“数”以促思，“学”以致远———2022-2023学年济源市初中数学优质课现场课展评暨观摩活动

孔玲玲

麦风轻，新蝉鸣。立夏已过，小满将至，在这万物茂盛的美好季节里，2022—2023学年济源市初中数学优质课展评暨观摩研讨活动于5月17日、18日如期举行，全市初中数学老师共聚沁园中学会议室，共襄数学专题展演盛举，共享数学思维碰撞的饕餮盛宴。 主题一：数学复习课——课例《实数》 优质课展示 沁园中学孔静老师的教学从“数”到“形”，从“有”到“无”，注重挖掘数学本质，“逆”中生“新”，让学生感受数域扩充的必要性，发展性和一致性。 济水一中常宁宁老师的课堂从故事中重温数系的扩充，从错题中再感悟数的扩充思路，整个过程老师退居幕后，让学生走到课堂的前台，充分体现了学生的主体地位。 交流研讨 沁园中学杨化伟老师对孔静老师的《实数》复习课进行点评，指出本节课基于数学单元整体教学的视角进行，以教材为基础，帮助学生建立知识结构，引导学生获得研究问题的基本策略和基本路径。以解决问题为主线，培养学生应用意识，将知识的发展与人的发展协同生长，真正实现学科育人的目标。 济水一中黄海萍老师对常宁宁老师《实数》复习课进行点评，认为这节课不仅注重思想方法的渗透，不仅关注课时教学目标，还关注大概念统领下的单元整体教学目标，同时他们提醒所有老师，教学时，要关注数学的核心，在运算方面再做加强。 专家讲座 专题一：《基于核心素养导向的数学复习课的实践与思考》——《实数》的内容分析和教学设计主讲人：济源市基础教育教学研究室李卫东李老师从数学文化出发，使全体数学老师了解了有理数、无理数其实也是比数和非比数；理解了数系扩充的思想原理。李老师还对实数复习教学提出建议，一方面要注重数系的发展和数系扩充的必要性，让学生体会到数系的扩充既是因为生产生活实际的需求，又是数学知识内部生长的需求。另一方面教学中要渗透数的研究思想，使学生体会到在数的研究中，研究思路、研究内容以及研究方法具有一致性。李老师对实数复习课课堂整体框架的建构上也提出了自己的设想：一、知识回顾，要引导学生通过具体实例进行回顾总结；二、知识整理，在这个过程中要渗透数的研究路径，使学生体会到思想方法的一致性和发展性；三、知识应用，这一过程要注重基本概念的应用，要使学生会用有理数估计开方开不尽的数的大小，还要使学生借助直尺和圆规会在数轴上表示无理数，最后安排计算以及一些开放性的对实数知识的灵活应用习题；四、总结提升，课堂最后要再一次对数的发展的研究思路、内容、方法再总结、再提升，并引导学生按一定的思维逻辑整理实数的知识结构。 李老师高屋建瓴的文化引领，扩充了所有数学老师的知识储备，李老师对实数复习课的课堂建构，为各位数学同仁提供了坚实的设计基础和课堂教学模板。 主题二：数学活动课——课例《筝形》 优质课展示 沁园中学酒秀霞老师抛出“参加学校风筝节活动，需要制作一个风筝”的现实情景问题，从大量风筝图片中，抽象出筝形。类比平行四边形的研究路径、研究内容、研究方法，让学生对筝形展开研究，自主探究筝形的相关性质。最后学以致用，小组分工合作制作风筝，解决现实问题。本节课用活动激发学习热情，用知识帮忙问题解决，充分体现了数学是“源于生活，寓于生活，用于生活”。 济水一中王晨忆老师以活动任务单为主线，让学生经历“提出问题—分析问题—解决问题—活动反思—应用反馈—完成作业”六个环节，从而充分感受活动课的趣味性，把课堂还给学生，充分体现学生在课堂的主体责任意识。两位作课教师精心准备、深挖教材、巧妙设计，以娴熟的教学技艺，丰富的教学经验，呈现出高水平的活动示范课。 交流研讨 沁园中学张竹青老师对酒秀霞老师的《筝形》活动课进行点评，提到数学活动课的核心是学生运用已有的知识经验通过类比转化自主研究新的问题。因此本节课应重在体现类比思想：类比等腰三角形、平行四边形的研究路径、研究内容、研究方法来研究筝形。 济水一中张姣敏老师针对王晨忆老师的《筝形》活动课提出：王老师在整体理念的指导下，突出数学内容的主线与知识之间的关联性，通过寻找数学内容之间的整体关联，在整体教学这个视角下让学生进行探究。在此过程中，暴露出学科的思维的生长过程，迁移数学成果。 中原名师、济渎路学校孔冬青校长提出数学课堂要注重几何类比，抓住研究的本质，要注重整体单元建构思想，要注重学生的学习，让“学习”真正发生，要注重学生学习习惯的养成，注重学生的学习品质的培养，以及学生的综合学科素养的提升。 专家讲座 专题二：《基于核心素养导向的数学活动课的实践与思考》——《筝形》的认识背景与教学设计分析主讲人：济源市基础教育教学研究室李卫东李卫东老师基于核心素养导向的数学活动课的实践与思考，对“筝形”的认知背景和教学设计，从“图形与几何”整体分析、“四边形”分析和“筝形”活动课教学设计三个方面进行指导分析，研究四边形时，先研究多边形的路径是：定义—要素、相关要素（顶点、边、内角、外角、对角线）—性质，再到四边形是：定义—表示—分类，筝形也是一种特殊的图形（四边形）。作为活动课内容，让学生利用已有知识经验去自主探究完成。 沿着以上对《四边形》的研究过程，李卫东老师提出《筝形》活动课二次建构的设计思路：首先遵循几何图形的一般研究思路，从一般到特殊且沿着平行四边形的研究套路及学习经验，引入新课。接着在探究新知环节，对于图形的定义，建议由背景去抽象，例如数学教材内容中的角平分仪或者生活中的风筝模型，从而给出定义。在性质研究过程时，可将尺规作图植入几何学习的全过程，帮助学生理解图形的组成元素、关系及结构。在大单元教学背景下，特别注重角平分线这个基本图形，在筝形性质研究中的重要作用，理解其上位知识就是轴对称，并在此基础上为进一步探究筝形判定提供思路和方法。在应用环节，建议用联系的观念把筝形置于平面直角坐标系中，用代数方法对筝形进行定量的研究，体会图形与坐标的联系，感悟数学之用数学之美。 主题三：代数推理课——课例《一元二次方程的根与系数的关系》 优质课展示 济水一中冉海军老师从回顾一元二次方程有实数根的条件及实数根的表示入手，让学生知道由一元二次方程各项系数a.b.c可以确定一元二次方程的根，从而提出如果已知方程的两个根，能否确定各项系数a.b.c？进而引出本节的课题。在引领学生探究新知时，冉老师从初探发现有关系，再探推理定关系，三探运算辩关系，从特殊到一般，运用类比的方法突破了本节课的难点。 济源一中附属中学樊瑶老师从数学内部和生活情景两个方面确定了本节课的研究对象，让学生合作探究，从特殊到一般得出了一元二次方程的根与系数的关系，在当堂训练环节让学生针对所做习题提出做题建议是本节课的亮点。 交流研讨 济水一中侯海燕校长指出冉海军老师的《一元二次方程的根与系数的关系》这节课，老师是通过创设问题情景，引导学生探究，老师示范讲解的方式，以教师为主导，学生为主体，通过初探，再探，三探，逐层追问，层层递进，让学生感悟知识的形成过程，培养学生主动学习能力和创新思维。 中原名师、济源一中附属中学黄小国校长指出樊瑶老师《一元二次方程的根与系数的关系》这节课教师的整体设计的三个亮点，一是对整体设计的认知冲突激发学生学习动机的关键，借助知识框架图直观形象的把握方程的发展，抽象思维的直观化；二是突出推理论证方法的整体构建，突出思想方法，构建代数模型。三是数与代数要注重发展学生的数感，代数推理能力，模型意识，符号意识及应用意识。 济源市数学教育名家孙富联老师以自身毕生的教学经历，为老师们总结教学教研成长的方法，在她的教学中，始终坚持“学习—学习—再学习”，要向书本学，研读《课标》、《教参》、卜以楼《生长数学》，吴增生《用数学发展智慧》等几十本教育名著。要通过听课学：无论时间，地点，年级，孙老师都积极创造各种机会，去听、去学、去反思、去思考。也向济源市初中数学教研员李卫东老师学：李卫东老师是济源市数学专业的引路人，只要有李卫东老师的授课、讲座，孙富联老师会想尽一切办法去听，去学。多年来，她那个厚厚的专用笔记本记录了满满的收获。每到休息时，她还会重新翻看，一遍遍研读，一字字琢磨。在李卫东老师的一次次讲座里孙老师不断反思，不断进步，充分消化吸收李卫东老师最前沿和最根本的思想方法，从而更好的指导自己的教学工作。 专题讲座 专题三：《基于核心素养导向的代数推理课的实践与思考》——《一元二次方程的根与系数关系》的理解与设计主讲人：济源市基础教育教学研究室李卫东李卫东老师先阐述明确了代数推理课要发挥一般观念的引领作用，提升数学课堂的品味，能体现出代数学的根源——运算；要关注基于代数逻辑推理能力的培养；要体现数学文化视角下的探究式教学。 然后对代数推理做了详细的解释：代数推理的意义是从一定的条件出发，依据代数意义、代数公式、运算律、法则等得到具体的数与数的相等或不等关系。由此提出，代数推理教学应该增设一些促进代数推理能力的活动和静态转化为动态的探究活动；要充分展示推理的过程，让推理过程可视化；要恢复教材中压缩掉的、忽略掉的推理过程。 基于核心素养导向的代数推理课的实践与思考，针对《一元二次方程的根与系数的关系》这节课李老师给出了自己的理解与设计。尤其是在数学文化视角下，对于史料的选取与应用，课堂中要体现的价值等方面做了详细的分析。 李老师语重心长的指出，作为一名数学教师，要基于自己的学科，超越自己的学科，用自己的智慧引领学生的智慧，用自己的睿智引领学生的睿智。并对全市数学老师提出了自己的殷切期望，希望在我们所有数学人的共同努力下，能助力济源初中数学教育再上一个台阶！ 一路耕耘一路歌，且迎风雨且徐行，在未来的教研路上，我们携手共进，凝心聚力，砥砺前行!