趣味数学之六十六：再说“鸭子乱糟糟”

诗与远方

在 “鸭子排队走”与“鸭子乱糟糟”一文中，说了这样一个故事：囡囡六岁了，妈妈约了摄影师带她去田间拍照。其中有个镜头是手拿竹竿，学老伯的样子赶鸭子。归来，囡囡告诉爸妈：“鸭子听老伯的指挥，不听我的指挥。”妈妈好奇地问：“我看你赶鸭子也很好呀。怎么看出鸭子不听你指挥了？”囡囡说：“老伯赶，鸭子排好队走；我赶它们，鸭子走得乱糟糟的。”妈妈很好奇：“老伯是发口令吗？鸭子能辨别声音吧？”“不是发口令，是用杆子指挥。我也用杆子照老伯样子指挥，鸭子就是不听我的。” 由这个故事，我想到人的五个思维水平： 第一、发现不了差别。 第二、发现了差别，独自探究原因。 第三、发现了差别，独自探究原因，模仿专家，解决问题。 第四、发现了差别，自己想办法探究原因，解决不了问题会主动救助于他人。 第五、赶上专家水平，抽象提升并做改进，形成新的标准。 　　其实，鸭子乱糟糟的情况，在我们的课堂教学中也是常见的。一种是学生叽叽喳喳，却始终不能深入，还有一种，表面安静，内心乱糟糟。问题出在哪儿呢？赶鸭子老伯手中的杆子就如课堂的指挥棒，我们要如何像老伯一样用好手中的杆子呢？ 例如，平行四边形面积教学中，学生根据题目的两条邻边长和其中一条底边的高，列出三个算式后，老师抛出一个问题：“你觉得哪个式子是正确的？怎么证明？”本节课在这个问题下，老师没有讲，学生自己学习，通过操作验证，很快就完成了，而且学生思维超级活跃，突破了所有该突破的难点。 但是另一个老师在上这节课的时候，学生的学习浮于表面，并没有引起思想升华。为什么同样的问题，同样是学生自己学习，为什么效果差别那么大呢？问题出在哪儿？ 我想到“你觉得哪个式子是正确的？怎么证明？”，这句看似简单的话，其实不止是一个问题，至少包含了四个问题，第一，哪个算式是正确的？第二，你为什么认为是正确的？第三，你怎么证明它的正确？第四，通过你的证明和表述，怎么让别人也明白这个算式正确的道理？这几个问题是层层深入的。 在这个问题的导向下，其实产生了一系列问题，让我们不是单纯学习推导一个公式，而要在推导公式的过程中，还要有“我”和问题之间产生的连接。见自己，见众生，见天地。 　　是的，有的老师的课堂上，无论老师怎么拿起“杆子”，学生还是一个个低下了头。为什么会出现集体沉默？是学生态度问题吗？显然不是。肯定是我们的杆子问题，当我们的杆子太高了，学生感觉不到方向，只感觉到压力，怎么能不沉默呢？在我们的课堂教学中，问题就是杆子，我们拿什么样的“杆子”？什么时候拿杆子？怎么拿杆子？让我们慢慢摸索吧，愿有一天我们也如老伯一样，“鸭子排队走。”