较，也可能由较短线段的长度和大于最长线段进行推理，发现两条较短线段之一与最长线段相加，一定会大于另一条较短线段。在学生结合具体数据感受三角形三边的关系之后，给出一般的三角形，让学生联系两点之间线段最短的知识推出“三角形的任意两边之和大于第三边”的结论。贴近学生的思维展开教学活动线索能为教师理解数学知识的形成过程提供参考，并为实施促进学生思维发展的教学提供有益的启示。 4. 精选练习促进新知的理解与运用 练习是帮助学生深化理解、拓宽认识、提升思维、形成数学能力的重要载体。教材注意精心设计练习，合理把握相关内容的学习要求，注重习题的针对性、层次性和可选择性，启发学生从不同角度加深对数学知识和方法的理解，提高灵活运用能力。具体来说，一是加强相近、相似或容易混淆的数学知识方法的比较，帮助学生建立合理的认知结构；二是适当增加有助于提高核心概念理解和关键能力形成的针对性练习，帮助学生实现知识的深度理解和有效内化；三是充分考虑不同水平学生的学习要求，注意习题配置以及问题的层次性，为学生形成不同层次的理解留出余地；四是适量配置具有一定挑战性的思考题，为学有余力的学生提供自主探索的空间。 二、展开数学规律的探索过程 数学规律是数学知识的重要组成部分，能够反映数学知识及其关系的内在本质。“探索规律”是数量关系主题的重要内容。对于学生而言，数学规律具有内隐性的特征，需要他们经历更为复杂的分析与综合、抽象与概括过程才能发现。引导学生经历数学规律的探索过程，有助于他们运用数学的知识和方法分析数学对象，发现对象的共同本质及相互之间的内在关系，并用简单的数学模型加以表达，提升探索和发现新知的能力，逐步学会用数学的思维思考现实世界。教材在第一学段注重引导学生通过观察、比较、运算等方法探索简单的规律。教材以习题的形式呈现一些数、图形或算式的排列现象，引导学生通过观察发现排列的共同特点，感悟简单的数学模式；呈现一些有联系的算式，引导学生通过运算发现算式的共同特点或运算结果的规律。从第二学段开始，教材每册编排一个探索规律的主题活动，按照“问题与现象—分析与研究—发现与表达—解释与反思—拓展与应用”的线索，引导学生从现实情境或数学情境出发，通过分析和研究，揭示与表达数量之间的关系，并进行反思与应用。例如，六年级上册“二进制的秘密”这一探索规律的活动，引导学生探究发现二进制计数的基本方法，并由此类推理解其他进制的计数方法。由于计数法的规律比较抽象，学生理解起来有一定难度，所以教材设计了探索数字和数位规律以及探索计数单位规律的活动过程。首先，呈现以二进制和十进制两种计数法表示的较小的数，让学生观察比较，初步体会二进制计数法的共同特点，即如：二进制数都由0、1这两个数字组成；二进制表示的数从2开始，用了更多的数位（如图5）。 显然，计数法中数字和数位的规律都是比较容易发现的。在此基础上，引导学生进一步探索二进制数的计数单位的规律。通过让学生思考将1颗数珠放在不同的数位上可以表示的数是多少，启发学生发现二进制数的计数单位分别是（1）2、（10）2、（100）2、（1000）2、……这些单位在十进制数中分别是1、2、4、8、……（如图6）这样，学生就能联系十进制计数法初步感悟二进制计数法的基本原理，并将二进制表示的数分解为以不同计数单位所组成的数，从而改写成十进制数。 在学生初步感悟二进制计数法之后，及时引导学生主动类推五进制、八进制数的计数规律。最后，引导学生回顾反思探索和发现规律的过程，说说有哪些收获，感悟同一个数可以用不同的进制表示，从而形成对不同进制计数方法的整体认识。 三、重视问题解决的完整过程 与此相关的具体问题，分组制订研究方案，调查、记录相关资料，分享研究成果。判断午餐的营养搭配是否合理是一个跨学科的问题，需要学生了解营养学的相关知识。学生需要根据“儿童平衡膳食宝塔”中每天所需的营养以及午餐在其中的比重，计算每天午餐所需的各种营养量；也需要根据儿童体重和每千克体重每天需要的主要营养元素确定各要吃多少克常见食物。学生根据收集的一周午餐食谱，对照上述所需营养的含量进行分析，就可以大致判断午餐的营养搭配是否合理，进而尝试对不合理的午餐食谱进行调整，或从主食、菜肴和水果等方面设计更加合理的午餐食谱。最后组织学生互相评出最受欢迎的午餐食谱。这一项目学习引导学生经历基于问题收集资料，基于资料确立科学依据，基于科学依据作出判断和决策的过程，有助于他们感悟数学的思维方式，提高分析和解决实际问题的能力，培养理性精神。为了增强教材对不同思维水平和认知特点学生数学学习的适应性，教材还编排了“动手做”栏目，让学生围绕所学的数学知识开展简单的动手实践活动，在实践活动中直观地认识和理解数学，积累更为丰富的数学活动经验。教材还紧密结合教学内容编写“你知道吗”栏目，让学生通过自主阅读和思考，了解相关知识背景以及前人对数学问题的探索历程，感受我国古今数学家取得的重大研究成果，激发对数学的好奇心，增强民族自豪感。同时，介绍数学在现代社会生活中的广泛应用，让学生更充分地体会数学的价值。 总之，新版小学数学教材坚持与课堂教学深度融合，广泛吸取众多有经验的学科专家和教学名师的智慧，将知识逻辑融于“师生在场”的互动过程，帮助教师更加直观地把握学生理解数学知识的过程，为创造性地实施教学提供更多的设计灵感和启示。实践表明，这样的呈现方式既顺应了不同教师“用教材教”的现实需求，也能实现教材“育学育教”的价值追求。