聚焦度量本质，HPM助力量感落地——数学史与数学教育（HPM）工作室小学教研基地活动第二十五场

三实小高亚军

人间六月，芳华尽绽。6月11日晚7：30，数学史与数学教育（HPM）工作室带来了“研师三人行”6月专栏——基于核心素养内涵的量感教学，迁安市小学数学研修团队以及各个数学史研究基地实验校全体数学教师在“云端”相聚，共享精彩盛宴。本次研修活动由福建师范大学章勤琼博士主持，由岳增成、王圣昌、陈洪杰携手共研。 厘清内涵 　　在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，“量感”作为数学核心素养被重点提出。本次教研活动开始，章勤琼教授依据学生核心素养，详细阐释了量感的内涵、表现和培养策略，特别提出如何从“学教评一致性”的角度落实核心素养。 课堂实践 　　章博首先介绍了整节课的设计思路及架构依据，介绍本节课核心概念“量感”落实的两大方面：一是明晰概念的具体内涵，理解度量意义；二是积累测量活动经验，促进量感发展。他强调学科实践并不一定是动手操作，而是将学习内容任务化，让学生在解决问题、任务中得到知识。 　　接下来章勤琼教授和二年级的孩子共同上了一节课即《权衡》，在课的开始用甲骨文、埃及的象形文引入称量工具“衡”，提示用来表达一种平衡，接下来采用小组讨论的方式，讨论：（1）想一想木衡是用来做什么的？（2）如何知道两边的重量相等呢？孩子们在讨论中自然引出了天平，抛出核心问题“用所给的材料看看神秘礼物有多重，操作吧。”学生用花生和小球设计了多种方案，章博引导学生将方法进行分类，孩子们思路瞬间清晰了，要么单纯的用小球称，要么单纯的使用花生称，或者花生与小球组合。章博在关键处设问“你们觉得是用一种实物称好呢，还是两种？”师生达成共识，用一种实物称比较好。学生经历在不同的情境中操作，如刘徽老师在《大概念教学》中提到的“专家思维”一样，孩子的操作体验、观察发现、思考表达的过程，恰恰就是“衡”的发生、发展的过程，学生在一次次操作中循序渐进地理解了统一单位的必要性。最后的设计让人拍案叫绝，去掉天平实物，引导学生在不同的测量中寻找“权”，拓展“权”字内涵，学生在课结束时明白了“权”即是“秤锤”，“衡”即是秤、对等、称量。由此我想到了我们在课堂上的师生关系，老师就是“权”，学生就是“衡”，我们一起上课，不就是在和谐中共进，寻找平衡吗？ 岳博点评 　　岳博概括了HPM课例开发的四条路径，即以历史为纲，在关键事件与人物为话题点，变话题点为教学任务，基于素养，终于素养。我们在设计课例时努力在教学进程中发现历史发展线，教学进程与历史的发展相互成就。 学习在线 　　整场教研活动持续150分钟，全体参训教师撰写学习笔记、交流研修心得，乐此不疲。 培训心得 【一小李晓娜】很高兴相聚在数学史与数学教育小学教研基地活动第25场，本场活动的主题是：基于核心素养内涵的量感教学。本节课中插入了古代的度量单位、秦始皇统一度量衡的故事、外国的质量单位等等数学史，这些丰富的史料极大的提高了学生兴趣，也充分让学生感知到了度量单位的历史发展过程，在感受中国古代优秀传统文化的同时，懂得了学习数学知识是为了学以致用。 量感的培养不是一朝一夕就能完成的，本节课注重让学生理解度量的意义，理解统一度量单位的必要性；针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。 【五小杨海波】有幸聆听专家老师有关核心素养内涵的量感教学解读，收获颇丰。讲座中谈到量感，本质上就是在讨论怎样去认识“量”。量感需要学生对“量”有一定的把握，“量”具有直观性、敏感性，能将抽象的知识变得更具体，是培养学生核心素养的关键。而可视化教学的实际作用就是让学生对于这个“量”从晦涩难懂到略知一二，再到清晰可见。这是从量变到质变的发展过程，需要教师的不断引导，从而促进学生更好地把握“量”。一、培养小学数学“量感”的意义之处数学是一门极其理智的学科，它的各项定理都是通过客观的数字进行推敲、总结、概括而成的结论。所以，在核心素养下小学数学教学，则要求教师不能仅仅着眼于学生的应试考试和书面上的数学知识点，更要看重在数学基础知识之上的解决问题的思维。在小学阶段的学生的认知还处于懵懂状态，对于量感的认识更是处于发展阶段，常常闹出笑话，一根铅笔长15分米，一间教室长50米等等，这些都是量感把握不准确而导致的，所以培养学生数学“量感”的重要性不言而喻。学生们拥有了量感之后更方便理解数学的抽象知识，从而实现抽象数学结构的合理形成，对扩充数学学习的知识蓝图有着深远影响，对于学生思维乃至人生价值观的构建具有重大的意义。1、教师因素对于教师来讲，过去的教学理念并没有提到过所谓的量感，普遍并不会着重培养学生的量感意识，教师只会枯燥地讲解书本知识，毫无变化地诉说着数学公式，和学生的互动极少。2、学生因素在学生刚开始接触有关量的知识时，学生年龄太小认识不足，并不会思考和自我发展，对于量的概念更是一窍不通，所以学生获取知识不能仅依靠教师的讲解，而是在学习中找到学习的乐趣，学生也不能因为对某一知识感兴趣而学习，对某一知识感到厌恶而逃之夭夭，再者，每个学生对知识的理解能力并不相同。大大增加了教师的教学难度。3、社会因素过去来讲，社会并不注重学生的素养培育，在社会的大趋势影响下，教师也只注重学生的应试能力，各种考题的讲解，各种题型的排列，由于受传统模式的影响，教师对学生核心素养的培养未予以高度重视，同时师生关系并不非常融洽，导致学生并不能准确地让教师了解自己的学习情况，让教师并不能对教学有着清晰的把握。二、在适当的诱导中培养学生对量感的学习想要培养学生的量感，教师应当首先清楚地认识到小学数学量感可视化教学的开展存在的问题，认识到学生对于学习量感的痛点之处，再有意识地创造可视化的环境把“量”和生活实际联系起来，从而来引导激发学生的学习兴趣。在教材中，量感的渗透比比皆是，对干相关知识如人教版五下长方体的体积的学习。日是在传统的教学中教师并没有着重关注对学生量感的培养，只单方面注重学习结果，着眼于应试题目，忽略学习感受，并不利于学生的长远发展。量感是一个由象的概念，但其内涵及对学生学习理科知识的作用不言而喻，在量感思想的影向下学生可以准确快速地分析问题，直击事物的根本内涵。因此老师要在教学中以培养学生的量感为核心，刻意地进行相关引导，以提升学生的数学素质与思维为目的进行教学。1、提出问题，引起学生对量感的思考在学习过程中，教师要适当地提出一些问题，可以引导学生向着预设的方向思考，让学生积极投入到课堂学习中，提高学习效率。这种提出问题的方式，能够引导学生积极思考，培养学生的探索精神。2、多加练习，培养学生对量感的认识专家老师指出量感的建立与发展必定是一个逐步的过程，所谓脚踏实地，多加练习，勤奋思考，在体验和练习中丰富学生对于量感的认识。单纯地提到量感教学来说空乏无力，估算物体体积是学生不可避免考查量感的试题，学生不单单需要认识体积单位这一基础知识，更要对生活中的常见物体的体积有着基础的认识和判断。逐步加强对事物体积容积的认识，慢慢地培养学生对于量感的认识。其次教师应当多加创造学生学习量的环境，为学生提供大量的练习，3、联系生活，强化学生对量感的体验许多人认为数学与生活中的事物毫无联系，或者说与生活的联系仅仅局限于算数，然而并非如此，表面上许多理论知识在生活中无法进行作用，但是数学其实是一门艺术，所谓艺术源于生活，我们仅需要细心观察并思考就会发现可以将数学的基础知识与生活中不起眼的事物联系起来，教师应当着重培养学生这种意识，让学生意识到数学其实有着特别的实用性。从生活中感受数学，让学生明白生活中充满了数学。可以以常见事物为工具将抽象的量可视化，让学生对着常见事物评估其体积，再以这个物体作为研究找其他相似的物体进行评估，在这不起眼的练习过程中学生的量感水平会有质的飞跃。在量感的学习过程中教师也要锻炼学生的推理意识，当学生在不知道一个物体的体积时，可以进行合理的推理。 　　【旭阳小学】章勤琼教授基于核心素养内涵的量感教学《权衡》一课,从中国古代甲骨文，埃及象形文字以及楚国木衡引入课堂，引发学生思考，权衡是用来做什么的？在讨论交流的过程中，感受古人智慧。在用天平称神秘物品的探究活动中，引导学生统一测量单位的必要性，进而揭示“权”“衡”含义。在学生一次次的讨论探究活动中，一步步建立起学生对权衡的量感。量感的建立不是一次性完成的，学生理解和建立量感都是需要经历一个过程。活动是认识的基础，学生最能理解和掌握的是自己亲自参与的东西。因此，在教学活动时，可以多开展实践或=活动，让学生参与其中，在实践中获得对“量”的独特感受。这样借助学生的实际体验发展量感。 【马兰社区完全小学杜新月】量感的培养学习心得体会一、收获与思考 首先，课程伊始，章勤琼老师就量感做了细致的讲解，让我对于2022版课程标准的学业要求又有了新的理解，由于课标中学业要求层次感的不清晰，教师在研读时需要对课标中的学业要求进行不同层次的分类。章老师的权衡一课，教学目标明确，层次清晰，给人眼前一亮的感觉。 再次，就是根据教学目标的层次，教学过程中也要设计活动的层次，分析学生在活动中所表现出的行为属于哪一层次并进行相应的引导。章老师在教学过程中，设计的测量神秘物体重量，采用花生和小球的思路明确，使学生行为变的可观察，可分层，外显学生现阶段的认知水平就非常值得学习。 再次，备课不是备一节，而是备一类课，比如图形与几何领域中，面积，长度，角，体积都隐含着“以小测大”、“统一的必要性”等思路，所以在设计时也是有一定思维模式可以追寻的，包括岳博在总结数学史应用于小学数学课程的思维模式，都使教学变得简单。在教学中教师也要学习联系和对比，总结探究其中的思维模式。二、质疑与探究 在课程的观摩学习过程中，我产生了对一种测量物品好还是两种测量物品好的疑惑，因为在布置任务时，老师就是要测量神秘物体的重量，此时不论是一种物品测量还是两种物品测量都能达到目的。因此让学生判断究竟哪种测量好，学生是难以做出选择的。此时有老师提出，是不是让一部分同学用花生测量，一部分同学用小球测量，再交流神秘物体的质量是否相等，就达到了让学生认识统一度量单位的重要性。我也在想此时应该创设一个具体情境，比如有借有还，同样都是7个花生加7个小球，还回去的质量相等吗？这个时候学生是不是更能发现每个花生质量不同，不好作为测量单位。类似这样的具体情境让学生感悟一下会更好，这种想法也在后面得到证实，而且提出了更好的解决办法，就是在任务驱动时直接改成谁的神秘物体更重呢，这个时候不同的测量单位一定带来了交流的不便，所以统一度量单位自然也就水到渠成了。 在质疑、讨论、学习的过程中，我也意识到了比较在此类课中的重要作用。 【研修一组赵立杰】在今天的学习中，章勤琼教授首先介绍了量感的内涵、表现及教学建议，以及在核心目标的引领下核心素养如何落地。数学史度量都经历三个阶段:身体尺→物体→规定的标准。在度量的教学中要进行比较，使学生理解待测物体的属性，在比较的过程中发展学生的量感。章教授提醒我们在上每一节课前要认真把课标中的内涵解读清楚。在课例《权衡》中，章教授向我们展示了度量教学的方法，主要设计了三个环节:一、认识工具。在这个环节学生通过思考以及思维的碰撞，发现用同一种物品度量神秘物品更好，体会测量过程中参照物的必要；二、探究工具的使用方法。章教授通过三个递进层次的实验，引领学生探索、经历统一度量单位的过程，学生在实验中悟出了“权”与“衡”的意义，异中求同、寻求共性；三、重构了衡发生发展的过程。在本节课中章教授先让学生感受统一度量标准的意义，然后帮助学生建立心中的度量衡，并用这些标准去估计具体物体的重量。章教授把数学史的发生发展过程很好的融合在了度量的课程当中，并在整个过程中逐步培养学生形成量感。同时，岳增成博士也介绍了如何开发指向核心素养的高质量的HPM 课例:以历史发展为纲，然后以关键事件与人物为话题点，继而变话题点为教学任务，最终基于素养、终于素养。 　　【研修二组刘冬梅】6月11日晚上，认真学习了章勤琼老师的《权衡》一课。章老师从理解权衡的意义、体会重量单位统一的必要性、选择合适的度量单位三个层次精心设计这节课。从课堂一开始，章老师谈话什么是权导入，从古时的甲骨文、象形文引入称量工具“衡”，以花生与小球为“权”对“神秘礼物”进行测量，让学生在操作体验、观察发现、思考表达中，循序渐进地理解统一单位的必要性。又通过对三种质量差异较大物体的测量，使学生明白多个质量单位存在的意义，最后把“权”字与花生、小球、砝码等实际物体进行关联，拓展“权”字内涵。整堂课在无形中渗透了数学史，采用重构式，非常注重启发学生思维，通过设计一系列活动任务，让学生操作、感知、发现、汇报，在自然地思考中落实核心素养，关注量感，加强量感教学，促进学生“量感”这一核心素养的真正落地生根。课堂中章老师让学生感受到统一单位的必要性，体悟古人的智慧，渗透数学史等等，促进“量感”的不断提升，让“量感教学”变得清晰、具体、可操作，让学生的“量感”自然生长。 【研修四组蒋光华】培训心得： 章博先从度量的属性、本质、度量衡的历史发展阶段，课程标准的解读，运用任务化教学解决有关“量”的教学活动！ 接下来开展了权衡的课例展示。首先用比一比知道了什么是衡，木衡的作用和原理。然后测量了神秘物体，经过实验完成了非标准量和标准量之间的过度。其次选择不同度量单位的实验。最后呈现权衡的历史发展。 岳博给大家总结了要如何运用数学史来开展教学，基于素养，以历史发展为纲，变话题点为教学任务，终于素养！ 经过两位专家的解剖和引领，思维之花在头脑间闪现，有关“量”的元素在不断沉淀，盼望着下一次讲座的到来！ 【研修五组李建宏】本次活动是以“基于核心素养内涵的量感教学——重构《权衡》”为主题的，学习之后，加深了我对量感的认识，对量感教学的理解，收获颇丰。章教授用人品的衡量来比喻核心素养的落地。章教授提到依托学业质量标准，进行学教评一体性，从核心素养内涵剖析、确定核心目标、核心目标具体化、目标层次划分，从而使得学科实践成为可能。章教授先简单介绍《权衡》一课，核心概念“量感”的落实：一是明晰概念的具体内涵，理解度量意义；二是积累测量活动经验，促进量感发展。他强调学科实践并不一定是动手操作，而是将学习内容任务化，让学生在解决问题、任务中得到知识。章教授执教的《权衡》一课，从古时的甲骨文、象形文引入称量工具“衡”，以花生与小球为“权”对“神秘礼物”进行测量，让学生在操作体验、观察发现、思考表达中，循序渐进地理解统一单位的必要性。又通过对三种质量差异较大物体的测量，使学生明白多个质量单位存在的意义，最后把“权”字与花生、小球、砝码等实际物体进行关联，拓展“权”字内涵。教学学习无止境，不同的领悟就会有不同的展现，期望自己能做一名有领悟力的教师，不断学习，不断充实自己。 【研修六组张明秀】在这雨后的夏夜，凉爽又清新，我们相聚在数学史与数学教育小学教研基地活动第25场，本场活动的主题是：基于核心素养内涵的量感教学。数学史是研究数学本身历史的一门科学，能够充分揭示数学概念、方法及其本质特征，完整反映数学问题的思想方法，在数学教学中融入数学史的知识，对于帮助学生理解和掌握所学内容，全面提高学生综合素质具有非凡的意义。 活动伊始是章博士通过“量感”的内涵、表现及教学这些方面给予我们指导和分享，分别从学科实践、核心素养何以落地、量感的内涵和表现。具体阐述了内涵基本包含的四个方面，并详细介绍了刘家霞教授的量感教学5个阶段及大观念。今天章博重构《权衡》教学，这节课主要围绕着方法之拓，实践之效进行，本节课是对新课标中提出的让学生感受统一质量单位的必要性的全新尝试。1、多次实验，助力量感。让学生在动手实践中，逐步感受统一度量单位必要性、如何使用统一单位、如何选择合适度量单位这样的逐级进阶的思考过程，独立自主的学习让学生的思维形成碰撞，助力了高效课堂。2、史料引入，适时适度。本节课中插入了古代的度量单位、工具、统一度量衡等数学史，这些丰富的史料极大的提高了学生兴趣，也充分让学生感知到了度量单位的历史发展过程，在感受中国古代优秀传统文化，开阔了学生视野，提升学生数学素养。3、章博课后进行了深度反思，针对课的各个环节的设计理念和要达成的目标进行了梳理，并对课堂生成的处理进行了剖析，使我们看到一节真实、高效的课。 古今中外的数学史中，蕴含着曲折的道路、闪光的思想、成功的喜悦和失败的教训，将数学史的知识融入数学教学中，发挥数学史料的教育功能，是数学教育改革的一项有力措施，让数学史的知识自然地融入数学教学中，成为数学教学的组成部分，成为课堂上一道亮丽的风景！ 　　一路前行，花香满径。在团队研究，合作共进的专业成长道路上，我们研修团队的小伙伴将继续学而不辍，追求卓越！