趣味数学之三十三：鸭子“排队走”与“乱糟糟”

诗与远方

题记：我爱数学，我更爱小学数学，我爱蓝色的天空，我更爱纯洁的心灵，我愿意用一颗平常的心去做喜欢的事，我更愿意用一颗纯洁的心去做专业的事。

　　品茶聊天中，朋友说起周末一家到农家乐游玩的趣事，甚是有趣。朋友的囡囡今年六岁了，妈妈带她去田间体验生活的时候，囡囡学老伯的样子手拿竹竿赶鸭子。吃饭的时候，囡囡告诉朋友：“爸爸、妈妈，鸭子听老伯的指挥，就是不听我的指挥。”朋友十分好奇：“我看你赶鸭子也赶得很好呀，看不出鸭子有不听你指挥啊？”囡囡回答说：“老伯赶鸭子鸭子排好队走；我赶鸭子，鸭子走得乱糟糟的。”朋友好奇的问：“老伯是不是发口令了？也许鸭子能辨别声音吧？”，“不是发口令，是用杆子指挥。我也用杆子照老伯样子指挥，鸭子就是不听我的。”

　　听到这个故事，我很诧异，不过就是农家乐中体验生活赶鸭子而已，这么小的孩子怎么会发现她和老伯赶鸭子的区别？！再说，鸭子数并不是很多，如果鸭子很多排长队还易发现，在我意识中，四只五只鸭子怎么走，都是正常的。由此，我想到我们的思维水平：

第一、发现不了差别。

第二、发现了差别，独自探究原因。

第三、发现了差别，独自探究原因，模仿专家，解决问题。

第四、发现了差别，自己想办法探究原因，解决不了问题会主动救助于他人。

第五、赶上专家水平，抽象提升并做改进，形成新的标准。

　　显然，朋友夫妻是第一层次的，发现不了这鸭子排队不排队的不同，想不到老伯与孩子赶鸭子的差别。而囡囡却处于第三层次，她不仅认真观察老伯赶鸭子的方式，还认真地去模仿尝试，但她没有勇气去请教老伯，去问寻解决的方法。所以还达不到第四层次。

　　我要说的是我们很多学困生之所以表现为“学困”，他们大多处于前三个层次。——发现不了不同，发现了，没有去解决、去探究的兴趣，或不向他人求助。

由这五个层次，我想到中国教育 创新学会唐殿强教授曾介绍我国企业界赶超世界500强的路径：“寻标——对标——达标——超标——立标。”上面的五步，或说做事的五个层次，我们又可以分成三个水平：

水平一：寻标，发现区别，这一步是基础，是能发现自己与专家、与先进之间的差距，是发现问题，引起后续行动的动力。

我们平常生活中见到的事物多是熟视无睹，过眼云烟，不着一点痕迹。而有的人偏偏就能从司空见惯的身边事物，有新的发现。记得一位作家说过：“凡认真观察的，都是栩栩如生的；凡认真思考的，都是经久难忘的。”认真观察，处处留心，这样的人能体会到生活的趣味，产生进一步探索的动力，他们心态是阳光的，对人善良、对生活热爱。由此，便可分化成两类人：有的人自信满满，诸事顺遂；有的人无精打采，一事无成。

　　水平二：对标、达标的过程，可以彰显一个人的智慧，也是影响赶超专家和已有标准的关键因素。有的人独立研究，闭门模仿，不知道合作，不知道向他人求助。这样的人多是失败而止步。而有的人知道向他人救助，不耻下问。终能功成业立。

水平三：立标。有的人不满足于当下的高、精、专。不断追求卓越，立志占领这一领域的最高峰，创造这一领域的最新标准。“凭什么领奖台上不是我？”“彼可取而代之！”这是另一种人。

　　反思我们的教育教学呢？

保护孩子的问题和发现，肯定孩子的思考和行动，鼓励孩子的合作与分享，欣赏孩子的智慧和创造，帮助孩子树立敢为天下先的远大目标，引导孩子不断突破经验和自我，这是我们教育者的责任。