<p class="ql-block"> 相信不少同学都参加过学校举办的田径运动会，“加油！加油！”运动会上的呐喊声响彻了整个操场的上空。只听“砰”的一声枪响，小小运动员们健步如飞跃出起跑线，屏住呼吸拼了命地往前冲！田径比赛的魅力不仅仅在于激烈的竞争，更在于比赛中蕴含着有趣的数学知识。不知道大家有没有认真观察过跑道上的起跑线？知道起跑线是怎么确定的吗？今天，就跟着我一起去研究一下吧。</p> <p class="ql-block" style="text-align: center;">一、提出问题</p> <p class="ql-block"> 在比赛的时候，不知道大家有没有发现100米和400米比赛，它们的起跑位置是不一样的，它们终点都在同一条线上，为什么100米起跑线大家都在同一条线上，而400米的起跑线却不在同一条线上呢？</p> <p class="ql-block"> 解决这个问题之前，我们需要先来研究一下田径场环形跑道，下图是跑道平面图，看看每一条跑道具体是由哪几部分组成的？</p> <p class="ql-block" style="text-align: center;">二、跑道计算</p> <p class="ql-block"> 我们发现：400米跑道是由两条直跑道和两个半圆形的弯道组成的。圆的直径长72.6米，而直线跑道距离是85.96米。分为8条弯道，每条跑道宽1.25米。（如下图）</p> <p class="ql-block"> 从下图中我们可以看出跑道一圈＝2条弯道 ＋2条直道。那这样的话，内外跑道的周长差与直道无关。因此，相邻两跑道的周长差 = 相邻两个圆的周长差。</p> <p class="ql-block"> 圆的周长=π×直径</p><p class="ql-block"> 第二个圆的直径比第一个多2.5m。</p><p class="ql-block"> 那么两跑道的周长差＝2.5π=2.5×3.14=7.85（米）</p> <p class="ql-block"> 现在我们来计算跑道的周长：</p><p class="ql-block"> 第一圈：直跑道×2+一个圆的周长：85.96×2＋72.6×3.14159 =171.92+228.08≈400（m）</p><p class="ql-block"> 第二圈： 85.96×2+（72.6+1.25×2）×3.14159=407.85（m）</p><p class="ql-block">407.85－400＝7.85（m）</p><p class="ql-block"> 第三圈：85.96×2+（72.6++1.25×2×2）×3.14159=415.71（m）</p><p class="ql-block"> 以此类推，我们很快就能计算出8个跑道的周长（如图）</p> <p class="ql-block"> 经过分析，我发现跑道1和跑道2的共同点：都有85.96×2 ，都有72.6×3.1415，两道算式唯一的不同点是：第2跑道算式比第1跑道算式多了+1.25×2×3.14159 那么只要算出一条跑道的长度，再加上道宽的两倍×π就可以求出下一条了，如：上条道长＋道宽×2×π=本条跑道长。</p><p class="ql-block"> 公式为：</p> <p class="ql-block"> 现在，我们知道了环形跑道的第一跑道是400米，以后每一跑道都比前一跑道多7.85m。所以为了保证比赛公平，每往外一圈，起跑线就要往前移7.85m。所以400m比赛的起跑线都要比前一跑道的起跑线前移7.85m。</p> <p class="ql-block" style="text-align: center;">三、知识拓展</p> <p class="ql-block"> 在运动场上还有200m、800米、1500米的比赛，宽还是1.25m，起跑线又该依次前移多少m呢?</p><p class="ql-block"> 200m的比赛跑了400m的一半，只跑了一个弯道和一个直道，相差的距离就是圆周率乘2.5的一半，也就是圆周率乘1.25的道宽就可以了。</p><p class="ql-block"> 即1.25π=1.25×3.14=3.925（米）</p><p class="ql-block"> 还可以这样算：</p><p class="ql-block"> 400÷2=200(m)</p><p class="ql-block"> 7.85÷2=3.925(m)</p> <p class="ql-block"> 800米是跑100米后至抢道线就可不分道了，他的起跑线和200米一样。1500米是不分道跑，他的起跑线是一条弧线。</p> <p class="ql-block" style="text-align: center;">四、知识回顾</p> <p class="ql-block"> 通过今天的研究学习，我们知道了以下知识内容：</p> <p class="ql-block"> 同学们，关于起跑线的问题，跑道周长的计算，你们都学会了吗？那就拿起笔一起来做一做吧。</p> <p class="ql-block"> 通过这次探究，让我了解了田径场以及环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定400米跑道的起跑线，使我经历观察、计算、推理等活动过程，综合运用数学知识解决实际问题的能力，感受数学活动的乐趣。</p>