命题导向是教学的“风向标”

诗与远方

近期的期末考试季，研究了多地的小学数学期末试卷，研究的目的在于：试卷传递出的命题导向堪称是教学的“风向标”，我们要明确导向，以评促学、以评促教，助力教学质量的提升。 我们都知道，命题者的命题需要深入思考三个问题： （1）我们期望学生学会什么？ （2）什么样的学生表现表明学生达到了预期要求？ （3）什么样的测评问题能够有效地测评学生的表现？ 我们需要通过研究明确：试卷的命题是以怎样的方式回应了以上三个问题，思考能给我们带来哪些启示。 我们知道，2022年版课标明确指出学业水平考试的命题原则：以核心素养为导向的考试命题，要关注数学的本质，关注通性通法，综合考查“四基”“四能”与核心素养。适当提高应用性、探究性和综合性试题的比例，题目设置要注重创设真实情境，提出有意义的问题。今年的小学数学命题走向呈现出以下几个特点： 注重基础知识 　　期末考试试题中，基础知识的掌握和应用是重点。因此，在未来的小学数学命题中，对于基础数学概念和运算的考察将更加严格。众所周知，素养导向下的数学学习是理解性学习，那种让学生通过机械记忆、简单模仿、大量操练来学习数学的方式因为缺少学生思维的参与度，容易造成学生的学习如“小和尚念经——有口无心”，对知识的理解肤浅，不能把握数学概念的内涵本质。当面对某些特定的问题时，可能会囿于某些思维定势，不懂变通，无法及时提取、应用知识，下面的题目很有可能就会做错。例如，五年级试卷中的这两道选择题，就呈现出学生对数学知识本质理解的考查。 　　命题给予我们这样的启示：教学中，必须牢牢把握数学概念的内涵本质，让学生有“知其所以然”的理解与思想方法的感悟。只有深刻理解了数学本质，理解了通性通法，才能在需要时及时提取、灵活运用。 注重思维过程 　　2022年版课标指出：“试题命制中，要“注重考查学生的思维过程，避免死记硬背、机械刷题”。考查思维过程方面的试题，能够引导教师在平时教学中不仅要关注学生数学学习的结果，还要关注学生学习的过程，学生不仅要知道“结论”，还要经历“探究这个结论的过程”，这是课标的重要理念，也是培养学生能力的重要途径。 　　此题没有直接考查圆周长计算公式这个结论，而是关注学生是否经历了圆周长计算公式的探索过程。如果在日常教学中，教师没有给学生提供动手操作、想象推理、归纳概括的机会，学生没有真正经历圆周长公式的推导过程，那么问题一定会暴露出来。 　　学生在推导平行四边形的面积计算公式时，容易出现“将平行四边形通过推拉转化成长方形，从而用邻边相乘求面积”的错误想法，此题考查的就是这一学习难点。教学中，教师要引导学生辨析“割补转化”与“推拉转化”的不同，即将平行四边形“割补转化”成长方形之后面积并没有变化，而“推拉转化”成长方形之后面积却变大了。进而理解平行四边形的面积本质上是图形所包含的面积单位的个数，决定每行有几个面积单位的是图形的“高”而不是“斜边”。如果教学中关注了上述学习难点的突破，自然就能正确解答此题。 强化逻辑思维 　　数学不仅是一种运算工具，更是一种逻辑思维的训练。从期末试卷的命题，我们可以看出，对于学生逻辑思维能力的考察是一个重点。未来的小学数学命题中，将更加注重对学生逻辑思维能力的训练和考察。 　　这道题的解答关键是明确，在一个正方形中按照图示方法四次对折，观察推理得到剪出的圆的直径等于正方形的边长，进而根据正方形和圆的面积公式解答即可。 　　试题由从整数乘法、小数乘法推理分数乘法中，一是明确乘法计算实质上是对数值的累加运算，二是理解分数乘法、整数乘法和小数乘法的计算道理基本相同，都遵循乘法的基本原则。应该说，乘法是一种重要的数学运算，其基本原理和规则可以适用于各种类型的数，包括整数、分数、小数等。 　　 重视应用能力 　　考查数学思维。编拟试题的时候，要注重考查学生灵活运用所学知识分析、解决问题的能力，引导学生从“解题”走向“解决问题”，将一道题目分解成一个个逐步递进的小问题，给予学生答题支架，给学生更多的思考和创新的空间，问题具有思考性和探究性，学生做题的过程也就变成了一个学习的过程，学生在做题的过程中体会到数学的思想和方法，学习数学时也会更加积极。同时，试题兼具开放性，有些问题的答案不唯一。学生做这种开放性的试题时，从写出的多种解题思路或答案中，教师能分析出学生思路的条理性、全面性和灵活性。学生还会明白，不是所有问题都有唯一的解法或唯一的答案，这对学生分析问题和解决问题的能力也是一种提升。 数学不仅存在于课本上，更在实际生活中有广泛应用。今年的试题中有很多题目都是将数学与实际生活相结合，考察学生的实际应用能力。因此，未来的小学数学命题中，对于学生实际应用能力的考察也将更加重视。 取材真实情境 　　注重考查学生解决真实情境中的真实问题的能力。什么是素养？素养往往体现在解决真实情境中真实问题的意愿和能力（史宁中语）。当前，试卷命题的一大趋势就是凸显试题的情境性，注重试题情境的真实性，体现时代性，让学生置身于真实的生活情境当中，学会用数学知识、数学思维去解决现实世界中的真实问题，有利于学生感受生活中的数学，产生亲切感，体会数学知识解决问题的价值。下面的几道试题均取材于真实情境，考查学生运用数学知识和方法解决真实问题的能力。 数学阅读能力 　　“得阅读者得天下”同样适用于数学学习，试卷呈现注重考查学生的阅读理解能力。目前的各科试卷中都编制有文字多、干扰信息多、阅读量大的题目，因此，在日常教学中，教师要注重阅读方法的指导，教会学生如何进行数学阅读，还可以开设“数学阅读课”等特色课程有意识地培养学生的数学阅读能力，拓展学生视野。 　　值得注意的是：教师要明确数学阅读有区别于其他阅读的特性： （1）数学语言形式多样，有文字语言、图表语言和符号语言，数学阅读需要有灵活的内部语言转化能力； （2）数学阅读是一种是十分精确的阅读，阅读时需要认真细致、逐字逐句地读，不可跳跃； （3）数学阅读是一种思考性阅读，往往着眼于问题解决。 跨学科的融合 　　一些地方的试题中，有一些题目是将数学与其它学科融合在一起进行考察的，例如与科学、地理等学科的结合。这种跨学科的考察方式能够更好地考察学生的综合素质。由此看来，未来的小学数学命题中，跨学科融合也将成为一个趋势。