<p class="ql-block">巧妙转化 迎刃而解</p><p class="ql-block">汪金明</p><p class="ql-block">2023年8月21日</p><p class="ql-block">一、题目</p><p class="ql-block"> 鸡兔同笼，头共有50个，鸡的脚数比兔的脚数少80只，鸡兔各有几只？</p><p class="ql-block">二、题目分析</p><p class="ql-block"> 上面是四年级升五年级数学学习资料上的一道应用题，属于鸡兔同笼问题。乍一看，题目简短，数量不多，难度可能不大；仔细看看，它与一般鸡兔同笼应用题大不一样，解答起来并不简单，要是用算术方法来解答颇为棘手。如果选择用二元一次方程组来解答的话，对四年级学生来说难度过大，因为四年级学生还没有学习二元一次方程组知识。</p><p class="ql-block"> 这道题目难就难在对“鸡的脚数比兔的脚数少80只”这个条件的理解和运用，它隐含了在假设50个头全是鸡或50个头全是兔子的情况下，鸡的脚数和兔的脚数动态增减情况，增减的结果是“鸡的脚数比兔的脚数少80只”或“兔的脚数比鸡的脚数多80只”。</p><p class="ql-block"> 假设50个头全是鸡的话，鸡的脚是100只，比兔的脚多100只。这和题目中“鸡的脚数比兔的脚数少80只”相反，跟四年级学生不好讲解。如果讲成假设50个头全是鸡后，鸡的脚数减去兔的脚数等于正100只，根据题目的条件，鸡的脚数减去兔的脚数等于负80只，数学上是能讲得通，但是四年级学生难以接受。所以，解答本题要假设50个头全是兔子才比较好讲、好理解。假设50个头全是兔子的话，就把题目中“鸡的脚数比兔的脚数少80只”理解成“兔的脚数比鸡的脚数多80只”。这时候，鸡的脚数和兔的脚数动态增减情况可列表让学生寻找规律。</p><p class="ql-block"> </p><p class="ql-block"> 鸡的脚数和兔的脚数动态增减情况表</p><p class="ql-block">（见附图1）</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> </p><p class="ql-block">三、解答</p><p class="ql-block"> 解：设，50个头全是兔子。</p><p class="ql-block"> 50×4=200（只） ① </p><p class="ql-block"> 200－80=120（只） ②</p><p class="ql-block"> 120÷（4+2）=20（只） ③</p><p class="ql-block"> 50－20=30（只） ④</p><p class="ql-block"> 答：鸡有20只，兔有30只。</p><p class="ql-block">四、解答说明</p><p class="ql-block">（一）由解答中①、②可知，假设50个头全是兔子，兔的脚数200只比题目中“鸡的脚数比兔的脚数少80只”，即“兔的脚数比鸡的脚数多80只”超出了120只。后面就要想办法把这超出的120只兔脚转化为0只。</p><p class="ql-block">（二）根据上文“鸡的脚数和兔的脚数动态增减情况表”可以得出这样的转化规律：就是每减少一只兔子，同时增加一只鸡，兔鸡脚的只数差就减少6，120只脚中有几个6只脚，就得把几只兔子转化为鸡。知道这个规律，理解解答中 ③ 就轻而易举了。</p><p class="ql-block">（三）找出每减少一只兔子，同时增加一只鸡，兔鸡脚的只数差就减少6的转化规律是解答本题的关键所在。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">附图1</p>