【数学大咖】被遗忘的数学巨匠—贾宪

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贾宪约生于11世纪中叶，是北宋时期杰出的数学家，著有《黄帝九章算法细草》、《算法教古集》，其中，《算法教古集》已失传，《黄帝九章算法细草》因被杨辉全部抄录在《详解九章算法》中而得以流传下来。 　　从流传下来的资料可以看出，贾宪在数学上的主要贡献是创造了贾宪三角和增乘开方法。 　　贾宪的贾宪三角，比法国的帕斯卡三角早六百多年。增乘开方法是一种开高次方的方法，它不仅可以用来开平方、立方，还可以开三次以上的任意次方。与传统方法相比，它更加简洁方便，也更加程序化，所以在开高次方时，它的优越性更加明显。他提出的这一方法比欧洲数学家霍纳的结论要早七百余年。除此之外，贾宪还发明了立成释锁开方法、增乘方求廉法，完善了勾股生变十三图。 　　从《黄帝九章算法细草》的编纂中可以看出，贾宪十分注重对知识纲要进行概括，比如他在立成释锁开方法后，又提出了增乘方求廉法，循序渐进，详细解释了开各次方之间的联系。 　　他还十分注重锻炼发散性思维。在研究《九章算术》中的问题时，贾宪并没有因循前人的解题思路和方法，而是另辟他路，发现了许多新的计算方法。比如在均输章中，提出了课分法、减分法和用方程术求差率的方法；在盈不足章中，发明了今有术、合率术、两不足术等新的计算方法。 　　魏晋南北朝时数学研究热潮兴起，但到唐代中断，在北宋时，因为贾宪的数学研究，这一热潮再次兴起。宋元数学家的许多成就都是以要宪的研究成果为基础的。因此，贾宪堪称“宋元数学热潮的奠基者”。 　　贾宪对《九章算术》的研究，将刘徽在这一研究领域奠定的理论基础提高到了一个新的层次，为杨辉对《九章算术》研究理论的基本完善奠定了基础。 　　贾宪的许多研究成果，也为数学研究领域提供了新的研究课题。比如他的增乘开方法开创了高次方的研究课题，秦九韶对此进行完善，提出了正负开方术；李冶、朱世杰也在此基础上提出了天元术和四元术，它们一起组成了一套完整的方程学理论，成为宋元数学的主要成就。贾宪三角的提出开创了高阶等差级数求和问题的研究方向，朱世杰在此基础上发现了三角垛、撒星形垛等高阶等差级数的求和公式。贾宪的增乘开方法促进了后世筹算、捷算的改进。 　　此外，贾宪在研究《九章算术》过程中运用的思想方法对宋元数学家也产生了重要影响。贾宪在对《九章算术》的研究中，通过抽象分析的方法，揭示了数学问题的本质；再借助程序化方法，讲解数学方法的原理；他还提纲挈领地对知识脉络进行系统化梳理。贾宪的这些思想和方法也被宋元数学家继承了。比如，杨辉在《详解九章算法》中就运用了抽象分析的方法，还借鉴贾宪的研究成果，重新对《九章算术》中的各类问题进行分类，使其逻辑更加严密。李冶的《测圆海镜》、朱世杰的《四元玉鉴》、秦九韶的《数术大略》中也都用到了贾宪的这些思想方法。