尝试

崔海亚

今年的叙事我分为四大板块：数学课程、错题分析、视频录制和总复习。 以“圆柱和圆锥”这一单元为例，之前我做的就是用挑战单，对课程没有深入的了解。这学期，我在开启一单元学习的时候，会翻看后知再次整理的资料，现在终于理解了“浪漫——精确——综合”的过程。 教材结构概述——单元大概念、编排结构和教学目标 单元大概念：化曲为直真方便。单元教学目标： 1.使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。并认识圆柱的底面、侧面和高，认识圆锥的底面和高。2.引导学生探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，使学生了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。4.使学生理解除了研究几何图形的形状和特征，还要从数量的角度来研究几何图形，如图形的面积、体积等，体会数形结合思想。5.通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。 儿童认知概述——儿童头脑中的已有观念具有怎样的发展水平单元评估题组：1.如果用纸板拼接成一个正方体（或长方体），需要几块什么样的纸板？2.结合一栋大楼的建筑过程，想象一下：一个正方形经过怎样的图形运动就可以“变成”一个正方体？3.一个长方形的卡纸，经过怎样的变换，就可以变成一个圆柱体？4.结合一个圆柱形桥墩的建筑过程，想象一下：一个怎样的图形经过怎样的变换就可以变成一个圆柱体？5.结合以上问题的解决过程，思考：怎样才能“变出”一个圆锥体？6.辨析：（1）圆柱体、圆锥体与长方体、正方体有何异同点？（2）圆柱体与圆锥体有何异同点？7.请提出你感兴趣的新问题。 儿童认知概述——1.儿童头脑中的已有观念具有怎样的发展水平萌芽期：大约6~8岁期间，儿童能够结合实物模型，通过视觉、触觉、初期绘画等途径积累丰富的动作经验，并将这些经验逐步内化，建构生成有关圆柱和圆锥的初级观念。 生长期：大约10~12岁期间，儿童一般能够结合几何变换，进一步发展自己的脑海中已有的圆柱和圆锥观念。一方面是通过射影变换，认识圆柱和圆锥在三个方向上的正投影形状。另一方面是通过旋转变换、展开与折叠变换，深刻理解多面体和旋转体的构造过程。能通过具体的操作活动求出圆柱与圆锥的表面积和体积。成熟期：大约在12~16岁期间，青少年能够基于欧式几何的核心思想方法，依据严格的逻辑推理，深化理解圆柱和圆锥中的点、线、面相互之间的精确数量关系和位置关系。 儿童认知概述——2.儿童已有观念对应的日常概念具有怎样的特征：前景观念（多面体观念、多面体表面积测量观念、多面体体积测量观念、多边形面积观念、圆的周长与面积测量观念），背景观念（旋转体观念、旋转体表面积测量观念） 儿童认知概述——3.已有观念可能与哪些新问题产生认知冲突 首先，用6个一模一样的正方形可以“围成”一个正方体。这里面渗透了一种重要的研究立体图形性质的基本方法，即：展开与折叠。此方法可以实现平面图形与立体图形的相互转化。不过，此阶段儿童只是在无意识中运用这种方法，所以，他们暂时还不能有意识地将此方法迁移到对圆柱和圆锥的研究过程中。其次，此阶段儿童虽然已经建构生成了旋转变换观念，但是，他们还不能有效运用此观念去构造新的立体图形。最后，如何度量圆柱体、圆锥体的表面积？体积？ 儿童认知概述——4.如何解决可能的认知冲突？浪漫（在几何变化中认识立体图形）——精确（在几何变化中认识圆柱体、圆锥体，圆柱体与圆锥体的表面积与体积）——综合（综合应用，思维脑图，论文，单元复习与拓展） 在教学圆柱的认识时，我对挑战单进行了调整 　　再次教学圆柱和圆锥时，通过后知的资料，我对这一单元的教学有了更深的认识。圆柱和圆锥的形成以及特征属于浪漫阶段，探究圆柱的侧面积、表面积和体积，圆锥的体积，不规则物体的容积都是精确阶段，结束了这一单元的学习，进行思维导图的制作，论文的完成，进行单元检测属于综合阶段。这样就构成了完整的学习过程。 第二板块——错题分析 一直以来，我都觉得写错题本是浪费时间，还是为了应付检查，写错题就是看谁写的多。之前我的尝试是要求学生写下来对他自己来说有价值的错题，但是依然没有真正地发挥错题本的作用。直到看见了宋亚男的叙事，她让学生整理的错题，我眼前一亮，决心跟着她试一试，刚开始每个班我先让两三个同学开始尝试。分四步骤：错误答案、正确答案、错因分析、出题，在这几个孩子的带领下，我开始推动更多的学生进行尝试，现在个每个班三分之二的学生在做真正有价值的错题整理。由最初的简短肤浅，慢慢发展至精准深邃，成功地把量变转型为质变。这也是在培养学生的各种思维能力和探索的能力。由最初的简短肤浅，慢慢发展至精准深邃，成功地把量变转型为质变。这也是在培养学生的各种思维能力和探索的能力。 第三版快——视频录制 一直以来，高年级数学没有一二年级的有趣，包括我自己都是这样认为的，很少有动手操作，还有视频录制等等。在学校的要求下，这学期要求把我们的课程推广出去，我才开始进行了尝试，第一次录制是在我讲完圆柱的认识后，让学生将圆柱的多种形成方式和特征。当时每个班找了两个同学，后来我在想如果我是家长，我肯定希望看到我的孩子，而不是只看到班级里优秀孩子的作品。 于是我下了一个决定，每个孩子都要录制视频，只讲新学习的知识，显然是不能满足这么多孩子的，比如在学习圆柱和圆锥这一单元的时候，会让学生录制圆柱、圆锥的形成和特征，圆柱的侧面积和表面积，圆柱的体积公式的推导过程等等，会加入这一单元的模型练习，让学生将类型题的做题步骤。每天我会抽时间给他们录制视频，然后发到班级群里，到现在72个学生已经进行了完整的两轮录制，正在进行第三轮的视频录制。 第四版块——总复习 一、数与代数：数的认识，数的运算，常见的量，式与方程，比和比例，探索规律二、图形与几何：平面图形，立体图形，图形的运动，图形与位置三、统计与可能性：统计，可能性四、综合应用：一般应用题，典型应用题，分数百分数应用题，比和比例应用题，列方程解应用题 　　小学阶段最后的总复习课究竟该怎么上，侧面打听贞元是如何做的，没有打听出来，后知也没有关于总复习的资料。借助《知识大集结》把小学的知识从四大板块进行系统地复习。其它学校基本上都是刷卷子，我认为不能只为了小升初考试的成绩，而应该帮助学生把小学知识串起来。 这学期我若带的两个教室的孩子还进行了论文的书写，下面是四个孩子的作品。 我的自我介绍 六一班张鹤馨 大家好，我叫圆柱，我的妈妈叫长方形，我的爸爸叫圆形，我们是幸福的一家人。 我呢，是由三部分形成:一个曲面和两个平面，当我的妈妈弯下她的小蛮腰时，就行成一个没有两个底面的我了。 当我的妈妈沿着长边顺时针或逆时针旋转360度，其运动轨迹就得到了我，长是我的高，宽是我的底面半径。当我的妈妈沿着宽边顺时针或逆时针旋转360度，其运动轨迹也就可以得到我，此时长是我的底面半径，宽是我的高。 当我的妈妈为以两条宽的中心点所在的直线为轴，顺时针或逆时针旋转180度，其运动轨迹也可以得到一个我，长相当于我的高，宽相当于我的底面直经。当我的妈妈以两条长的中点所在的直线为轴，顺时针或逆时针旋转180度，其运动轨迹也能得到个我，长相当于我的底面直径，宽相当于我的高。 这就是我，——圆柱，通过我的介绍，相信你对我有了进一步的了解了吧。 有趣的圆柱 六一班李依佳 我们学过的正方体和长方体都是由平面图形围成的立体图形，那么今天我来和大家介绍一种立体图形——圆柱，圆柱是由三个面围成的，两个底面，一个侧面。圆柱的两个底面是完全相同的圆形，是平面图形，互相平行，圆柱的侧面是曲面。 生活中的盒子，储罐，柱子都是根据圆柱体做成的，那么圆柱怎样用平面图形变成立体图形呢？ 我们可以想象一下，一个长方形经过平移运动，沿着一条直线方向（和长方形垂直）平移一定的距离，其运动轨迹形成一个长方体。一个正方形沿着一条直线方向（和正方形垂直）平移一定的距离（和正方形的边长相等的距离），运动轨迹形成了一个正方体。一个圆形沿着和圆垂直的方向平移一定的距离，运动轨迹形成一个圆柱，圆就是圆柱的底面，运动的距离就是圆柱的高。 那么通过旋转怎样得到一个圆柱呢？可以把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，转起来就像是一个圆柱。以长方形的长为轴，顺时针或逆时针旋转360度，其运动轨迹得到一个圆柱，长相当于圆柱的高，宽相当于底面的半径；以长方形的宽为轴，顺时针或逆时针旋转360度，其运动轨迹得到一个圆柱，长相当于底面的半径，宽相当于圆柱的高，。如果以长或宽的中点所在的直线为轴，顺时针或逆时针旋转180度，运动轨迹页形成一个圆柱。 一张长方形纸，页可以围成一个圆柱，把长相接就成了一个没有两个底面的圆柱，宽是圆柱的底面周长，长是圆柱的高。把宽相接也形成一个没有底面的圆柱，长是圆柱的底面的周长，宽是圆柱的高。我们也可以用正方形围成一个圆柱，正方形的边长和圆柱的高、底面周长相等。 我的新朋友圆柱 六二班赵宸 圆柱是我在几何王国认识的一位新朋友，它是一个三维立体图形，它长得直直的，上下两个底面一样大，由一个侧面，两个底面组成。它是一个十分奇妙的图形，它有无数条高，侧面是一个曲面。 你可能会好奇它是怎么形成的呢？那就要从我的老朋友长方体与正方体、平移和旋转说起了。平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，平移前后图形的大小和形状都不变，长方体是一个长方形沿着和长方形所在的平面垂直的方向平移一定的距离，其运动轨迹形成了一个长方体，那圆柱就是由圆形沿着和圆所在的平面垂直的方向平移一定的距离，其运动轨迹就可以形成一个圆柱。从圆到圆柱，平面图形变成了立体图形，面动成体。 圆柱也可以用旋转的方式来形成，如果要用旋转的方式来形成的话，有四种方法，第一种方法以长方形的长为轴顺时针或者逆时针旋转360度，它的运动轨迹就可以得到一个圆柱。这时候，长方形的长相当于圆柱的高，宽就相当于圆柱的底面半径。第二种方法是以宽为轴，如果以宽为轴，那么长方形的长就相当于圆柱底面的半径，宽就相当于圆柱的高。第三种方法就是把长方形的两条宽对齐折一下，以中间那条线为轴顺时针或者逆时针旋转180度，它的运动轨迹就可以得到一个圆柱，这时长方形的长是圆柱㡳面的直径，长方形的宽是圆柱的高。第四种方法是把长方形的两条长对齐折一下，以中间那条线为轴顺时针或逆时针旋转180°，它的欲动轨迹就是一个圆柱，长方形的长就是圆柱的高，宽就是圆柱底面的直径。 圆柱还可以用一张长方形围成，把两条长相接在一起，就得到一个只有侧面的圆柱了，长方形的长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面周长。如果把它的两条宽相接在一起，也可以得到一个只有侧面的圆柱，长就是底面的周长，宽就是圆柱的高。 圆柱是我的新朋友，在以后我还会认识到它的兄弟圆锥，学到更多有趣的数学知识。 圆柱的自述 六二班刘政希 大家好呀!我是一个名字叫圆柱的物体，我有一个小家庭，爸爸叫长方形，妈妈叫圆形，它们都是“二维平面图形”，而我就不一样了！我和弟弟一个是圆柱，一个是圆锥，我们都是“三维立体图形“”呢！而且呀，我弟的体格仅仅是我的1/3呢！我厉害吧！ 我是由我的爸爸妈妈组成的，我的上下两面是妈妈，中间侧面是爸爸，所以，你应该知道我是由什么构成了的吧！对了！我就是由两个圆形，一个长方形组成的，而且，爸爸还可以变成平行四边形、正方形或者不规则图形呢！但是长方形、正方形、平行四边形和不规则图形都只是爸爸的变身哦！ 哦，对了，我还忘了告诉你们一件事––我爸爸，沿高展开后就是长方形，它的长，要和妈妈，也就是圆的周长相等，才能组成一个我，现在你们是不是很好奇我的样子呢？我就展现出来让你们看一看吧！ 在我诞生后，妈妈的名字就叫“圆”改为“底面”了，爸爸也从“长方形”变成“侧面”了，现在让我们看看爸爸妈妈都在什么地方吧！ 现在看懂了它们都在哪里了吧？还有，在第一幅图中，是不是有一条又直又长的虚线，一旁还有个“h”那叫高，这条虚线在我的身体里可是有无数条呢！