<p class="ql-block"> 各位老师，欢迎来到“名师优课赏析”，让我们走进名师，感受名师的课堂艺术和教学智慧，共赏、共享、共议，一起交流。我是2023年春第八期优课推荐人褚凤杰。</p> <p class="ql-block"> 本期推荐的是华应龙老师的《找次品》。</p><p class="ql-block"> 华应龙，“化错教育”创始人，小学数学特级教师，正高级教师，先后被评为“苏派名师”“首都基础教育名家”。现任北京第二实验小学副校长，首都师范大学、北京师范大学、教育部小学校长培训中心兼职教授。从教30多年来，华应龙致力于“化错教育”的探索和研究，曾获得首届全国教育改革创新奖、首届“明远教育奖”以及北京市政府教学成果一等奖，出版《我就是数学》《我不只是数学》《华应龙和化错教学》等专著8部，参与辅导9位青年教师在全国教学大赛中荣获一等奖。</p> <p class="ql-block">【课堂实录】</p><p class="ql-block"> 一、尝试错误，理解题意。</p><p class="ql-block"> （大屏幕出示：假定你有81个乒乓球，其中只有1个球比其他球稍重。如果只能利用没有砝码的天平，请问你最少要称几次才能保证找到稍重的球？）</p><p class="ql-block"> 生1：我的答案是80次。称80次后，最后一个不用称了。这样才能保证。</p><p class="ql-block"> 生2：40次。天平上有两个盘子，一个盘子放一个球，40次就行。</p><p class="ql-block"> 生3：我的答案是1次。因为题目中说的是“最少要称几次”，一个盘子放40个球，平衡，剩下的那个球就是重球。</p> <p class="ql-block">二、以退为进，寻找策略</p><p class="ql-block"> 师：那究竟最少要多少次，才能保证把重球找出来呢？这个问题确实有点难，81个球太多了。你有什么好方法吗？</p><p class="ql-block"> 1.从2个球中找：明确“程序”</p><p class="ql-block"> 师：你觉得，最简单是从几个球中去找？</p><p class="ql-block"> 2.从3个球中找：强调“可能”</p><p class="ql-block"> 师：（出示3个磁珠）请问，3个球中，只有一个重球怎么把它找出来？</p><p class="ql-block"> 3.回头一看：突出“推断”</p><p class="ql-block"> 师：请看——（指板书，如下图）你有问题吗？没问题？谁能提出好问题。</p> <p class="ql-block">生：为什么球的数量增加了，称的次数还是一样的？</p><p class="ql-block"> 4.从4个球中找：崇尚“开放”</p><p class="ql-block"> 师：继续来，接下来想研究几个球中找？</p><p class="ql-block"> 生：4个。</p> <p class="ql-block">师：这么看来，4个球中找出重球，可以有不同的方法，但最少要称2次。</p><p class="ql-block"> 5.从8个、9个球中找：“巩固”中着力“化归”</p><p class="ql-block"> 师：接下来，多点吧，从8个球中找，好吗？怎么找？</p><p class="ql-block"> 生：每边放4个，因为8个当中只有一个是重球，所以一定不平衡。下沉的那边肯定有重球。接下来就是把重的那4个继续称，每边放2个……</p><p class="ql-block"> 6.回马一枪，凸显“第三个盘子”</p><p class="ql-block"> 师：（指板书——8个球，3次；9个球，2次）有问题吗？这么多人能发现问题，真棒！没发言过的人，手闪一下。</p><p class="ql-block"> 生：为什么球的数量变多了，次数反而变少了呢？</p><p class="ql-block"> 师：好问题！为什么？</p><p class="ql-block"> 生：其实，8个球也是可以用2次称出来的。</p><p class="ql-block"> 师：从8个球中找，最少2次也能找出来？你暂且不说，好不好？让其他同学也想想。</p><p class="ql-block"> 生：每边放3个，外面还有2个。如果平衡的话，那就是外面2个中有一个是稍重的；如果不平衡的话，那接下来就是从3个中找。不管从2个中找，还是从3个中找，只要1次就可以了。这样一共只要称2次。</p><p class="ql-block"> 师：妙就妙在用上了第三个盘子。这第三个盘子是虚拟的。看到第三个盘子，高明；用上第三个盘子，就是高手。再看9个球时，为什么平均分就好些？是不是它充分地用上了第三个盘子，而不是把零头放在第三个盘子里？</p> <p class="ql-block">三、顺水推舟，圆满收官</p><p class="ql-block"> 师：既然如此，我们接下来就琢磨从81个球中怎么找？</p><p class="ql-block"> 生：把81平均分成3份，27,27,27。</p><p class="ql-block"> 师：（板书：27 27 27）一开始有同学说的（40，40，1）为什么不好？</p><p class="ql-block"> 生：从最不好的情况考虑，接下来就要从40个里面去找。而上面的称法，只要从27个里面去找。</p><p class="ql-block"> 师：一语道破！赶快琢磨，这样分的话，最少几次能找到？</p><p class="ql-block"> 生：分成（27，27，27）的话，不管平衡还是不平衡，接下来都是从27个中找。把27再分成3个9，不管平衡还是不平衡，接下来都是从9个中找。从9个中找已经知道了，最少2次。那么就是2+2=4，就是4次。</p><p class="ql-block"> 师：这是数学上著名的“找次品”问题（板书课题“找次品”）。找次品，找次品，找几个有意思的次数慢慢来品。品出了什么呢？（课件再次出示课始的老子图片，老师示意学生读图片上方老子的话）</p><p class="ql-block"> 生齐读：道生一，一生二，二生三，三生万物。</p><p class="ql-block"> 师：孩子们，世上的事物往往都是一分为三的。上，中，下；左，中，右；好，中，差；大于，小于，等于；正数，负数——</p><p class="ql-block"> 生齐答：零。</p><p class="ql-block"> 师：质数、合数——</p><p class="ql-block"> 生齐答：1。</p><p class="ql-block"> 师：过去，现在——</p><p class="ql-block"> 生齐答：未来。</p><p class="ql-block"> 师：软，硬，微软。</p> <p class="ql-block">【板书设计】</p> <p class="ql-block">【名师有话说】</p><p class="ql-block"> “找次品”只是个数学游戏，建立一个数学模型，不能当真的。81个乒乓球，只有一个稍重，4次就能保证用没有砝码的天平称出来？不可能。因为一个盘子根本装不下27个乒乓球。我们看到的有“口香糖”情境，请问少了2颗的口香糖就是“次品”了？</p><p class="ql-block"> “到底什么是找次品？”一个周六的中午，我突然悟到——“找次品”就是找几个有意思的次数慢慢来品，品出方法，品出道理，品出趣味，品出一分为三……有老师问我：“为什么能够上出这样哲学味道的《找次品》？”</p><p class="ql-block"> 因为我懂得，最简单的往往最深刻，所以以前上这节课大都是从“3个”开始，而我从“2个”开始研究。因为我知道，“一分为二”是西方哲学，“一分为三”是中国哲学。能“一分为三”地思考问题，就不会“非黑即白”地绝对，而会用心地寻找“中庸”地带。因为我早就读过庞朴先生的专著《一分为三》，读过田茂先生的《似与不似——“三”的哲学智慧》。当时读，不知道现在可以用。肯读无用的书才能有用武之地。这是我从这节课中体悟到的。</p>