东丰县初中数学青年教师基本功暨解题说题大赛上的讲话（根据发言内容整理）

更生

　　各位青年朋友，大家好！

祝贺大家顺利度过了解题环节。看到大家解题的场面，我很有感慨，故填一首小词赠与你们 ：

诉衷肠·赞我县初中数学青年教师解题大赛

古来术数幻化玄，规矩又成圆。乘除加减随变，论剑在馨园。

刀入鞘，箭归弦，已通关。方台三尺，雏凤清音，炫彩千般。

　　昨天朋友圈看到一幅图片，请大家欣赏，说说你们看到了什么?

（春柳图片）是的，大家都看到了绿柳，有人还看到了春天，“用数学的眼光”的人还看到了温度，看到了主干、枝干和小分枝，甚至有人开始思考其中存在的规律……

我看到了我自己：曾经也有过潇洒风流的绿柳模样，经过岁月的风霜雪雨，现在已经接近暮年，成了一块木头。所以此时，我要赠予大家一句话：不要急，没有一朵花，从一开始就是花；也不要嚣张，没有一朵花，到最后还是花。

人生就是这样，努力过后，顺其自然就好。

　　下面开始我的分享，题目叫：数学解题那些事儿。

其实，我的专业能力水平很有限，接下来说的也不敢叫什么经验，只是我的一家之言，是“苏”说，但也不是“胡”说。

我将从下面四句话来谈解题那些事儿。一是：数学成绩是做出来的；二是：出身不重要，努力才重要；三是：教学相长是很重要的；四是：数学是一种文化。

一、数学成绩是做出来的。

卖油翁的故事大家都知晓，我认为数学解题和酌油、射箭的道理是一样的，不过是做题多了，手熟脑熟罢了。经过长期做题，我积累了一点经验，自悟出解题的三重境界，即为：在解题中学会思考，即怎么想；在解题中学会行动，即怎么做；在解题中学会反思，即怎么悟。

1、在解题中学会思考，即怎么想。

①在大量解题中，养成口算的习惯。

请看下面的题，看看谁最先得出计算结果。（出示题目1、2、3）

　　讲述：在长期的解题中你会发现，即便一些普通题，也有思考的必要，寻找最优途径，怎么算简单，怎么能提高解题速度等等。事实上，我平时就愿意口算，很少动笔，除非一些综合性大题。二十几年来，我用过的教材和教辅资料，几乎都是没有笔迹的。我觉得口算比动笔准确性更高。

②在大量解题中，积累方法。

比如在比较二次根式大小的计算中，我总结出五种方法，即直观法（直接判断符号）、作差同“0”比较、同号作商与“1”比较、取平方法（或者叫移入被开方数法）、取倒数法等。（板书示例3～4）

比如几何求面积问题，就有不规则图形的分割法、做差法，以及整体转化法、旋转法等。（板书示例2个）

③经过大量几何题的证明，形成思维定势。

如切线必有垂直或相等、共线三等角出相似或全等、平行加角平分线必出等腰等，还有截长补短、倍长中线、手拉手变换等等。（板书示例3个）

　　2、在解题中学会行动，即怎么做。

①同一道题反复做，会有不同的发现，时刻记录一下。（出示题目4）

这个“均田地”问题，看起来简单，但确实是思维拓展性习题，每次做过，都有启示。（结合幻灯片讲述思考的方法）

②做数学题，很多时候需要憋一憋。（出示题目5）

“拿破仑三角形”这道题是十多年前一道初三中考模拟题的最后一问，三分，当时答案是“略”。考试结束后，没有学生和老师做出来，这也引起了我的兴趣。当时我们乡初三两所学校，联中（当时叫蚂蚁中学）的初三数学是我曾经的数学老师张殿海，我费了好大劲儿做出来的消息传到了联中，张老师给我打了电话，让我把这道题的证明过程详细写出来，他要看。我记得当时我是认真的重新工整的写好，还用了七种色彩笔划了七条辅助线。后来，张老师给我点了赞。这道题憋了我整整两天啊。现在手机等信息发达了，百度一下，就有很多方法。现在我想说，是那时的贫穷锻炼了我。做数学我不建议做不上来就搜题的，数学能力提升很多时候就需要适当的“憋一憋”。

③做数学题，积累很重要。

长期做题的过程中，我发现了积累的重要。很多做过的好题，有新意的题，有时做过了，就想记录，我有个经过岁月洗礼的记录本，展示一下（出示幻灯片）。名字叫“好难啊”（略做解释：好，就是我觉得新颖的题，有价值的题；难，就是没有做对的题，没有想明白的题；啊，就是我终于弄明白的意思）。我还有个“不良嗜好”，就是喜欢收集试卷和各种竞赛试题。现在电脑手机方便了，想查个题也方便，不至于这么蠢笨的。

3、在解题中学会反思，即怎么悟。

大家请看题（出示题目6）这是一道动点问题，动点问题多年来都是吉林省中考必考题型。我相信大家对于这类题目的重视程度都会很高，也都会有自己的见解。我且说说我的做法，以此来说说我的感悟。做这类题时，我要求学生是这样做的：第一步是先拿出一张大一点的空白纸，据说空白纸可以给人更多的空间，利于思路打开。第二步认真读题，分清题中不动的部分和数量关系，在空白纸上画出这个不动的图形，标上数量值。第三步是了解动点或动图形的运动方式、起止点或起止时间。第四步是考虑动点的特殊位置或转折点，标出临界点，画出特殊图形（中考批卷时，这一步是有分数的，也相对容易得分）。最后一步是画出所有的过程图，

就象放动画片一样。（平时就要多训练画过程图）

不妨看一下今天的动点问题。（板演竞赛综合题第三题，解题方法及技巧分享）

总之，我认为数学解题能力是日积月累做出来的，靠不得投机取巧，必须哈下腰，有句话说的好：百度得来终是浅，提升能力要躬行。

二、出身不重要，努力才重要。

大器晚成，我觉得是个好词。我不是什么大器，勉强算是晚成吧。我获得辽源市初中数学教学精英荣誉那年已经47岁，是参赛者中的年长的，那次考试笔试成绩第二。获得东丰县第二届说题大赛一等奖荣誉时48岁，笔试成绩第一。我不是说我怎么厉害，大家都是数学老师，也做了多年数学题，其实数学考试这事儿，是有偶然性的，遇到得心应手的时候做题就顺，如果换一套卷可能就是另外一种结果了，在数学做题上，北大的韦神，是我认可的高手，因为经常得满分，我参加的几次大考还没有满分呢。

其实，我想说的是，我这么大岁数取得这个成绩也是有原因的。我不是正规师范院校数学专业毕业，我毕业于吉林农业大学，学养殖的，按正常我们应该对口职业高中。那年我们农大毕业的学生，几乎都在中小学教学。因为出身不好，我先后教职教养殖课程、初三化学课，后来学校缺数学老师，校长看我是大学本科，征求我意愿后，开始教了数学科里的代数课。那时，数学是大学科，期中期末都有联考，附近学校同学科教师也要排名，年终局里也组织业务考试，所以我压力很大，每天回家都要做题、研究题。一点点的简单题不用动笔了，试着心算。后来，我有过一个记录，在1小时时间里看过两套中考题，居然全对。做题能力的提高，给我的最大好处是04年的全县教师晋级考试中，靠数学卷面分数第一，成功晋升为中学一级教师职称。

我觉得我不是记仇的人，但下面要说的这件事我很难忘记。那是十几年前，县第二中学招数学老师，要求里写的专业相同或相近的初中老师可以报名，我就去教育局报名了。负责报名的老师知道我，说我不合格，原因是专业不对口，我随便罗列了几个专业相近的老师也报考了，她随口也说：你农大毕业，还不如普通高中毕业生水平。就是这句话刺激了我，争吵声中惊动了局长。局长也是讲理的人，看我非要参加考试的劲头（记得局长面前我说过，我就想参加考试，考上了我不去，考不上我爬出考场的气话），安慰我，虽然这次不在报考范围内，只要我努力工作，将来出名了，他自然会想着我的话。那次之后，我增加了数学练习的频率，我不能这样被看不起，我想将来会有证明我能力的一天。毕竟岁月如流水，再铿锵的誓言也能被磨去棱角，过去就是过去了，现在回头看看，错过了也不耽误我人生该有的美丽。哈哈。

我并非数学专业老师出身，一些数学理论、数学教学技能比不上正规院校的数学老师，形象还差，教学技能又不强，只好闷头做题了。就这样，做着做着就把我做到了现在的位置。

“少小虽非投笔吏，论功还欲请长缨。”可能象我这样经历的人还不少，否则不能有这么美丽的唐诗流传深远。

三、教学相长是很重要的。

都说孔子弟子三千，贤人七十二。我教数学二十多年来，虽不比孔子，也有很多成功学子。我有个习惯，学生每一次数学测试的同时，我也同样跟着做卷，大多数情况是监堂和学生比着做。在这样的环境下，激励我不断提高数学解题能力，学生取得的成绩也令我满意。尤其在初三模拟后期，通过一同做试卷，能发现学生很多问题，因此就能预判学生中考情况。

十几年前，教过一个叫陈诚的学生，在做模拟题的时候，我发现当我做完半个小时，这个学生也能做完，并且几乎不错，我就预感到这个孩子将来会出彩。记得那时中考考数学的当天，我们老师陪考，看到有学生提前半小时交卷出来，校长问我，陈诚能怎么样，我说“今年中考题可能简单了，拉不开分，如果再难一点，她能全县第一”。当时说话很突然，我也没有考虑过多，校长当时愣愣地看我，我知道是我失言了。中考成绩出来了，陈诚中考全县第三，数学成绩149（那年数学试卷满分150），查大榜得知全县数学最高是149分，仅有3人。

隔一年中考，我教邱俊男时（他连续两年是我县高考状元），校长又问我这个学生能怎么样，我说如果数学满分，他能全县第一，校长比较尴尬的笑了，后来邱俊男数学116，总分全县第五。（据邱俊男母亲讲，孩子考数学提前一个小时做完，检查了四五遍。做压轴题时用了我教的高中数学公式，评卷老师那道题步骤扣了分。）

说到这里，我也借女儿发个光，我女儿俏竹，目前就读于清华大学研究生院，她中考数学满分，那年的县状元，是我的骄傲。

我还经常和学生一起编题，一起做数学游戏，我考学生，学生也考我。那时有个学生曹禺，挺聪明，总因为马虎而不得高分，我就给他讲故事，告诉他，真正的高手是即便马虎，也比别人强，他记住了这句话，那一年中考，他满分。

经常研题的还有朋友同学，比如咱们大兴中学数学老师董翠萍，辽源市农业局的同学付文，咱们县社保局的任局，我们经常在微信里互相研究数学题，他们解题能力都非常强。

就在刚才监堂，我也注意到咱们好几个年青的数学老师，解题能力惊艳到了我们，不服不行，真是“桐花万里丹山路，雏凤清于老凤声”！

四、数学是一种文化。

数学的核心素养是培养学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。数学是一种文化，不同的人在数学上得到不同的发展。这就要求我们数学老师要多读书，在熟练掌握专业知识的同时，关注社会，多涉猎一些生活常识。

（出示幻灯）这是2017年吉林省初中数学精英考试的题目，大家研究一下。（和大家一起读题研题）

疫情期间，辽源市名师工作室成员开展了线上学习，参加长三角地区数学教研活动，我被郑瑄老师尺规作图一课深深打动，不仅是我，还包括我的妻。郑瑄老师，浙江省名师，五十多岁，课堂教学中设疑、解疑、延伸、拓展恰到好处，更值得称赞的是她口吐芬芳、幽默风趣的文学才能，评课老师也是赞叹有加。她的人生追求是：始终追求做一个灵动飘逸的，真诚的中学数学老师。有时间大家百度她。还有抖音里72岁同济大学吴姥姥，教物理的。都是我佩服的人。

今天我看到咱们在座的青年女教师颇多，王主任寄厚望于你们。这里我借用师评人王红兵评价郑瑄老师的话，转送给你们：不桎进士辞趣翩翩文如春风化雨，通天灵璧无欲空虚以观始物之妙。（略做解释）

　　今天，我有缘也有幸和大家共度这一时光，心想着给大家带来一缕清风，一分惬意。或许是年龄的原因吧，总想着能给年青的你们一点启示，就当是我对你们的关心吧：珍惜给你压力的人。瞧不起你的人可能是你的贵人。让我们用积极的心态，夯实基本功，快乐从教。人生七分认真，三分嘻哈，在做好本职工作之余，多一点生活情趣，做一个有温度的数学人。

组织一场活动尤为不易，王主任对我们数学人倾注太多心血和关爱，感谢王文生主任辛苦付出，同时也感谢他对我的信任，感谢他给我们青年人创设这次学习培训的机会，感谢每一个数学人的支持。

心有所向，不惧路长，行而不缀，未来可期。愿年青的你们，把心中那份对数学的情和爱，全部洒在东丰教育的热土上，创造属于你们的辉煌。

最后，把汪国真一首诗“热爱生命”赠与大家，以求共勉。

《热爱生命》

汪国真

我不去想是否能够成功

既然选择了远方

便只顾风雨兼程

我不去想能否赢得爱情

既然钟情于玫瑰

就勇敢地吐露真诚

我不去想身后会不会袭来寒风冷雨

既然目标是地平线

留给世界的只能是背影

我不去想未来是平坦还是泥泞

只要热爱生命

一切，都在意料之中