衔接思维 接续能力 ——小学低、中学段数学学科衔接的几点思考

南阳市第四小学校李定数学工作室

一到暑假，家长们就忙着给孩子报各种辅导班、衔接班，总怕开学后孩子输在“起跑线”上。孩子赶趟儿似的，学完这个班，赶往下个班。家长是忙的不亦乐乎，孩子也累的身心疲倦。殊不知，家长的盲目跟风，导致费钱费力，劳神伤身，“疗效”不一定俱佳，甚至适得其反。

专家说，家长是孩子最好的老师，孩子学习的过程，也是家长再学习的过程。我想，至少在小学阶段，家长只要下点功夫，做足功课，完全可以轻轻松松辅导好孩子，做好孩子的升级衔接。

作为一名数学老师，同时也是一位小学生家长，下面就结合数学学科特点，谈几点低、中学段衔接辅导的做法，以期给家长朋友一点启发。

一是，科学提升计算能力。纵观数学学习，但凡解决一个数学问题就离不开计算，可见计算能力是学生数学学习最重要的能力之一，计算能力的培养也永不过时。小学低、中阶段是学生计算能力形成的关键期，而三年级更是学生计算能力高低的“分水岭”。加减计算由1000以内的加减法转入万以内的加减法，乘除法由表内乘除法进入多位数乘除法计算，无论怎变化，计算的规则及背后蕴藏的道理是不变的，即算法的一致性。20以内数的加减，表内乘除法是四则运算根基，这一点是毋庸置疑的。鉴于此，建议家长在辅导学生时做好以下几点：

1.熟记20以内进位（退位）加减法。很多家长误以为只要孩子会算20以内进位（退位）加减法就可以了，至于熟不熟、快不快无所谓。实则不然，到高年级计算上不去的主要原因就是不熟练，俗话说的好——熟能生巧，越熟练越快才能更准。针对低年级学生，家长可以和孩子一起制作一张20以内进位加法规律表（如下表1），引导孩子先观察后记忆，培养学生有规律思考问题。制作好后，通过多种方式进行强化记忆，比如渗透在做游戏活动中，睡前背一背，做计算前家长先提问再练习等。通过一个阶段的练习，让学生达到张口就能说出正确答案的熟练程度，提高学生的计算能力，有利于高年级多位数加减及小数加减法的学习。

2. 记牢记准表内乘法。记牢，就是张口即来，倒背如流。很多学生顺着背不会出错，倒着背或跳着背很生疏，甚至出错。主要原因一是不熟练，二是没有针对“倒背”或“跳背”的强化训练。家长可以利用假期或闲暇时间，对学生有意识地进行表内乘法口诀“倒背”或“跳背”训练。如提问5×9后，跳问8×9等。记准，就是精准，不出错。很多学生记错，主要原因是对于乘法意义的理解不透造成的。对于经常出错的学生，家长可以引导学生先理解其意义再记忆背诵。

3.引导学生在算法上进行迁移。在辅导学生预习万以内加减法时，家长不要急于给学生讲解计算方法，可以先让学生回顾一下千以内加减法的计算方法，然后让学生自学万以内加减法，同时将千以内加、减和万以内加、减计算方法进行对比，发现其规则是一样的。这一过程的目的是让学生理解学习“新知”是在“旧知”的基础上完成的，研究“未知的知识”可以转化为“已知的知识”进行思考。一个方法上的迁移，更是一种数学思想方法（转化）的较好渗透。（如下图1）。当学生掌握

4.培养良好的计算习惯。良好的计算习惯包括口算（心算）习惯、估算习惯、书写习惯、验算习惯、演草习惯等。口算（心算）就是让孩子在动笔列竖式计算之前先口算（心算），把口算（心算）结果记录在验草纸上，笔算之后进行对比，在进行对比反思。估算是检验笔算的一种有效方法，可以在笔算前估，也可以在笔算后估。良好的书写习惯包括数字写规范，比算时数位对齐，笔算后横式上及时写得数等。验算是检验计算是否正确的方法，要引导学生良好的验算习惯。

二是，有序训练数学阅读。朱永新教授说：“无阅读，不教育”。可见阅读的重要性，语文需要阅读，数学亦需要阅读。反观数学教材，低年级多以“图”为主，中年级以“图文信息结合”为主，高年级侧重于文字信息。根据教材编排特点，家长要从读图和读文字两方面引导学生进行数学阅读。阅读与理解是一对孪生兄弟，阅读离不开理解，阅读是理解的前提，理解是阅读的目标。如何实现阅读与理解的有效衔接，我建议家长从以下几点做起：

1.关于概念的阅读。对于概念的重点词、关键句要咬文嚼字，关键词进行批注。

2.关于计算的阅读。一读算式，读准数字、符号、运算顺序；二说过程，说一说先算什么，再算什么；三是笔算，格式规范；四是验算，验算计算的正确性。

3.关于“解决问题”的阅读（如下图2）。可以采用分层阅读法：初读题目找信息。了解题中的问题是什么，对题目有一定的画面感；再读题目理题意。抓住关键字、词、句，找出数量关系；三读题目明思路。根据关键信息，结合画图、列表等方法，理清数量关系，明确方法。可以多问问孩子：要解决的问题是什么？要求这个问题需要先求什么？再求什么？；四是回读题目。进行回顾与反思，检验题目的正确性。

三是，强化数学建模意识。《义务教育数学课程标准》（2022版）明确提出要培养孩子的“模型意识”，未来的数学教育将越来越重视数学模型的系统性学习和应用。什么是数学建模？举个简单的例子，我们拿一个苹果，让孩子用一个图形表示（可以是线段、圆、方块等），再到用抽象的数字1表示，这个过程就是一个建模的过程。

小学数学的学习过程其中就是数学“模型”的过程，孩子在建模的过程中将逐渐形成和完善抽象的数学思维能力。整个小学阶段数学学习过程中最重要的就是加、减、乘、除四则运算的模型，从低到高，由易到难，贯穿始终。一至三年级这个阶段，除了学校老师教育外，家长也要特别重视孩子加、减、乘、除四则运算模型意识的渗透与建立，这对于高年级学习至关重要。下面选择加法和除法两个模型做一阐述。

关于加法模型。小学阶段加法模型主要有“部分——部分——整体型”、“比较型”、“拿走型”、“添加型”。 “部分——部分——整体型”就是已知两个部分，把两个部分合成一个整体，如，三年级一班学生制作小红花，男生制作了30朵（部分），女生制作了48朵（部分），一共制作了多少朵小红花（整体）？“比较型”，已知少的一部分量和多与少两者相差的量，求多的一部分量。如，小明有35元钱（少），比小红的少18元钱（相差），小红有多少钱（多）？“拿走型”，就是“拿走的量”加上“剩下的量”得到“起始量”。如，妈妈买了一箱牛奶，已经喝了8盒（拿走量），还剩24盒（剩下量），这箱牛奶原来有多少盒（起始量）？“添加型”，就是在起始量加上添加量得到新的量。如，学校操场上有35个小朋友在跳绳（起始量），又来了18个同学也来参加（加入量），现在有多少小朋友在跳绳（新的量）？

关于加法模型。小学阶段加法模型主要有“部分——部分——整体型”、“比较型”、“拿走型”、“添加型”。 “部分——部分——整体型”就是已知两个部分，把两个部分合成一个整体，如，三年级一班学生制作小红花，男生制作了30朵（部分），女生制作了48朵（部分），一共制作了多少朵小红花（整体）？“比较型”，已知少的一部分量和多与少两者相差的量，求多的一部分量。如，小明有35元钱（少），比小红的少18元钱（相差），小红有多少钱（多）？“拿走型”，就是“拿走的量”加上“剩下的量”得到“起始量”。如，妈妈买了一箱牛奶，已经喝了8盒（拿走量），还剩24盒（剩下量），这箱牛奶原来有多少盒（起始量）？“添加型”，就是在起始量加上添加量得到新的量。如，学校操场上有35个小朋友在跳绳（起始量），又来了18个同学也来参加（加入量），现在有多少小朋友在跳绳（新的量）？

关于除法模型。除法模型主要有“平均除”和“包含除”两种，在二年级除法学习中，两种模型是在“平均分”这一节同时出现的（包含除并没有特别交代）。“包含除”是除法模型重要的一类，往往也是最容易被忽视的。如，有18个苹果，每个盘子里放3个苹果，需要几个盘子？（低年级，求18里面包含多少个3？）；一台机器制作一个手机零件需要1/12秒，1分钟能制作多少个手机零件？（高年级，求60秒里面包含多少个1/12秒），如果教师、家长不重视引导学生加以区分，到了高年级遇到类似的数学问题，程度一般的学生会束手无策。

在小学关于“模型”的数学知识还有很多，例如：方程、鸡兔同笼、植树问题、面积、周长等，家长可以通过网络查找学习。

作为家长，如何在辅导学生时渗透“模型意识”，引导学生构建数学模型？给家长提供几点思路：一是通过画图建立模型，这是一个重要的策略。比如加、减、乘、除四则运算模型，都可以在画图中建立模型、理解模型、运用模型（如下图3）。二是在理解公式、规律中建立模型。如图4，通过引导学生发现此题的规律，不管最后剩几个学生，都还需要再租1辆观光车。这就是“进一法”，家长可以引导学生说一说生活中还有哪些事情、哪些问题需要用到“进一法”，强化模型意识。

四是，培养反思修正能力。每遇到做题或考试，我们经常听到：做完题一定要认真检查。真实情况是：大部分孩子拿着卷子用眼睛从左“扫描”到右，从前“扫描”到后，3分钟了事，做错的题还是错题。“认真检查”也就成了一句无关紧要的“废话”，细细想来，孩子没有掌握检查的策略是主要根源所在，也就是没有形成自我“反思修正”的能力。那么作为家长，平时该如何指导孩子掌握检查的策略？几点建议以供参考。

1.关于计算类题目的检查反思。一是检查数字抄错没有；二是检查运算符号是否抄错；三是运算顺序是否正确；四是用逆运算检查。

2.关于解决问题的检查反思。此类题目常用的检查反思方法有代入检查、直观检查、多解检查等。代入检查就是把得到的结果作为已知条件代入原题中，将原题中的已知条件作为问题，变成一个新的问题，如果与原来信息相同，则结果正确。直观检查是利用操作（动手操作）、画图、列表等方法进行检查，这种方法直观形象、一目了然。多解检查是指用不同的方法解同一道题，如果答案相同就可以判断解答正确，用不同的方法解答的过程就是互相印证的过程。家长在辅导学生时可以多问问孩子：这道题还有其他做法吗？检查题目解答是否正确的同时，也培养了学生的发散性思维，可谓一举两得。

总而言之，家长在辅导学生过程中多引导学生体会检验方法的多样性，提高学生的反思修正意识，在反思中发现错误，并进行自我纠正。

五是，体验生活与数学的联系。“数学源于生活而又应用于生活。”数学与生活有着密切的联系，假期期间，家长可以带着孩子进行一些实践活动，在实践活动中渗透数学知识，体会数学的应用价值。如，和孩子一起到超市购物，在购物中了解商品的价格，初步认识小数，知道小数点前面的数字表示“元”，小数点后面两位数分别表示“角”和“分”，结算时算一算花了多少钱等。再如，和孩子一起坐公交车时，让孩子算一算两站之间的经过时间……只要家长多留心，时时处处都是学习数学的好时机，无意的渗透比刻意的教授效果更佳。只有孩子真实体验得到的数学知识，才会在孩子心中烙下深深的印记。

学习不仅仅是孩子的事情，家长在其中也起着至关重要的作用。特别是在年级之间的衔接上，家长要下真功夫，动真格，用个人智慧引导学生轻松做好知识与心理上的有效衔接，不断提升学生学习数学的能力，持续增强学生学习数学的自信心！

（以上观点仅代表个人看法，不当之处敬请批评指正！）