数学与艺术的跨界之作——神奇的莫比乌斯带

雷

美妙数学天天见，每天进步多一点。亲爱的同学们，你们好呀！我是阳博士，今天我要带你们认识一个神奇的圆环，它的名字叫做莫比乌斯带，它神奇在哪儿呢？我们一起去看一看吧！ 　　莫比乌斯带，又译梅比斯环、莫比乌斯环或麦比乌斯带，是一种只有一个面和一条边界的曲面，也是一种重要的拓扑学结构。它是由德国数学家、天文学家莫比乌斯和约翰·李斯丁在1858年独立发现的。这个结构可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。 　　看了上面的视频，相信每个好奇且爱学习的同学已经按耐不住那颗跃跃欲试的心了。来吧，阳博士这就来教你。准备实践材料：剪刀、彩色卡纸、双面胶、尺子和一双灵巧的小手👋 取一根长方形纸条，纸带一头旋转1次并和另一头固定。 选择一个点从中间剪开（我会选择对折方式，在当中划一小段黑线做引路，然后沿着黑线和这条折痕一路剪到底，得到一个大圆环（注意不剪断）。 将纸带旋转2次后再固定，剪开，会得到两个相扣的环。 旋转3次再固定呢？旋转4次再固定呢？旋转5次再固定呢？神奇神奇，纸张越变越细，环越来越多，把阳博士我都绕晕了…… 　　同学们，你们是不是发现其实制作过程也很简单，就是我们运用自己灵巧的小手，加一点细心和一点耐心，我们就可以完全拿捏住这神奇的莫比乌斯带了。 　　动手实践乐趣多，你们发现了很多莫比乌斯带神奇的秘密，真棒！把你们的发现制作成表格。你们再仔细观察、继续探究下去，说不定还能发现更多莫比乌斯带的秘密呢！ 　　在生活中，莫比乌斯带的应用也是很广泛的哦！皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带可以磨损的面积就变大了。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，磁带就只有一个面，就不存在正反两面的问题了；过山车轨道也是莫比乌斯环…… 　　人们还利用莫比乌斯带进行创新, 例如：奇特的莫比乌斯带衣架, 如图12所示；象征着爱情永恒的莫比乌斯带戒指, 如图13所示；令人惊叹的莫比乌斯带座椅, 如图14所示。 　　NEXT建筑事务所在荷兰建造了一座莫比乌斯环衍生系桥, 如图15所示；该事务所还基于莫比乌斯环和古老民间艺术中国结的设计灵感, 产生了长沙梅溪湖“中国结”步行桥无限的构建, 如图16所示。 下面，让我们来欣赏一下生活中莫比乌斯环的影子吧！ 　　以2007年世界夏季特奥会会标“眼神”为主题的纪念雕塑是莫比乌斯带模型, 如图19所示, “眼神”代表：期盼、关爱、关心；同一年的世界特殊奥林匹克主火炬也是莫比乌斯带, 象征着连接起全世界智障人士的友谊, 彰显出特奥会的理念, 如图20所示。 　　2010年上海世博会湖南馆用莫比乌斯带来展现风土人情, 突出湖南元素, 体现“天人合一”、“和谐自然”, 如图21所示；北京的中国科学技术馆大厅中有一座“三叶扭结”模型, 以向观众展示人们对数学分科拓扑学等方面探索的无限兴趣, 如图22所示。 　　华罗庚先生在《和同学生们谈数学》一文中说：“其实，数学本身，也有无穷的美妙。只要你们踏进了大门，你们随时随地都会发现数学上也有许许多多有趣味的东西。”通过这次实践制作，让我走进莫比乌斯圈，不仅欣赏建筑的艺术美，更多的是感受数学的神奇，领略数学的美妙，激发学习数学的兴趣！ 拍摄：阳博士妈妈编辑：阳博士妈妈