古汉字符号逻辑体系的起源及发展

学半

《辞海》中说：“ 符号逻辑——即‘数理逻辑’。”又：“ 数理逻辑——亦称‘符号逻辑’，用数学方法研究思惟的形式结构及其规律的一门数学分科。”中国古代的符号逻辑，是用汉字符号的形式表述事物运动及变化过程的数理逻辑，因此也是一种 形式逻辑，古称之为“道”或“易”。汉字符号包括文字和数字。徐灏《说文解字注笺· 一》记载：“造字之初，先有数［数字］而后有文［文字］。一二三亖，画如其数，是为指事，亦谓之象事也。” 指事，即指宇宙的任何物质过程：运动。运动是宇宙所有物质的存在形式。

在中国古代，整个宇宙被简要表述为“大一统”，此［一］是指理论思惟初始的一个抽象几何图形（1尺），表示宇宙所有物质的集合存在，作为论述天地万物运行之道的逻辑依据或初始命题，即《说文解字注》记载的“［一］：惟初大极。道立于一。造分天地，化成万物。”惟，思也，思惟。大极者，宇宙也，记作“大一”即甲骨文“王”。

《春秋·公羊传》说：“王者孰谓？谓文王也。曷为先言王而后言正月？王正月也。何言乎王正月？大一统也。”“正月”即“一月”，古文“正”从一足，象大［一］在“D”字形路线上循环运动。

上述的“文王”，是指甲骨文“王”字，它的甲骨文字形写作“大一”，还衍生出“天下一”和“一贯三”字形。“王”（大［一］）的字形象一个张开双臂的人迈步，其一足迈进的距离记作［一］（1尺），表示宇宙是一个度量（运动）的单位，可以看作是定量刻画物质及其运动的“度规”（度量规则）的起源；“王”的“天下一”字形则象此度量规则通过人的感性经验到达于大脑理性思惟。

甲骨文“王”的“一贯三”字形，见《说文解字》：王，天下所归往也［笔者按：整个宇宙所有物质的集合也］。董仲舒曰：“古之造文者，三画而连其中谓之王。三者，天、地、人也，而参通之者王也。”孔子曰：“一贯三为王。”凡王之属皆从王。古文王。李阳冰曰：“中画近上。王者，则天之义。”（则，等画物也，亦见《说文解字》。）

《易·说卦》中记载：“昔者，圣人之作，易也。”就是说，远古文明时期，圣人发明了“王步易日”或“矢步易日”（把宇宙运动比作空中飞矢）的方法，以交替两足迈步行进的方式循环无限记数，定量刻画大一统宇宙循环往复运行的周期（过程），并形象化地记作甲骨文“昔”字：“昔”字的“日”部本义是用外框强调提示其中的［一］代表循环往复运行的宇宙；“昔”中几条折线表示宇宙在虚空中运行所历经的过程（周期或时间），此即大［一］所行道也（喻虚空河道或天道循环），所以行之者，［一］也（如品物流形）。

所谓“［一］：惟初大极。道立于一。”此［一］是宇宙理论思惟初始的一个实物线段“1尺”的形，表示宇宙所有物质的集合存在，以提出公理：“宇宙只有一个”，作为建立宇宙理论思惟体系（谓之道）的逻辑依据或初始命题。即《易·系辞》中说：“形而上者谓之道，形而下者谓之器。”也就是说，刻画宇宙运动的理论（谓之道）建立在具体操作运动或改变个别实物线段“1尺”（谓之器）的经验知识的基础上。

▲【合5225】：“王其涉河(易日)”寓意宇宙万物(大［一］) 如时空长河中的“品物流形”( 《易·乾卦》)。

▲【合15271】（重见 铁188.2）刻辞释读：“易涉月”描述宇宙以周而复始循环无限的形式运动。

• “易涉　二月一” ：“涉”字的两足之间是一条折线，表示步易过程为交替迈进两足的三步循环无限延步态。“月”字呈弓形(“D”字形，上下标记二和一)，其弧线释为步易路线，弧线首尾用直线相连表示“大［一］”运行的第三步复归于一，构成“一二一”三步循环无限态。其三步对应于“易”字弧线旁的三画，表示三步构成一整条循环步易路径（1/3, 2/3, 1/3）。
• “易涉月”刻辞下面有一条长曲线，象河流，假借为时空长河，寓意宇宙万物如河中流水（品物流形）绝对运动。长曲线两端的“一～二”表示运动方向。
• 长曲线下方有个“大”字，象一个人迈步行进。“易”下方的一字新释为“夫”，象一人二次迈足累计，其数为二（记在“夫”字旁）。

爱因斯坦说：“物理学的公理本身有点象一个人在猜一个设计得很巧妙的字谜，真正完全解决了这个字谜的谜底只有一个字。”令人惊奇的是，中国的先贤早已给出了谜底，即《说文解字注》记载的“【一】：惟初大极。道立于一。”此“一”即是整个宇宙在理论思惟初始的几何抽象，表示整个宇宙所有物质的集合存在，以提出宇宙物理学公理：“宇宙只有一个”，作为建立宇宙大一统数学理论的逻辑依据或初始命题。

根据公理“宇宙只有一个”，用图甲-a₅中的实者（1尺）表整个宇宙，并开始定量刻画宇宙整体的运动，则得图甲-a₆及图甲-a₇；根据图甲-a₇，则得图甲-a₈以及图甲-a₉。把图甲-a₉刻画的宇宙绝对运动的整个过程看作一个整体，则可表示为图甲-a₁₀；图甲-a₁₀亦可表示为图甲-a₁₁。此即宇宙整体运动的三过程循环无限态。亦即根据公理“宇宙只有一个”，将图1-a₉中的实者（宇宙之形）迭代图1-a₇中的实者以刻画宇宙运动，则得图1-a₈以及图1-a₉，如此“一二一”循环无限，即生成循环无限数列N={一二一二一二一……}={1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, ……}，N的序数n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ……，以刻画宇宙整体在虚空路线上运动（——绝对运动）的过程。

上述“一二一”三过程循环循环无限态的原型为图甲′，即：以图甲-a₁₀中的1/3实线段循环节叠合到1/3虚线段上形成闭环，则还原成一个实线段（表示整个宇宙）在虚空闭环路径上循环进动的量度几何模型（图甲′），它具有向上的和向下的分枝。

▲【花东367】左右各刻有数码“一”（表示绝对运动的宇宙）和“一二一”（表示宇宙整体绝对运动的三过程循环无限态）。

▲【合集7226】右侧释读为“王循若 一二三”；左侧释读为“不若 一二一（二告）”。

不妨将整个宇宙称为太极［一］，循环使用阳爻和阴爻刻画宇宙整体绝对运动所历经的{一二一二一二一二一}或{一二三亖五六七八一}其第九步周而复始循环无限进动的整个过程，则可构造得八卦数码符号。

▲宇宙整体绝对运动大循环周期或时间的无限可分性的刻画——时间的量子化方法（量度时间或周期的单位是整个宇宙，宇宙只有一个，运动是宇宙的存在形式）。

▲浙江桥头遗址（约9000年前）的彩陶上的画符▼

▲【甲骨文合集9810正拓片及其数码字摹本】：十进位制数码符号，以及十六进位制循环无限记数法（甲尾处的“十”表示宇宙循环运行至第17步复归于一）。

与图甲同理，可推导出宇宙整体绝对运动三过程循环的任一分枝过程皆三阶段发展的形数结合几何学形式表现（图乙之于图丙），即宇宙整体绝对运动七步程循环无限态。 网页链接

图乙　宇宙整体运动7步程循环无限态及其以7为分母的所有真分数的形数结合几何学形式表现

图丙

图丙

图戊

《礼记·大学》中说：“物有本末，事有终始，知所先后，则近道矣。”

爱因斯坦曾说：“我们的感觉经验，更概括地说，我们的一切经验都有一个重要的性质，那就是它们的时间次序。……在客观时间观念之前，先有空间概念；而在空间概念之前，我们又发现有形物体的概念。后者是直接同感觉经验的复合相联系的。” 《爱因斯坦文集》第一卷p436.

《易·說卦》中记载： “ ‘昔’者，圣人之作，《易》也。” 即远古文明时期的圣人发明了“王步易日”的方法，以甲骨文“王”形象化地将整个宇宙记作大［一］，并以“步易”交替两足迈步行进的步程记数，定量刻画大一统宇宙循环往复运行的周期（过程），从而发现了宇宙整体运动之“一二一”三步归一循环无限延步的几何形式规律（今称为“否定之否定的规律”或“绝对运动的规律”）。这样就产生了时间的概念。这种“王步易日”的数学物理方法，又被形象化地称为“王涉归”（周而复始）和“王延步”（循环无限），并记作甲骨文“昔”字。

在直观的几何学形式上，时间是宇宙运动过程的刻画，就像古人用甲骨文“昔”的字形所描述的那样：运动是宇宙的存在形式，“昔”字的“日”部以外框强调提示其中的［一］代表循环往复运行的宇宙，《说文解字》“日，实也”（而非虚空也），“日”字外框中的［一］即《说文解字注》记载的“一，惟初大极”，大极者，宇宙也，故又记作甲骨文“王”，其字形“大一”象一个张开双臂的人迈步行进，其一足迈进的距离记作［一］（1尺），表示量度（运动）的单位，可以看作是宇宙大一统理论思惟中的“度规”的起源（这种量度规则通过感性经验到达于人的思惟，记作“天下一”字形的“王”），也即数和量存在的逻辑源头；“昔”字中的几条折线表示宇宙（大［一］）在虚空闭环路线上循环运行所历经的途程，若用数码字替代折线的每一节段以记录宇宙（大［一］）运行的每一步，则得循环无限数列N={1,2,1,2,1,2,1,···}。若N的基数或序数写作n，则n=1,2,3,4,5,6,7,···。N和n都是标记虚空范畴的数。整个宇宙内部物质的量子数或自然数的基数或序数必须根据“1尺”（图甲-a₅中的实者，即图1-a₁）的内部运动另行构造。不能用虚空路线上表示宇宙整体运动过程（周期或时间）的虚空范畴数n来作为宇宙内部物质范畴的量子数或自然数。

此即《老子》第二十五章中说的“有物混成，先天地生，寂兮寥兮，独立不改，周行而不殆，可以为天地母。吾不知其名，强字之曰‘道’，强为之名曰‘大’，大曰逝，逝曰远，远曰反。”此混成之物是指所有的物质存在，包括能够观察到和体验到的各种明物质和实物，以及各种看不见听不到摸不着的暗物质和场物质。即《老子》第十四章说：“视之不见名曰夷，听之不闻名曰希，搏之不得名曰微，此三者不可致诘，故混而为一。”此［一］之形（1尺）表示宇宙所有物质的集合存在，以提出物质的几何学公理：“宇宙只有一个”，作为定量的宇宙理论思惟的逻辑起点或初始论题（命题），否则不可进行确定性的讨论和诘问。

正如理论物理学家李政道说：“现在对科学的最大的挑战， 已不仅是那些已知的物质。因为在我们知道的物质之外，还有暗物质、暗能量。所以，我们要立足新的基础科学前沿，一定要将小的与大的联系起来，这个方法可称为‘整体统一’。我认为，‘整体统一’的科学方法，应该是21世纪最重要的科学方法。” 中国科学院高能物理研究所 [微信公众号ID: casihep].

运动是整个宇宙（图1-a₆）的存在形式，宇宙内部的相对性运动首先只能够是内耗的排斥，其几何形式表现首先只能够是几何分形及其张量态。即：

（1）几何分形。——对图1-a₆施以实取损（或耗损）其半，则得图1-a₇；接着对图1-a₇施以实取损其半，则得图1-a₈；对图1-a₈施以通分，则得图1-a₉；将图1-a₉一般化，则得图1-a₁₀，称为宇宙的几何分形，它描述无限多个真分数无穷小的量子物质混而为一个完整的宇宙。

（2）张量态。——即用几何物理方法的张量运算，将图1-a₁₀扩大2ⁿ倍，以描述宇宙暴胀，则得图1-a₁₁；接着将图1-a₁₁扩大2倍，以描述宇宙膨胀，则得图1-a₁₂，至此整个宇宙张之入微而不可再张，故张量运算无为而终，表示整个宇宙（图1-a₁₂）处于寂然不动的状态。此即《易·系辞》记载的“易，无思也，无为也，寂然不动。”亦即《淮南子·诠言训》记载的“夫无为，则得于一也［则，等画物也，见《说文解字》］。一也者，万物之本也［物质的基本单元：量子］，无敌之道也。”

展开图1-a₁₂，则得图1-a₁₃，此两者是等价的，皆表示宇宙的几何分形的张量态，称为量子混沌（无序）宇宙，简称量子宇宙。量子是构成宇宙内部物质的最小微量成分或最基本单元。量子是用形数结合几何学形式的量子数来刻画的，量子数可以是整数（图1-a₁₂中的数）或半整数——图1-a₁₃中的数。亦即《康熙字典》记载的：“十，数之具也［具，共置也］。一为东西，丨为南北，则四方中央备矣［则，等画物也］。易，数生于一［图1-a₁］，成于十［图1-a₁₃］。”这就证明了无限多个整数无穷小的量子组成一个无穷大的量子宇宙。

《庄子·田子方》：“无为而才自然矣。”王充《论衡·遣告》：“夫天道，自然也，无为。”古时候也把宇宙的量子数称为自然数。

《庄子・秋水》中说的：“夫精，小之微也［量子也］，垺，大之殷也［场形态的量子宇宙也］。故异变，此势之有也。”此“势”即是宇宙内部物质的量子数或自然数的基数。《辞海》：“基数——表示事物个数的数。……在集合论中，基数又称‘势’，是集合论中元素个数概念的推广。”

“势”，又见于《庄子·徐无鬼》：“势物之徒乐变，遭时有所用，不能无为也。”不能无为也，即“无为而无不为”也，亦即“有为”也。

换言之，运动是宇宙的存在形式，宇宙内部物质耗损的排斥（离散）而量子化的过程一旦终结（图1-a₁₂或图1-a₁₃，即图2-a₁），则其运动只能转变为量子凝聚的形式；这种转变的形数结合几何学形式表现，首先只能是局域等值变换——将宇宙几何连续整数系统（图2-a₁）中的最小微量分出，而得图2-a₂（又称“几何整数微分”）；也即无序（混沌）的量子场物质从“寂然不动”的状态（图2-a₁）偶然性地转变为凝聚有序的始动（图2-a₂）。故图2-a₂可以被解释为等值的量子之间的吸引相互作用出现，它是量子凝聚形式宇宙过程的极其敏感的初始条件或边界条件，也即几何整数无穷积分（集合）的初始条件或边界条件。

这样就推导得整个宇宙内部物质量子化耗散过程最终的混沌（无序）状态（图1-a₁₂及其展开的图1-a₁₃，即图2-a₁，亦即图ψ₁）及其过程转变为凝聚有序的极其敏感的初始条件或边界条件（图2-a₂，亦即量子引力激发态的图ψ₂），也就是推导得宇宙中一切物理过程的最小作用量原理（图2，亦即图ψ₁转变为图ψ₂）。这就是《庄子·天地》中说的：“万物职职［职，记微也，纤微必识是谓职］，皆从无为殖［我们观察到的微观物质过程皆从无为产生，即最小作用量原理］。故曰，天地无为也，而无不为也。人也，孰能［求解］得无为哉！” （详参《记微：物质的几何微积分算法》）

我们发现，刻画量子宇宙的几何分形是一个同构模型，即宇宙内部的每一个量子都有图1-a₆（即图1-a₁₀）这种相互作用的内禀结构（内禀性质）。整个宇宙（图1-a₁₂或图1-a₁₃）具有2ⁿ个1:2（即图1-a₆或图1-a₁₀）的几何自相似结构，该几何分形的豪斯多夫维数是ln2ⁿ/ln2=n（其中n=1, 2, …），可以看成是在n所标记的时间线上宇宙内部物质自由度演化的统一定量的几何形式表现；这种同构模型能够包含宇宙内部物质排斥或吸引相互作用最底层的逻辑结构，正是这种排斥或吸引相互作用构成了宇宙内部的各种运动。

宇宙的量子凝聚过程用物质的几何整数最小单元的迭合代替运算（即图2-a₂以至图3-a₈，简称量子“迭代”）来描述，称为几何整数无穷积分（集合），几何微分（图2-a₂或图3-a₂，即图ψ₂）是其积分迭代过程的初始条件或边界条件。

几何直观表明，图3-a₂中的2ⁿ可被2整除尽，于是可用有限多个演绎步骤的几何内向迭合代替（简称“迭代”）推导出几何整数无穷积分有完整解，以刻画量子无穷凝聚形式宇宙过程最终凝聚至极（即图3-a₈）。

中国古代对量子迭代运算的表述，是几何物理方法的“天之道损有馀而补不足”（图3），即以“有馀者，损之”表述宇宙量子过程转变的几何整数微分（图2-a₂，即图3-a₂）；以“不足者，补之”表述几何整数无穷积分，亦即表述量子凝聚形式宇宙过程的量子迭代运算，直观地将图3-a₂分出的几何整数最小微量补回，则得图3-a₃₋₁至图3-a₃及图3-a₄，以表明宇宙物质守恒和系统的完备性。

换言之，刻画量子凝聚过程的几何整数迭代的第一步是图3-a₃₋₁至图3-a₃及图3-a₄，迭代的第二步是图3-a₅及图3-a₆，迭代的第三步是图3-a₇及图3-a₈；上述三步迭代刻画了宇宙量子无穷凝聚（量子宇宙收缩和坍缩）至极。这就证明了整个宇宙的质化为量（图1以至图2-a₁或图ψ₁）及其过程转变为量化为质（量化为图ψ₂或图3-a₂以至图3-a₈及其展开的图3-a₉或图3-a₁₀）和质守恒的规律（“宇宙只有一个”），简称量变质变规律。

这就证明了图ψ₁（即图2-a₁或图1-a₁₂及其展开的图1-a₁₃）是描述整个宇宙内部物质相互作用的完备量子数（完备自然数）系统，可以完整解释物质系统从宏观宇宙过程到微观量子过程所有的可观测量的演化行为，而且避免掉任何不确定性或概率性。

几何直观表明，图3-a₈是整个宇宙物质矢量内积态（即凝聚态）的几何最小单位。展开图3-a₈，则得图3-a₉。图3-a₉读作：点为线之界的矢量内积平面单位1（两相交直线决定一个平面）。根据公理：“宇宙只有一个”，可将图3-a₉变换成图3-a₁₀。图3-a₁₀读作：线为面之界的标量内积正方形面积单位1²=1平方面积单位。在这里，（图3-a₈）=（图3-a₉）=（图3-a₁₀）定义为整个宇宙内部物质的基本粒子态的几何结构形式表示。值得注意的是，粒子的标量态的几何表示（图3-a₁₀）隐藏了粒子的矢量态（图3-a₈或图3-a₉）内部的对称性。在此基础上，即可进一步描述宇宙内部的粒子物质之间的相互作用结构，把粒子物质之间的“强、弱、引、电”这四种相互作用统一在一个理论之中，最终成功导出宇宙物质的原子论性结构的统一场论粒子物理学模型。

但是，目前西方传统的物理学理论发展状况，仍然如爱因斯坦1940年在《关于理论物理学基础的考查》一文中说：“物理学统一基础的建立看来却的确很渺茫。而且这种情况又由于随后［爱因斯坦与以玻尔为首的哥本哈根学派之争］的发展而更加恶化起来。二十世纪的发展是由两个在本质上各自独立的理论体系来表征的，那就是［宏观的］ 相对论和［微观的］ 量子论。这两个体系彼此没有直接的矛盾；但是似乎很难融合成一个统一的理论。”其原因的确主要出在爱因斯坦的相对论理论，即爱因斯坦承认道：“［相对论］这理论直到现在还未提出一个关于物质的原子论性结构的解释。这种失败，也许同它对理解量子现象［即理论描述一个能量子从被体系排斥和发出的分离过程，到被虚量子构成的场物质吸引和接收的集聚作用过程而产生观测信号］至今尚无贡献的这一事实有关。” 网页链接

爱因斯坦最大的科学成就和贡献，是发现和提出了以光的量子化模型解释的光电效应定律，并因此于1922年获得补发的诺贝尔物理学奖，这一贡献事实上使他成为量子论的奠基人之一。

爱因斯坦相信物质的量子观念是真正革命性的，这场革命的启动者是普朗克，其理论意义在于推翻用牛顿微积分中的实数点连续性规则描述的经典物理体系，重新建立一套用物质的量子规则描述的物理学体系。这相当于提出了数学底层逻辑的哲学基本问题：

现实世界本质上是由思维中的连续点概念构成的，还是由自然界客观存在的量子物质构成的？

• 哲学基本问题——指思维对存在、意识（或精神）对物质的关系问题，亦称“哲学根本问题”或“哲学最高问题”。它包括互相联系的两个方面：(1）世界的本原是什么，即思维（意识、精神）和存在（物质）何者是第一性的问题；（2）思维能否正确认识现实世界，即世界是否可知的问题。根据对哲学基本问题的第一方面的回答，古今中外全部的哲学可分成两大基本派别：凡断定思维（意识、精神）第一性、存在（物质）第二性的，属唯心主义；反之，则属于唯物主义。对哲学基本问题第二方面的不同回答，划分为可知论和不可知论。马克思主义哲学以科学的实践观为基础，唯物而又辩证地回答了哲学基本问题，实现了哲学发展中的伟大变革。对哲学基本问题的不同回答，是解决一切哲学问题的前提和基础。（引自《辞海》有关条目的解释）

牛顿说：“我认为数学的量并不是由非常小的部分组成的，而是用连续的运动来描述的。直线不是一部分一部分地连接，而是由点的连续运动画出的，因而是这样生成的；面是由线的运动，体是由面的运动，角是由边的旋转，时间段落是由连续的流动生成的。”（[1]，p301）

爱因斯坦说：“一个理论如果要得到人们的信任，就必须建立在可以普遍推广的事实之上。……从来没有一个真正有用的和深刻的理论果真是靠单纯思辨去发现的。”（[2]，438）他在1922年的《论理论物理学的现代危机》一文中批评说：

“人们不止一次地提出过这样的意见，认为自然规律未必能用微分方程来描述。事实上，从量子论的观点来看，是否容许体系有这种状态呢？为了有可能回答这个问题，我们应当认为，体系运动的周期［即宇宙体系运动的整个过程］，全都只能按照量子规则形成［而非按照实数点连续性规则形成］ 。 为了真正证明［即根据公理推导出］量子关系，显然需要—— 新的数学语言。无论如何，用微分方程组和积分条件来记录自然规律，正如我们今天所做的那样，是同合理的想法矛盾的。 理论物理学的基础重新受到震撼，实验要求我们能够在新的更高的水平［即宇宙物质的量子化水平］上找到描述自然规律的方法 ［即找到新的数学语言］。新思想要到什么时候才会出现呢？谁要是能够活到那个时候并且能够看到这一点，那该是多么幸福啊。”（[3]，p175-176）

爱因斯坦在1936年3月发表的《物理学和实在》一文中还指出：“欧几里得几何的纯逻辑的（公理学的）表示，固然有较大的简单性和明确性这个优点，可是它为此所付出的代价是放弃概念构造同感觉经验之间的联系，而几何学对于物理学的意义仅仅是建筑在这种联系之上的。致命的错误在于：认为先于一切经验的逻辑必然性是欧几里得几何的基础，而空间概念是从属于它的。这个致命错误是由这样的事实所引起的：欧几里得几何的公理构造所依据的经验基础已被遗忘了。”（[4]，p439）若此，包括爱因斯坦自己的相对论和以玻尔为首的哥本哈根学派的量子论等，凡用西方传统数学形式来描述的现代物理学理论，严格地讲都是没有经验事实作为逻辑基础的错误理论。

诺奖委员会秘书给爱因斯坦的获奖通知说——“在昨天的会议上，皇家科学院决定把去年（1921年）的诺贝尔物理学奖授予您，理由是您在理论物理学方面的研究，尤其是您发现了光电效应定律，但是没有考虑您的相对论和引力理论的价值，将来这些理论得到确认后再考虑。”

理论物理学家、诺贝尔物理学奖得主海森堡（W. Heisenberg，1901-1976）说：“哲学，不管自觉不自觉，总是支配着基本粒子物理学的发展方向。二千五百年以来，［西方的］哲学家和自然科学家一直在讨论这个问题：如果人们试图［几何地］把物质一次又一次地不断分割下去，将会出现什么情况？什么是物质的最小成分？不同的哲学家对这个问题作出了很不同的回答。所有这些回答都对自然科学的历史产生了影响。最著名的回答是哲学家德谟克利特、柏拉图、亚里士多德和他的中世纪的继承者，……所有这些哲学家有一点是共同的，他们不管怎样都想解决无穷小的二难推论，众所周知，康德对这个问题作了详尽的讨论。……康德的二难推论：［在思辨哲学的数学形式逻辑推理上］一方面很难设想物质总是可以一次又一次不断分割下去，但是另一方面也很难设想，这种分割必然有朝一日到一个终点。” （[5]，p5）

换言之，在思辨哲学（不能以经验的方式通达其对象或相关概念）的数学形式逻辑推理上，直到现在哲学家和科学家仍然不能给出什么是物质的最小成分（即无穷小微量，今称为“量子”）的数学形式的描述。之所以会导致康德的二难推论，就是因为放弃用实物定义物理量，思想上受“点在空间中运动生成线”或“连续实数点的集合构成线”这种思辨哲学的数理形式逻辑规则的支配，它用点（没有部分）概念去偷换线（有部分）概念，宁愿逻辑上犯偷换概念的致命错误，也不愿意承认分割线段的事实。

参考文献

• [1] 莫里斯·克莱因. 《古今数学思想》第一册, 第17章第3节. 2004中文版：p301. 
• [2] 爱因斯坦. 理论必须以经验事实为依据. //载于《爱因斯坦文集》（第三卷）[M]. 许良英、范岱年编译.北京: 商务印书馆, 1979：p438.
• [3] 爱因斯坦. 论理论物理学的现代危机（1922年）. //载于《爱因斯坦文集》（第一卷）[M]. 许良英、范岱年编译. 北京: 商务印书馆, 1976：175-176. 
• [4] 爱因斯坦. 物理学和实在（1936年3月）. //载于《爱因斯坦文集》（第一卷）[M]. 许良英、范岱年编译.北京: 商务印书馆, 1976：p439.
• [5] 海森堡 W. 基本粒子是什么?[G]. 范岱年译.//中国科学技术大学《现代物理学参考资料》编写组. 现代物理学参考资料: 第三集. 北京: 科学出版社, 1978：5.

思辨哲学——试图从概念中推出实在，使客观世界的发展服从于人的思维构造出来的一般法则的哲学，包括对超感知的本体、世界的起源乃至整个彼岸世界的研究。康德主张，当不能以经验的方式通达其对象或相关的概念时，则这种理论的知识是思辨的。常特指费希特、谢林特别是黑格尔的哲学。黑格尔曾把他所讲授的逻辑学课程称为“思辨哲学”。（引自《辞海》）

恩格斯在《自然辩证法》中指出：“不管自然科学家采取什么样的态度，他们还是得受哲学的支配。问题只在于：他们是愿意受某种坏的时髦哲学的支配，还是愿受一种建立在通晓思维的历史和成就的基础上的理论思维的支配。”他还说：“一个民族想要站在科学的最高峰，就一刻也不能没有理论思维。正当自然过程的辩证性质以不可抗拒的力量迫使人们不得不承认它，因而只有辩证法能够帮助自然科学战胜理论困难的时候，人们却把辩证法和黑格尔派一起抛到大海里去了，因而又无可奈何地沉溺于旧的形而上学。从此以后，在公众当中流行的一方面是叔本华的、后来甚至是哈特曼的适合于庸人的浅薄思想，另一方面是福格特和毕希纳之流的庸俗的巡回传教士的唯物主义。大学里有各式各样的折衷主义互相竞争，它们只在一点上是一致的，即它们都只是由已经过时的哲学的残渣杂凑而成，而且全都同样是形而上学的。从古典哲学的残余中保留下来的只有一种新康德主义，这种新康德主义的最高成就是那永远不可知的自在之物，即康德哲学中最不值得保存的那一部分。最终的结果是现在盛行的理论思维的纷扰和混乱。” 网页链接

我们知道，西方传统数学建立集合的基本规则是：对于任何性质P，都存在一个集合A，它恰好由具有性质P的所有元素组成，记作：A={x|P(x)}。这个规则所陈述的对象存在与否是不确定的，罗素悖论陈述了一个集合“1R”，该集合的元素不属于“1R”。罗素悖论揭示了按照上述建立集合的基本规则最终导致逻辑上的致命错误，并引发第三次数学危机。这种集合规则包含了不可集合的概念。例如，“空”集是罗素悖论的等价表述，因为“空”即没有任何可集的东西存在，即“空”不可集，当然空就不属于任何集合。 网页链接

我们发现：对于任何“运动”，都存在一个集合“1R”，或者记为集合“1尺”，它恰好由具有“运动”性质的所有元素组成，我们称该集合为“宇宙”。“1尺”的存在性用一个实物线段的运动形式来证明，以提出唯一确定的物理学公理：“宇宙只有一个”，作为宇宙数学理论思惟的逻辑依据或初始命题。

毛泽东《矛盾论》指出：“在人类的认识史中，从来就有关于宇宙发展法则的两种见解，一种是形而上学的见解，一种是辩证法的见解，形成了互相对立的两种宇宙观。” 网页链接

在人类的认识史中，理论思维最基本的数学形式逻辑有两种：

①以单纯思辨（而非实践经验认知）的点为第一性来推导出线段，构成西方传统唯心主义形而上学的数学形式逻辑系统（在欧几里得几何学中）。

②以实践经验认知的实物线段为第一性来定义物质的几何学线段及线上的点，构成中国传统辩证唯物主义实事求是的数学形式逻辑系统（在物质的几何学中），又称为科学的辩证逻辑系统。

上述的第②种形式逻辑可以代表中国传统文化中的数学，其核心理念，首先是甲骨文记载的“大一统”宇宙观，以及根据“王步易日”的经验知识定量刻画宇宙整体运动的数学方法论；进而是根据可经验认知的“一尺之捶，日取其半，万世不竭”、“以至于无为，无为而无不为”这种几何物理方法，深入探索和求解宇宙内部的各种运动和规律。

亦即《说文解字注》记载的“［一］：惟初大极。道立于一。造分天地，化成万物。汉书曰，元元本本，数始于一。凡一之属皆从一。一之形，于六书为指事。”指事，即指一切物质过程：运动（包括宇宙整体运动和宇宙内部的各种运动）。这种数学公理和物理公理统一的处理方法，古称之为“道”或“易”，今称为大一统宇宙理论，它首先确定了宇宙和虚空两个范畴， 能够避免罗素悖论和避免数学体系的不完备性，并填补现代基础数学在物质理论科学领域的空白，把宏观世界和微观世界统一在一个理论之中（参阅 为什么爱因斯坦的相对论不能获得诺贝尔物理学奖？）。

“一之形”为指事，亦见于《说文解字》卷首之《叙》记载：“周礼八岁入小学，保氏教国子，先以六书。一曰指事。指事者，视而可识，察而见意，上、下是也。”

“上、下”，见《易·系辞》：“形而上者谓之道，形而下者谓之器。” 即认识过程的两阶段：形而上者是指认识的高级阶段——理性认识中宇宙运动的几何学形式演绎及其运动规律（谓之道），形而下者是指认识的低级阶段——感性认识中“视而可识，察而见意”的实物线段“一尺”（谓之器）的运动形式作为整个宇宙的抽象。实践决定认识，理性认识源于感性认识，感性认识有待于上升发展到理性认识。也即《论语》中讲的“下学而上达”，其“盖言学于形下之器，而自达于形上之道也。”（〔清〕章学诚.《文史通义校注》上，中华书局1985年版，第147页. 或参阅 《为学之道：实事求是而学达性天》）。

参阅 《求是》2019年第1期

正如毛泽东《实践论》中说：“一切真知都是从直接经验发源的。”“任何知识的来源，在于人的肉体感官对客观外界的感觉，否认了这个感觉，否认了直接经验，否认亲自参加变革现实的实践，他就不是唯物论者。”“知识的问题是一个科学的问题，来不得半点的虚伪和骄傲，决定地需要的倒是其反面——诚实和谦逊的态度。你要有知识，你就得参加变革现实的实践。”“离开实践的认识是不可能的。”“认识过程中两个阶段的特性，在低级阶段，认识表现为感性的，在高级阶段，认识表现为论理的，但任何阶段，都是统一的认识过程中的阶段。感性和理性二者的性质不同，但又不是互相分离的，它们在实践的基础上统一起来了。我们的实践证明：感觉到了的东西，我们不能立刻理解它，只有理解了的东西才更深刻地感觉它。感觉只解决现象问题，理论才解决本质问题。这些问题的解决，一点也不能离开实践。”“理性认识依赖于感性认识，感性认识有待于发展到理性认识。”“实践、认识、再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环的内容，都比较地进到了高一级的程度。这就是辩证唯物论的全部认识论，这就是辩证唯物论的知行统一观。”

数学科学是怎样产生和发展的？

中国古代的宇宙大一统数学物理思想探源