<p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 《课程标准（2022 年版）》明确指出培养数学核心素养要求“三会”:</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> (1)会用数学的眼光观察现实世界；</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> (2)会用数学的思维思考现实世界；</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> (3)会用数学的语言表达现实世界。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 这就告诉我们：数学课程要培养的学生核心素养，主要包括数学的眼光、数学的思维、数学的表达三个方面。那么，数学的思维内涵是什么呢？</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 数学的思维是什么呢？主要是逻辑推理。逻辑推理是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题的素养。逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式,是数学严谨性的基本特征,是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 逻辑推理主要表现为:掌握推理基本形式和规则,发现问题和提出命题,探索和表述论证过程,理解命题体系,有逻辑地表达与交流。逻辑推理是依据规则进行的、具有传递性的推理，大体分为两种形式：一种是基于思辨的推理，称为演绎推理（一类是从一般到特殊的推理,推理形式主要有演绎）是从设立的前提命题出发进行的推理，命题涉及的范围从大到小，因此，如果前提命题正确，那么结论命题就必然正确；另一种是基于经验的推理，称为归纳推理（一类是从特殊到一般的推理,推理形式主要有归纳、类比;），是从经验事实出发进行的推理，命题涉及的范围从小到大，因此，即使前提命题正确，得到的结论也不一定正确.数学的所有结论在形式上都是命题.数学获得的结论更多是依赖归纳推理，数学验证结论更多是依赖演绎推理。这两种推理都是有逻辑的。这就形成了数学的第二个基本特征，即数学的严谨性。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 就具体表现而言，《数学课程标准（2022版）》明确提出：希望学生在小学阶段能够形成一些推理意识和运算能力，初中阶段逐渐形成推理能力，高中阶段则上升为形式化的逻辑推理。小学阶段主要表现是运算能力和推理意识；初中主要表现是推理能力和运算能力，高中主要表现是逻辑推理和数学运算。通过高中数学课程的学习,学生能够掌握逻辑推理的基本形式,学会有逻辑地思考问题;能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联,把握事物发展的脉络;形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神,增强交流能力。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 运算能力是唯一要求小初高学生自始至终都要具备的能力。《数学课程标准（2001版）》中关于运算技能的一句话是在三个学段的话分别是：了解四则运算的意义,掌握必要的运算(包括估算)技能；经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程,认识亿以内的数,了解分数、百分数、负数的意义,掌握必要的运算(包括估算)技能;经历从具体情境中抽象出符号的过程,认识有理数、实数、代数式、方程不等式、函数;掌握必要的运算(包括估算)技能;</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 《数学课程标准（2011版）》提法为运算能力，这样写到运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 《数学课程标准（2022版）》提出了运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义,理解算法与算理之间的关系;能够理解运算的问题,选择合理简洁的运算策略解决问题;能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质,养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 《数学课程标准（2022版）》提出的运算能力的内涵更加丰富， 不仅继承了《数学课程标准（2011版）》关于运算能力的基本内涵;强调让学生明晰运算的对象,理解算法与算理之间的关系;能够理解运算的问题,通过运算促进推理能力的发展,形成规范化思考问题的品质。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 值得一提的是：《数学课程标准（2001版）》中关于推理能力的一段话：推理能力主要表现在:能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据、给出证明或举出反例;能清晰、有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理、落笔有据;在与他人交流的过程中,能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。而在《数学课程标准（2011版）》关于推理能力的表述是：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果;演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相成:合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 《数学课程标准（2022版）》关于推理能力的表述是:推理能力主要是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题或结论的能力。理解逻辑推理在形成数学概念、法则、定理和解决问题中的重要性,初步掌握推理的基本形式和规则;对于一些简单问题,能通过特殊结果推断一般结论;理解命题的结构与联系,探索并表述论证过程;感悟数学的严谨性,初步形成逻辑表达与交流的习惯。推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯,形成实事求是的科学态度与理性精神。</b></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 《数学课程标准（2022版）》把小学生具备的推理能力改为推理意识,对小学要求进行水平区分。小学中推理意识的内涵描述为:推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟;对推理意识的具体表现描述得层次分明、准确清晰,包括演绎推理和合情推理两部分;增加了对自己及他人的问题解决过程给出合理解释;认为推理意识有助于养成讲道理、有条理的思维习惯,增强了交流能力,是形成推理能力的经验基础。为什么要把推理能力改成推理意识，可能是这样的原因：小学数学教材并没有明确给出推理的定义。不同版本的教材在不同领域都涉及了丰富的有关推理的教学内容,以突出推理的重要价值。如很多教材安排的“你是怎么想的?”、“为什么会是这样的?”“你和他的想法一样吗?还有不同的方法吗?”这些内容,非常明显地在鼓励学生进行推理，只是小学生侧重于意识。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 总之，会用数学的思维思考现实世界,数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。通过经历独立的数学思维过程,学生能够理解数学基本概念和法则的发生与发展,数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系;能够合乎逻辑地解释或论证数学的基本方法与结论,分析、解决简单的数学问题和实际问题;能够探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律,经历数学“再发现”的过程;发展质疑问难的批判性思维,形成实事求是的科学态度,逐步养成讲道理、有条理的思维习惯和理性精神。</b></p>