<p class="ql-block">思维突破</p><p class="ql-block">1.求移动前点B和点C坐标；</p><p class="ql-block">2.移动过程中利用点B、C的相对位置关系不变确定B、C两点的坐标差；</p><p class="ql-block">3.设点C(x，y)坐标，表示出点B坐标(x+4，y-2)，利用中点坐标公式确定x与m的关系，y与n之间的关系；</p><p class="ql-block">4.由点C在抛物线上，把点C坐标(m、n式子表示点C坐标)代入抛物线解析式可以确定n与m之间的关系.</p> <p class="ql-block">思维路径</p><p class="ql-block">环节一:求移动前点坐标</p><p class="ql-block">当x＝0时，y＝2，点C(0，2)；</p><p class="ql-block">当y＝0时，1/2x²-5/2x+2＝0，点B(4，0).</p> <p class="ql-block">环节二:坐标关系表示两点相对位置关系</p><p class="ql-block">移动过程中点B、C的相对位置关系不变——点C向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度可得点B；</p><p class="ql-block">点C横坐标+4＝点B横坐标</p><p class="ql-block">点C纵坐标-2＝点B纵坐标</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">环节三:设坐标表示点M坐标</p><p class="ql-block">设点C坐标为(x，y)</p><p class="ql-block">则点B坐标为(x+4，y-2)</p><p class="ql-block">利用中点坐标公式表示点M坐标</p><p class="ql-block">m＝x+2，n＝y-1</p><p class="ql-block">因此x＝m-2，y＝n+1</p> <p class="ql-block">环节四:确定m、n的关系</p><p class="ql-block">把点C坐标代入抛物线解析式</p><p class="ql-block">n+1＝1/2(m-2)²-5/2(m-2)+2</p><p class="ql-block">则n＝m²/2-9m/2+8＝1/2(m-9/2)²-17/8</p> <p class="ql-block">方法二:三点法确定解析式</p><p class="ql-block">在移动过程中，点M与点C的相对位置，点M的运动轨迹是一条抛物线，可以选点C移动的三个特殊位置，例如点C(0，2)，(1，0)，(4，0)，求出点M坐标，利用待定系数法求解析式</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">方法三:确定点M运动轨迹的顶点坐标</p><p class="ql-block">环节一:求移动前点坐标</p><p class="ql-block">利用解析式可求点C(0，2)，点B(4，0)</p><p class="ql-block">利用中点坐标公式求点M(2，1)</p><p class="ql-block">顶点坐标(5/2，-9/8)</p> <p class="ql-block">环节二:坐标表示两点相对位置</p><p class="ql-block">利用点C与点M的相对位置不变，点M运动轨迹的顶点与抛物线顶点之间的相对位置不变与之相同</p><p class="ql-block">点M横坐标＝点C横坐标+2</p><p class="ql-block">点M纵坐标＝点C纵坐标-1</p><p class="ql-block">因此点M运动轨迹的顶点为(9/2，-17/8)</p> <p class="ql-block">环节三:确定点M轨迹解析式</p><p class="ql-block">点M运动轨迹与抛物线开口大小和方向相同，则a＝1/2</p><p class="ql-block">顶点(9/2，-17/8)</p><p class="ql-block">则点M的运动轨迹是抛物线n＝1/2(m-9/2)²-17/8</p>