诗图巧记麦氏关系， 章正义

快乐一生

　　麦氏关系的全称是麦克斯韦关系式。它是英国物理学家麦克斯韦（Maxwell)首先推导出来的。它描述了热力学性质之间的关系，特别是通过热力学势的二阶导数之间的等式来表达。这些关系式可以从热力学势的定义中推导出来，常应用于八个热力学函数：压力（P）、体积（V）、温度（T）、内能（U）、焓（H）、熵（S）、亥姆霍兹自由能（F）、吉布斯自由能（G )。其中，U和S分别由热力学第一定律和第二定律导出；H、F、G则由定义得来。这些热力函数间的关系通过一定关系式相互联系着，例如温度如何随随体积变化以及压力如何随熵变化之间的全新关系，这些都是通过数学和热力学定律发现的。麦克斯韦关系式的应用不仅限于理论物理学，它们在实际的热力学计算和实验设计中也发挥着重要作用，帮助科学家更好地理解和预测物质的热行为。

　　麦氏关系式是表示单相恒组成物系的温度T、压力P、体积V和熵S四种状态函数之间的关系。有关它的推导过程这里不再赘述。由于它的重要性，学生很难记住，从麦氏关系的导出至今，中外学者介绍的记忆方法甚多。这里我要介绍的是我在教学中总结出来的“诗”“图”记忆法——一诗、一图便可准确无误的写出八个偏微分关系式。还可简捷地写出四个热力学函数U、F、G、H的全微分式。

诗句如下：

四角排温压体熵，

微分等式取同向，

依次写出不变量，

横同竖异定符号。

关于内能（U）、亥姆霍兹自由能（F）、吉布斯自由能（G）、焓（H）这四个重要的热力学函数的全微分，亦可用下面的“诗”及“图”顺利无误地写出。

其诗句如下：

边中记U F G H，

量的微分易写出，

邻量对角量加d，

斜右正左负式毕。

（注：边中指原来的麦氏关系记忆图的四个边的中间；邻量对角量加d指取相邻的物理量再加上对角线指向的量的微分符号d；斜右正左负指凡是对角线向右方无论是斜右上还是斜右下其符号均为正，反之为负。）

关于U、F、G、H 四个热力学函数的全微分式有学者介绍：

只要记住d U = T d S— P d V

则按一变二不变且变者反号写出

d F =一 S d T— P d V

一不变二变且变者反号写出

d H = T ds + V d P

一、二都变，变了符号都要变写出

d G = 一S dT + V d P

显然其记忆方法要比我以上总结岀来的方法要难记得多！