五日一题(4)(31--40)解法与解析集锦

海阔天空

文字:海阔天空

图片:源于资料

目的要求和建议

1.“五日一题集锦”的目的是引领一部分有志向的优秀学子在数学这门课上达到遥遥领先，为升入高中后理科学习打下坚实基础，即大幅度提升自学自钻能力，绝对避免升入高中后理科滑坡现象。五日一题集锦既是知识积累又能难点突破，在不知不觉中潜移默化的达到不断开发智力的重要作用和目的。

2.能深刻理解每一道题的解题思路和问题转化方法达到一题多解，更需完整表达解题过程。引导使用者对每一道题都会做到深刻挖掘，因为深刻挖掘1道题可强过简单重复10道题甚至更多。本作法还有一个重要作用就是让“依赖型向自主型转化”、“态度型向方法型转化”，具备更强的挑战和竟争能力。

3.我对本“五日一题解法与解析集锦”的每一道题目都是按照题意分析、详解过程和解后反思这“三步走”进行的，并将反复修改完善和更新。建议阅读使用本五日一题集锦者可先详读原题，首先自己尝试着分析题意和书写解答过程，适当时候再参考我提供的“三步走”，如果确有不解之处必要时还可通过电话，视频通话等方式面对面的跟我交流和沟通，万一你对个别题目没有能力自主完成，但你对我提供的“三步走”能认真阅读和思考达到绝对透彻的理解也能达到预期目的。

几点说明:

1.本五日一题集锦适合于六年级学生中数学基础比较扎实者在第一学期结束前夕开始使用直至初中毕业。

2.据我所知小学和初中阶段普遍配套了人教版【学习与评价】这一套教辅资料非常的好。但我还感觉市面上另有一套北师大版的【5.3天天练】的教辅资料也相当好，特别是每课时练习题中都有一道“智慧加油站”题目很有特色。一套好的资料需要一个强有力的团队付出大量心血，它自然凝聚着不少名师和佼佼者们的劳动和汗水。故此我就想充分发挥这套教辅资料数学科的不可小觑的作用。

3.本“五日一题集锦”题目主要来源于“5.3天天练”六年级教学内容及总复习“智慧加油站”栏目、各单元达标练习题中“附加题”、寒署假作业中被我加注了标记的题目，都有一定的深度和难度。说白了就是及早瞄准了中、高考中20℅的所谓的“压轴题”。为了突破难点，在“三步走”中篇幅有意偏大是为了让使用者都能读懂。

上接五日一题⑶(21--30)解法与解析集锦(2024年4月20日题--2024年6月5日题)。

2024年6月10日题

31.为了进一步研究圆柱的展开图，奇思在下面左图的基础上，把两个圆转化成近似的长方形，与侧面展开图拼在一起。

⑴他拼成的图形应是A、B中哪一个？

⑵这个圆柱的体积为多少㎝³？

(5.3天天练六年级下册整理与复习第1课时p56页“智慧加油站”题)

解答与解析:

⑴本题可以理解为把左图中两个底面圆周长分成相同的若干等分，每段圆弧及两端点所在半径都可围成一个近似的等腰三角形，再让这些等腰三角形的腰拼在一起，近似的底边一上一下，这就拼成了一个近似的长方形，长方形的长恰好是底面圆的周长，宽恰好是底面圆的半径，所以拼出的图形应是B。

⑵由A、B图可知:圆柱半径为9-7=2(㎝)，圆柱的高为9-2×2=5(㎝)。所以圆柱体积为

3.14×2²×5=3.14×4×5=62.8(㎝³)

答:这个圆柱的体积为62.8㎝³

解后反思:

1.由本题第⑴问答案B图可知圆柱表面积实际上就是一个以圆柱底面周长为长，圆柱底面半径与高的和为宽的长方形面积。

2.要求圆柱的体积只要知道底面半径和高即可，半径=12.56÷(2×3.14)=2 高=7-2=5但也可直接由A、B两图中所标尺寸直接换算出来。

3.若能彻底理解第一问，可以直接用图B的结论去应对填空题或选择题。

2024年6月15日题

32.如下图，在三角形ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，AD=8㎝，CE=7㎝。已知AB、BC两边之和为21cm，三角形ABC的面积是多少平方厘米？(5.3天天练六年级下册整理与复习第2课时p58页“智慧加油站”题)

题意分析:

1.本题已知两条边上的高，只要知道这两条边中任意一条问题就解决了。

2.见到这个图形，马上应该想到的是½AD×BC=½CE×AB。

3.有了上面两点理解，用方程求解已水到渠成。

解答过程:

解:设BC=X，则AB=21-X，三角形面积为½×8×X㎝²，由题意得

8X=7×(21-X)

8X=147-7X

15X=147

X=9.8

½×8×X=39.2(㎝²)

答:三角形ABC面积是39.2㎝²

解后反思:

1.在题目中经常会遇见要求一条或两条线段的长，但所给条件是已知两条线段的和或差或倍或分的关系。解决的方法往往是设其中一条为X，再用所给关系用间接未知数表示出另一条。

2.再根据题目信息中的相等关系列出方程。本题凭直觉和经验都应得到一个等积式AD×BC=CE×AB，用已知数和未知数替换相应的线段便得到所列方程。

3.本题作法适用于求任何两个未知量的题目。

4.由本题容易想到三角形任何一边与该边上的高成反比例关系；两条边和它们所对应的高成反比例，即AD:CE=AB:BC。

2024年6月20日题

33.比例尺如下图，量得A、B两地距离为12㎝。甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，2小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比为5:3，则甲、乙两车的速度各是多少千米/时？(5.3天天练六年级下册期中综合复习p63页五.2题)

题意分析:

1.本题中线段式比例尺表明，1厘米代表20㎞，化为数字式比例尺为:1厘米:20㎞=1:2000000。

2.由比例尺=图距/实距可知:图距=实距×比例尺，实距=图距÷比例尺(越乘越小越除越大)

3.本题可设甲、乙速度分别为5X、3X，先求出X，再求3X和5X。

详解过程:

⑴线段式比例尺化为数字式比例尺为:1:2000000

⑵A、B两地实际距离为:

12÷(1/2000000)=24000000

=240(㎞)

⑶设甲、乙两车速度分别为5X、3X，由题意得

(5X+3X)×2=240

16X=240 X=15

5X=75 3X=45

答:甲车速度为75千米/时，乙车速度为45千米/时。

解后反思:

1.谨记求图上距离要乘以比例尺，求实地距离要除以比例尺。

2.本题中求A、B两地实际距离也可由1:20=12:X这样的比例方程求出X=240㎞。

3.当求出A、B两地距离为240km时，也可用240÷2=120先算出甲、乙两车速度和，再乘以5/8得甲车速度、乘以3/8得乙车速度。

4.从不同角度思考问题正是对一个题目深刻挖掘的一个方面。

5.当一个题目解完后再回过头来细嚼慢品才能真正品出味来。

2024年6月25日题

34.爸爸的岁数是一个两位数，这个两位数个位上的数字与十位上的数字是相邻的两个自然数，十位上数字是偶数。如果把十位上与个位上的数字互换，得到的数与原数的和是77。爸爸的年龄是多少岁？(5.3天天练六年级下册总复习1.数与代数第1课时p64页智慧加油站题)

题意分析:

1.本题是一个关于两位数的数字数位问题，需要谨记个位上数字是几就代表几，十位上数字是几就代表几十。

2.本题涉及了相邻自然数，应理解为相差1；如果是相邻奇数或偶数那么就相差2，现知十位上是偶数，那么个位上必位奇数。

3.要求这个两位数，首先要求这两个数字。

详解过程:

解:设个位上数字为X，则十位上数字为X+1，这个两位数为10×(X+1)+X，由题意得

10×(X+1)+X+10X+(X+1)=77

10X+10+X+10X+X+1=77

22X=66 X=3

10×(X+1)+X=10×4+3=43

答:爸爸的年龄是43岁。

解后反思:

1.数字数位问题千变万化，但万变不离其宗，只要抓住题目特点都会迎刃而解。

2.本题也可设十位上数字为X，用X-1表示个位上数字，本类题目一般都用方程解答。

2024年6月30日题

35.爸爸和芳芳在家玩训练专注力的游戏，把一张纸上的若干个小三角圈起来。他们发现，如果每次圈3个，那么会剩2个；如果每次圈5个，那么会剩4个；如果每次圈8个，那么会剩7个。这张纸上至少有多少个小三角？(5.3天天练六年级下册总复习1数与代数第2课时p65页智慧加油站题)

解答与分析:

1.本题非常特殊，如果抓不住特点，想不到解决问题的途径，会感觉特别的费解。如果抓住了特点，有了正确思路，又是一道特别简单的题目。

2.仔细观察题目三种圈法可以发现，都是刚差1个就能全部圈完。假设都能全部圈完的话，这张纸上至少有小三角的个数应是3、5、8的最小公倍数。所以只要先求出这个最小公倍数再减去1即为所求。

4.因为3、5、8的最小公倍数是120，120-1=119。

答:这张纸上有119个小三角。

解后反思:

1.凡见到这样的题目首先要想到跟最小公倍数联系起来，从而把问题转化到求最小公倍数的问题，再做适当变通。

2.要求3、5、8的最小公倍数，有两种思路:❶因为3、5都是质数，8=2×2×2即有三个质因数2，所以3、5、8的最小公倍数为3×5×2×2×2=120，也就是说把要求的几个数全部分解质因数，再求这所有质因数的积。❷因为3、5、8没有公因数，所以它们的最小公倍数是3×5×8=120。

2024年7月5日题

36.修路队修一段公路，第一天修了全长的1/5多100m，第二天修了剩余部分的2/7，还剩500m没修。这段公路全长多少米？(5.3天天练六年级下册总复习1.数与代数第6课时p72页知识演练场3⑶题)

题意分析:

1.本题从叙述上可以看出是很常见的一个题目，有三种解法应全部掌握:❶用方程求解；❷用分率知识求解；❸用倒推还原法求解。

2.在实际生产和生活中，有一种未知的量或数，可由它增减的过程和结果通过倒推可以还原出来，这样的的问题可称为倒推还原问题，把这个未知量也可称为原有量。解决这类问题，我们需要从最后结果出发，利用已知条件一步一步倒推，逐步接近最初的状态，最终求出原有量，也就是可由中间过程和最后状态求出最初状态。

3.本题中第一天修了全长的1/5多100米，可理解为第一天剩余量为全长的4/5少100米；第二天修了剩余部分的2/7可理解为第二天为剩余量为第一天剩余量的5/7。这个过程可由原有量×4/5再-100再×5/7=500。把这个过程倒回来应为:500÷5/7再+100再÷4/5=原有量。按这个倒推思路列算式时需要适当应用括号。

详解过程:

解法㈠:

设这段公路全长X米，则修第一天后剩余(1-1/5)X-100=4/5X-100米，根据题意得

X-1/5X-100-2/7(4/5X-100)=500

4/5X-100-8/35X+200/7=500

X=1000

答:这段公路全长1000米。

解法㈡:

⑴500÷(1-2/7)=500÷5/7

=500×7/5=700(米)

⑵(700+100)÷(1-1/5)

=800÷4/5=800×5/4=1000(米)

答:这段公路全长1000米。

说明:

上面算式⑴是以第一天修路后剩余量为单位“1”的；算式⑵是以公路全长为单位“1”的。

解法㈢: (倒推还原法)

按倒推还原思路可列式为:

[500÷(1-2/7)+100]÷(1-1/5)

=(500×7/5+100)×5/4

=800×5/4=1000(米)

答:这段公路全长1000米。

说明:倒推还原法可以借助倒推图进行，中间变化过程越多越能显示出这种方法的独特性。

解后反思:

1.本类题目三种方法都应扎实掌握，不过前两种方法比较适合修两天的这种比较简单的情况；若是修了三天或四天这样的条件，最好还是用第三种方法“倒推还原法”比较好。

2.“倒推还原图”就是一些方框及其它们之间的间格构成，方框个数恰比变化过程中运算符号多1，先通过顺填从左到右把每次剩余结果用符合题意的运算符号和已知数据表示出来，直顺推到最后的那个剩余结果；再通过倒填从右到左运算符号恰是原来的逆运算，并把每次运算结果填到方框，直至倒推到最初想要求的那个方框的数据已算出为止。

　　2024年7月10日题

37.六⑴班原有42名学生，其中女生有20名，后来又转来了几名女生，这时女生占全班人数的50%，转来了几名女生？(5.3天天练六年级下册总复习1.数与代数第8课时p73页智慧加油站题)

题意分析:

1.本题从叙述方式和凭经验应该想到方程求解和利用分率公式列式计算。

2.重点谈讨分率解法，分率问题一般是要利用比较量÷对应分率=单位“1”解决问题，题目大多是上面这个公式的顺用，逆用情况很少但很简单。

3.本题要求转来了几名女生，可先求转来女生后共有多少名学生再减去原有女生数即可，容易想到这个共有学生数中女生有一部分数量为未知，而男生人数为可知数42-20=22人，他的对应分率也可知道是1-50%=50%，问题到此已显而易见了。

详解过程:

解法㈠:

设转来了X名女生，由题意得

(20+X):(42+X)=1:2

40+2X=42+X X=2

答:又转来了2名女生。

解法㈡:

①42-20=22(人)

②22÷(1-50%)=22÷50%=44(人)

③44-42=2(人)

也可列综合算式:

(42-20)÷(1-50%)-42=2(人)

答:又转来了2名女生。

解后反思:

❶一个题目在多种解法中如果有方程解法时，那无疑是最好理解的一种。

❷算式②中，比较量22是个前、后没有改变的量，这里的单位“1”应是转入后的学生总数并非前后一直没有改变。

❸由本题可以得出一个重要结论，就是在使用“比较量÷对应分率=单位“1”时，必须保证“比较量”和单位“1”，只要有一个是前后没有一点变化的量就行，本题解法中保证了男生人数22是前后没变化的。

　　2024年7月15日题

38.不计算出最终结果，比较下面A、B两个数的大小。

A=54321×12345 B=54322×12344

(5.3天天练六年级下册总复习1.数与代数第10课时p75页智慧加油站题)

解答与解析:

答:A﹥B。因为把A中的54321变为B中的54322表明B比A增大了12345-1即增大了12344；A中的12345变为B中的12344表明B比A减小了54321+1即减小了54322。也就是说B=A+12344-54322，所以A>B。

解后反思:

1.本题首先要学会观察，对每一处数字变化产生的增或减要能弄清楚，才能得到正确结论。

2.有增有减的情况下，要看增的多还是减的多才能说明总体是增或减。

　　2024年7月20日题

39.如下图所示，这是由7个正方形组成的长方形，已知中间的小正方形面积为1㎝²，则这个长方形的面积为多少平方厘米？提示:可以设AB=α㎝，然后……(5.3天天练六年级下册总复习1.数与代数第11课时p76页智慧加油站题)

题意分析:

1.要求长方形的面积，需先求出长方形的长和宽。

2.由图形可知从小到大可分为❶、❷、❸、❹、❺五种正方形，根据提示，各种正方形的边长都可用含α的式子表示出来。

3.再用长方形对边相等得到关于α的方程，先求出α再求长、宽和面积。

详解过程:

解:设AB=α，则从小到大这五种正方形边长分别为:1、1+α、2+α、3+a、4+α，由两个长相等可得3+α+4+α=3×(1+α)+α+2 2α+7=4α+5 2α=2，α=1。所以长方形的长为2a+7=9，宽为a+2+a+3=2α+5=7。长方形的面积为9×7=63(㎝²)。

答:这个长方形的面积为63㎝²。

解后反思:

1.本题是按两个长相等列方程的，也可以按两个宽相等列方程。

2.本题的关键是会把各个不同大小的长方形边长用含α的式子表示出来。

对图形的观察能力有一定的要求。

2024年7月25日题

40.商店有一箱玩具，每个玩具的进价为2.8元。以3.6元的单价卖出这箱玩具的5/6后，已经收回成本，且盈利24元。这箱玩具有多少个？(5.3天天练六年级下册总复习1.数与代数第12课时p78页智慧加油站题)

题意分析:

1.本题牵涉到成本价、消售额、利润等概念。它们之间的关系是消售额-成本=利润。

2.消售额=消售量×售价；成本=消售量×进价；

详解过程:

解:设这箱玩具有X个，根据题意得 5/6×3.6×X-2.8X=24

3X-2.8X=24

0.2X=24

X=120

答:这箱玩具有120个。

解后反思:

1.用方程解决问题应该是多种解法中最为简便的一种，应牢固掌握。

2.本题中涉及了的两个关系式，一个用于列方程时的等量关系，一个用于所列方程中用代数式表示有关数量。

五日一题(3)(31--40)解法与解析集锦到此结束，后续(41--50)另文发出，欢迎光临和关注！

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