<p class="ql-block"> 2023年5月30日，四年级数学组老师齐聚在办公室进行人教版四年级数学下册第八单元《平均数与条形统计图》和第九单元《鸡兔同笼》的集体备课。</p> 平均数与复式条形统计图 <p class="ql-block"> 第八单元的主要内容有：平均数、复式条形统计图。本单元所说的平均数是指算数平均数，即一组数据之和除以这组数据的个数所得的商。复式条形统计图是在学生已有知识和经验的基础上，进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，并结合实际问题，进一步教学根据统计图表进行简单的数据分析，作出合理的判断和决策。</p> <p class="ql-block"> 学生在第一学段经历了把两个单式统计表合并成一个复式统计表的过程。因此复式条形统计图的学习应引导学生在已有的知识和经验的基础上，自主探索复式条形统计图的绘制方法，讨论和交流复式条形统计图与单式统计图的联系与区别，进而从更高的角度认识统计图和统计量，进一步发展统计观念。</p> 学习目标 <p class="ql-block">1.体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。</p><p class="ql-block">2.认识复式条形统计图了解复式条形统计图的特点，能根据收集的数据在提供的样图中完成相应的复式条形统计图。</p><p class="ql-block">3.会看复式条形统计图，能根据图中的信息提出简单的问题，进行一些分析和判断。</p><p class="ql-block">4.培养学生的数据分析观念、推理能力和应用意识。</p> <p class="ql-block"> 例一的作用有三：其一是让学生体会到"平均分"就在我们身边。其二通过动手操作得到平均每人收集多少个空瓶，也就是让学生经历"平均数"是怎么得来的过程。其三运用平均分的思想得到求"平均数"的方法。这样的编排不但加强了学生的统计意识，而且使学生明白平均分的用途。</p> <p class="ql-block"> 例二其核心是让学生真正感悟到"平均数"能较好的反映一组数据的总体情况，从而使学生进一步正确理解"平均数"的意义和作用。</p> <p class="ql-block"> 例三通过给某地区做城市人口复式统计表，分别完成该地区城镇和乡村人口的纵向单式条形统计图。在此基础上，引发学生的认真冲突，激起思维的矛盾，进而激励学生在已有的知识和经验的基础上学习纵、横向复式条形统计图。</p> 知识拓展 <p class="ql-block"> 复式条形统计图是一种用于比较两个或多个变量之间差异的图表。它将两个或多个条形统计图组合在一起，形成一个复合的图表。复式条形统计图可以分为以下几种类型：</p><p class="ql-block">1. 并列型复式条形统计图：将两个或多个条形统计图并列在一起，使它们在同一坐标系下进行比较。这种类型的图表适用于比较两个或多个变量在同一时间点或同一地点的差异。</p><p class="ql-block">2. 堆积型复式条形统计图：将两个或多个条形统计图堆积在一起，形成一个整体的图表。这种类型的图表适用于比较两个或多个变量在不同时间点或地点的差异。</p><p class="ql-block">3. 分组型复式条形统计图：将两个或多个条形统计图分组在一起，使它们在同一坐标系下进行比较。不同于并列型图表，这种类型的图表可以将同一变量在不同时间点或地点的差异进行比较，同时还可以比较不同变量之间的差异。</p><p class="ql-block"> 总之，复式条形统计图可以根据数据的特点和比较的目的选择不同的类型，以更好地展示数据之间的差异和趋势。</p> 第九单元 鸡兔同笼 <p class="ql-block"> 鸡兔同笼的解法</p><p class="ql-block"> 现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，聪明的小朋友，你能算出鸡和兔子各有多少只吗？</p><p class="ql-block">方法一：人见人爱的方法“列表法”</p><p class="ql-block">分析：如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！列表法容易理解，同时也是数学中一个重要的方法，学会后，为以后的学习打一个坚实的基础！好啦，我们来看一下！</p><p class="ql-block">鸡 0 3 5 7 9 ...</p><p class="ql-block">兔 14 11 9 7 5 ...</p><p class="ql-block">腿 56 50 46 42 38 ...</p><p class="ql-block"> 根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些！</p><p class="ql-block"> 方法二：最快乐的方法“画图法”</p><p class="ql-block">分析：画图法也是低年级小朋友很好接受的一个方法，呵呵，画图还可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。</p><p class="ql-block"> 这样就有14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。</p><p class="ql-block"> 方法三：最酷的方法“金鸡独立法”分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。</p><p class="ql-block"> 方法四：最逗的方法“吹哨法”</p><p class="ql-block">分析：假设及和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。</p><p class="ql-block"> 方法五：最常用的方法“假设法”</p><p class="ql-block">分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。</p><p class="ql-block"> 方法六：最常用的方法“假设法”</p><p class="ql-block">分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只鸡9兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14-9=5只。</p><p class="ql-block"> 方法七：最牛的方法“特异功能法”分析：鸡有2条腿，比兔子少2条腿，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却没有。假设鸡有特级功能，把两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿，此时腿的总数是14×4＝56条，但实际上只有38条，为什么呢？因为我们把鸡的翅膀当作腿来算，所以鸡的翅膀有56-38＝18只，鸡有18÷2＝9只，兔就是14－9＝5只。</p><p class="ql-block"> 方法八：最牛的方法“特异功能法”分析：假设每只鸡兔都具有“特异功能”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的，它的脚数就是38－14×2=10条，因此兔的只数有10÷2=5只，进而知道鸡有14-5＝9只。鸡兔具有“特异功能”，这个方法想得太棒了！呵呵，小朋友也要发挥自己的想象喔！</p><p class="ql-block"> 方法九：最牛的方法“特异功能法”假设孙悟空变成兔子，说“变”，每只兔子又长出一个头来，然后对妖精说“将它劈开”，变成“一头两脚”的两只“半兔”，半兔与鸡都是两只脚，因而共有38÷2=19只鸡兔，19－14=5只，这就是兔子的数目，当然鸡就有14－5=9只。呵呵，小朋友把兔“劈开”成“半兔”，想得奇吧！</p><p class="ql-block"> 方法十：最古老的方法“砍足法”</p><p class="ql-block">分析：假如把每只鸡砍掉1只脚、每只兔砍掉3只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就由38只变成了19只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总数19与总头数14的差，就是兔子的只数，即19－14＝5（只）。所以，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。 呵呵，这个方法是古人想出来的，但有点残忍！</p><p class="ql-block"> 方法十一：史上最坑的方法“耍兔法”分析：假如刘老师喊口令：“兔子，耍酷！”此时兔子们都把两只前脚高高抬起，两只后脚着地，呈酷酷的姿态，此时鸡兔都是两只脚着地。在地上脚的总数是14×2＝28只，而原来有38只脚，多出38－28＝10只。为什么会多呢？因为兔子们把它们的2只前脚抬了起来，所以兔的只数是10÷2＝5只，鸡则是14－5＝9只。</p><p class="ql-block"> 到五年级，学过方程以后，我们就可以用方程法！</p><p class="ql-block"> 方法十二：最万能的方法“方程法”分析：设鸡的数量为x只，则兔子有（14-x）只，有2x+4（14-x）=38，解出x=9，所以有鸡9只，兔子14-9=5只。</p> 鸡兔同笼变形 <p class="ql-block"> 通过本次集体备课，让我们对两个单元内容进行了梳理，对目标、重难点的把握有了更深的理解！</p> <p class="ql-block"> 数学的专业发展之路还有很长，幸运的是我们六小数学教研团队一直在为怎样上好课，怎样让学生更好的学习数学而不懈探索着，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索，祝愿我们越走越好！</p>