同课共研展风采，异构争鸣显魅力

快乐虎

　　岁序更替，华章日新。2024年1月3日，卢龙县高一数学教师齐聚卢龙县第二高级中学，参加了以《正切函数的性质与图像》为课题的同课异构课例观摩研讨活动。丁丽颖老师、李倩老师、田明珠老师以不同的方式为大家呈现了三节精彩的研究课。

丁丽颖：步步为营，扎实精致

在回顾研究正弦函数、余弦函数的方法的基础上引出研究正切函数的方法。通过诱导公式，究周期性、究奇偶性，缩小研究范围，精准研究对象，结合定义利用单位圆优化正切的几何意义，画出函数y=tanx在【0，π/2）的图象，进而得到定义域内的整个图像。整节课思路清晰有序，扎实有效，按照性质—图像—性质—应用逐步铺开。GeoGebra制作精美，有了几何直观的依托和数值的辅助，难点轻松化解。

李 倩：绵密细腻，静水深流

　　抓课题语序变化，以定义为出发点，以单位圆为脚手架，以正余弦经验为基，以精心设计的问题与思考为线，以通俗易懂的语言，轻松自然的风格，将正切函数的性质与图像娓娓道来，知识生成自然，细腻无痕。

田明珠：教有过程，学有经历

　　“让学习真正发生！”课堂是学生绽放的舞台。田老师在授课过程中，注重激发学生的参与感、投入感、成就感。如比较大小环节，尊重学生原生态的想法，适时质疑追问释疑，教师作图辅助理解，即时评价顺势总结。如类比正余弦解决正切型函数相关问题，感悟整体代换和数形结合的力量，进而课下自行探究值域问题的求解，迁移拓展延伸，正所谓课虽毕而意无穷，讲虽止而思未终！

教无止境，研续精彩

　　课后老师们齐聚一堂，针对两节课展开了富有成效的探讨与交流。大家感叹三位教师对教材的深度挖掘，对课堂的精细打造，惊艳ggb为数学教学注入新活力，感觉受益匪浅。教研员张老师对三节课进行点评，实事求是地指出亮点和不足。

一、研读课标，精准施教。一般来说，对函数性质的研究总是先作图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质作出严格表述.这一指导思想在“正弦函数、余弦函数的图象与性质”一节中已有体现，这节课的编排做了一个颠覆，反其道而行之，性质-图像-性质，殊途同归。避免了机械模仿，思维僵化，渠道单一。两种方法结合，事倍功半。

二、以终为始，顺瓜摸藤。以问题为导向，先做题再备课，然后在编学案和课件时，就会把这些考点、角度、陷阱、难点等都融进去，对接高考，有效教学。

三、观念引领，问题设计。通过教学要向学生明确函数性质教学的研究思路，研究内容，研究方法，以实现“授之以渔”。问题设计找准起点，层层深入。

四、类比对比，兼而顾之。类比正余弦函数研究正切函数，引导学生利用已有的认知结构探究未知问题，体会类比是研究问题最重要的方法之一做的比较好，对比稍显不够，如正切函数几何作图的难点在哪？正切函数的性质与正余弦的区别是什么？

学无止境，

就意味着教无止境。

学生日新，

就意味着教师没有一劳永逸。

时间有限，

而知识无限，

旧知识已然无限，

新知识更加无限。

无限风光在险峰，

新的一年，

让我们像正切函数一样热爱攀登，

永不止步！