直角坐标系中点的平移和坐标系变换

风儿

　　大家好，我是天山四中的汤盛尧，我对数学中的直角坐标系和直角坐标系的变换进行了探索，并做了总结和大家一起分享。

　　一、直角坐标系中点的平移

初中数学七年级的直角坐标系是期末考试必考的内容，而且是以后学习重要的工具，而在直角坐标系中，关于坐标的平移也是常考的内容。关于坐标的平移，明确变化的规律，直接套用即可，进而通过点的坐标的平移变化，掌握图形的平移。

点在平面直角坐标系中的平移，记住一句话就好，横坐标“左减右加”，纵坐标“上加下减”。也就是说，将点左右平移时，纵坐标不变，上下平移时，横坐标不变，向右（左）平移几个单位，横坐标就加（减）几个单位，向上（下）平移几个单位，横纵坐标就加（减）几个单位。图形的平移，一定要注意图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，而图形沿着斜方向平移时，将平移分解成水平和竖直方向即可。从而确定平移方向，确定平移方向后，图形上每个点都沿着相同的方向平移。在做平移的时候，有的时候还要看清楚题目要求，有的时候会出现的是将坐标系平移，那么与点的平移正好是相反的，一定要审题清楚。

　　二、直角坐标系变换

当坐标轴的方向和长度单位都不改变且只改变原点的位置时，这种坐标变换叫做“坐标轴的平移”。或者这样说，把一个坐标系的原点移动到一个新的位置，在移动的过程中不改变坐标轴的方向，坐标系的这种变换被称为坐标系的平移变换。要定量地研究一个数学问题，可以选择不同的坐标系，我们把这种关系称为坐标系变换。最简单的坐标系变换是坐标系平移的变换。假定有一个直角坐标系。把这个坐标系的原点移动到一个新的位置，在移动的过程中不改变三根坐标轴的方向，坐标系的这种变换被称为坐标系的平移变换。原来的坐标系经过移动后在新的位置上构成一个新的直角坐标系，在平移变换下，新旧两个坐标系的原点相互错开了一段距离。

新旧坐标系坐标平移口诀：左移，横坐标加，纵坐标不动，右移，横坐标减，纵坐标不动，上移，横坐标不动，纵坐标减，下移，横坐标不动，纵坐标加。

　　坐标系的变化在数学中非常重要，后来出现了洛伦兹变换，借用洛伦兹变换，物理学家爱因斯坦发现了著名的狭义相对论。