<p class="ql-block">新定义:对于一个非整数的有理数x（x≠n+0.5，n为整数），我们规定：（x）表示不大于x的最大整数，[x]表示不小于x的最小整数，{x}表示最接近x的整数．例如，（3.14）＝3，[3.14]＝4，{3.14}＝3．若使3（x）+2[x]+{x}＝20成立，求x的取值范围</p> <p class="ql-block">思维突破</p><p class="ql-block">1.解读三个数符表示的意义</p><p class="ql-block">①三个数符都是整数而x不是整数</p><p class="ql-block">②(x)+1＝〔x〕</p><p class="ql-block">③｛x｝＝(x)或〔x〕——隐含分类</p><p class="ql-block">④(x)＜x＜〔x〕</p><p class="ql-block">⑤x到(x)和〔x〕距离不相等</p><p class="ql-block">2.由等式3(x)+2〔x〕+｛x｝＝20可以联想到方程模型，因为三个数符都是整数，可以设(x)＝n，〔x〕＝n+1，怎样用含n的式子表示｛x｝？即｛x｝＝n或n+1需要分类讨论.</p> <p class="ql-block">思维路径</p><p class="ql-block">环节一:设未知数</p><p class="ql-block">设(x)＝n为整数则〔 x〕＝n+1</p><p class="ql-block">分类:当n＜x＜n+0.5，｛x｝＝n；</p><p class="ql-block">当n+0.5＜x＜n+1时，｛x｝＝n+1</p><p class="ql-block">环节二:构建方程模型</p><p class="ql-block">情况一构建方程模型</p><p class="ql-block">3n+2(n+1)+n＝20</p><p class="ql-block">情况二构建方程模型</p><p class="ql-block">3n+2(n+1)+(n+1)＝20</p><p class="ql-block">环节三:列方程</p><p class="ql-block">列方程得n＝3或n＝17/6</p><p class="ql-block">因为n为整数n≠17/6则n＝3</p><p class="ql-block">环节四:确定x取值范围</p><p class="ql-block">由3＜x＜4且x接近整数3</p><p class="ql-block">因此x的取值范围为3＜x＜3.5</p> <p class="ql-block">三数符现新约定，</p><p class="ql-block">整数两个印脑海。</p><p class="ql-block">两整之间紧相邻，</p><p class="ql-block">一数难择左右摆。</p><p class="ql-block">数符等式剑指谁，</p><p class="ql-block">方程模型闪光彩。</p><p class="ql-block">引入未知表数符</p><p class="ql-block">分类巧设方程来。</p><p class="ql-block">数符意义因整舍，</p><p class="ql-block">近整范围可明白？</p>