“π”头十足的数学课——以测量为途径，探圆周率之究竟

心孟想

《圆的周长》是一节概念、测量与计算相结合的研究几何图形的教学内容，它以多边形周长为认知前提，是对“圆的认识”的深化，也是学习圆柱、圆锥的基础，因此它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中一项重要内容。 　　实则，这部分内容在课堂实践中，容易出现指令探究太强、“伪”测量、思考缺乏理性的现象，直接导致课堂效率低下，影响学生后续的学习和发展。那么，面对当前问题该如何解决呢？只有让学生经历真实探究过程，多元目标才能有效达成。这节数学课我们以“测量”为途径，探“圆周率”之究竟。 　　在古代数学研究中，曾因为测量正方形对角线长度既不能用整数表示，也不能用分数表示而引发数学史上的“第一次数学危机”，便有无理数的发明。由此看出测量的重大作用——推动着数学的发展。因此，本课不可回避圆的周长的实际测量操作活动。那么，圆的周长测量活动有哪些价值呢？ 数学测量的价值 一、测量是学生深度理解周长内涵的有效路径。 《圆的周长》一课中，学生经历测量实物圆形表面的周长的过程，能加学生深对圆周长概念的理解，感受“曲”与“直”对应关系，积累更多的测量经验和技能等，承载的目标是多元的。 二、测量是学生深度思考并解决曲线图形周长的有效路径。 《圆的周长》一课中，学生需要根据已有的经验选择不同测量工具进行测量实物圆形表面的周长，从中感受不同测量方法的优略，逐步积累经验，进而深度思考圆的周长测量是否有更为一般的方法。 三、测量是渗透数学思想与理性精神的有效路径。 圆的周长实际测量中，最为重要是感受“化曲为直”的转化思想。同时，通过测量，发现误差及其成因的分析能培养学生的科学研究的求真精神，保障周长与直径的比值的数据分析的可靠性。正是测量使得学生积累了新的解决问题的策略，这种对未知世界的探究欲和勇于追求未知的精神有益于学生的未来生活和学习。 “π”的育人价值 　　圆的周长的数学文化价值究竟在哪儿？π为什么明明算不尽还要继续算呢？答案源于“π”的研究。源于“数学家的精神”，它是严谨、不断追求、执着探索……的代名词。 我们知道，为求π的值，人类走过了漫长而曲折的道路，它的历史是饶有趣味的。π的研究从实验测量法、割圆术、高等数学分析、计算机运用等，这些研究方法带有有明显的历史阶段性，这与数学发展水平密不可分。而每种方法的诞生定是在前人研究之上，为追求精密程度而另辟蹊径，创新思考，进而发现“新大陆”，成就数学的伟大。 数学文化的积淀 　　在历史的长河里，从阿基米德、刘徽、祖冲之、鲁道夫、欧拉等不同时期数学家们的研究故事里，我们是能够感受到他们执着的探索过程，科学的严谨态度，这正好完美诠释牛顿所说的“站在巨人的肩膀上”。今天我们所讲的圆周长计算公式“C=πd”是凝聚众人的智慧，来之不易的，而且“π”的研究至今仍未停歇，令我们为之震撼。 无论从探究方法、探究精神还是探究成果都是可以给人以“温度”。数学文化彰显的是一部励志史、教育史和发展史，它使“冰冷”的数学有了“温度”感，充满了人文情怀。 在历史的长河中汲取营养 　　从“周三径一”到“周三径一而有余”的矛盾，再到通过“割圆术”得到的“徽率”和“祖率“，乃至通过计算机在计算圆周率，这是历史发展的节点，也是历史前进的动力。波利亚在《数学的发现》一书中也强调：人类的后代学习数学应重走人类认识数学的关键的几大步，将课堂教学展开的主线与圆周率产生发展的历史线索结合起来，让学生重走他们能走的、人类研究圆周率的关键步骤。把这“关键几步”是需要像当作主菜一样精心“烹饪”，才显“丰盛”。 　　在这次综合实践活动中，“圆的周长公式”的建构，是借助学生主体的测量，计算，自学，推导，论证等充分的实践活动而展开的。可以说，每个知识点的发现，都是学生探索的成果，而不是学生被动接受的结论。 　　实践活动课的意义在于让学生在充分的时间和空间里，通过一系列的操作活动，不仅加深对圆周长意义的理解，而且亲身经历圆周率的产生和形成过程，进而发现周长公式。真正体现学生的主体地位，教师只是一个组织者，引导者和合作者。