数是数出来的——《小数的意义》

段圣霞

　　长期以来，很多数学教育者对小数意义的研究主要集中在两种观点上:一种观点认为，小数是特殊的分数，它是借助位值来表达十进分数的;另一种观点认为，小数不是特殊的分数，它不是独立于整数和分数的。

教材和学情分析

1、小数的本质
　　《义务教育数学课程标准》写到:“小数的出现标志着十进制记数法从整数扩展到了分数，使分数与整数在形式上获得了统一。”由此可见，小数的产生有两个前提:一是十进制记数法的使用;二是分数概念的完善。小数的出现标志着十进制记数法从整数扩展到分数，使分数与整数在形式上获得了统一，是十进位值制记数向相反方向延伸的结果。小数的本质实际上是整数的延续，都是十进制数，即如果以1”为基本单位，可以向大或小两个方向延伸，就得到整数和小数:向大延伸，10个一构成一个十，10 个十构成一个百.....单位“1”向小延伸，把“1”平均分成10份，一份就是 0.1再把“0.1”平均分成10份，一份就是0.01 .....小数的这一本质意义对学生今后学习小数四则混合运算与整数四则混合运算的高度相似性上有很大帮助。
2、学情分析
　　《小数的意义》是在学生三年级学习《分数的初步认识》和《小数的初步认识》基础上教学的。它是系统学习小数的开始，是进一步理解小数四则计算法则、进行小数四则计算的基础。小数在日常生活中有着广泛的应用，也是进一步学习数学和其他学科所必需的基础知识。因此，同整数知识一样，小数知识也是小学数学教学的重要内容。
       小数的实质是十进分数的另一种表示形式，其依据是十进制位值原则。但学生没有系统学习分数的知识，理解起来有一定的困难。

两点思考

  通过对教材的解读并结合学情分析情况，我有以下两点思考：
        1.教学的侧重点
       小数与整数一样，也是有计数单位的。所有的小数也是由若干个计数单位叠加而成的，但是小数比整数更难的是它由两部分组成，整数部分和小数部分。整数部分的计数单位与小数部分的计数单位无论是书写还是意义都不同。因此，这节课帮助学生理解小数部分的计数单位是怎么产生的是重点，借助直观图理解小数计数单位的意义及它们之间的关系是难点。0.001是在0.01里均分得到的，0.01是在0.1均分里得到的，让学生理解小数可以无限分，小数的计数单位可以无限小。
　　2.选择合适的素材
       选材是教学关键的一个环节，素材的选择不仅要全面，而且还要贴近学生的生活。著名的数学家华罗庚曾经说过：“数是数出来的”，根据本节课的侧重点，先从整数数数导入，回顾整数的计数单位、数位及进率，再从大到小把计数单位进行平均分，直到把1平均分成10份，每份是十分之一也就是0.1，使学生明白小数的计数单位是继续平均分的结果，继而引入0.01和0.001让学生学习自然地生长。

教学目标

1.借助生活化模型和几何模型理解0.1、0.01、0.001的意义。
　　2.借助直观图沟通整数与小数之间的关系；沟通分数与小数之间的关系。
　　3.培养学生的迁移、类推能力，以及良好的数学学习品质。

教学重难点

　　教学重点：
       理解小数的意义，理解小数的计数单位及它们间的进率。
　　教学难点：
       理解小数的计数单位及它们间的进率。

教学过程

　　【活动一】回顾旧知，探究0.1
　　著名的数学家华罗庚先生说过“数是数出来的”，根据图片，你能继续数下去吗？
1、唤醒旧知

　　复习整数计数单位及进率，明确“有了计数单位就可以数数了。”

　　2、平均分找计数单位

明确计数单位是通过平均分得到的。

　　3、设置冲突，激发学生探究兴趣。
你知道红点位置表示多少吗？

　　探究0.1的意义及0.1和1之间的关系，明确一位小数表示十分之几。

　　4、利用直观模型再次理解0.1
　　你能用自己的方法表示0.1吗？

　　【活动二】借助图继续学习0.01和0.001作为数的意义
　　1、理解两位小数

　　(1)你能在图中表示出0.01吗？
  (2)你发现在分的过程中有什么共同点吗？
   (3)小结：把每个图形平均分成100份，其中的1份就是0.01。
    (4)0.23怎样表示？0.60呢？0.89呢？它们分别表示什么意思？
  (5)借助图梳理：1里面有几个0.01？0.1与0.01有什么关系？

　　2、理解三位小数

　　3、理解计数单位间的关系
  (1)借助立方体梳理1、0.1、0.01、0.001之间的关系。（多媒体演示）
       (2)思考：如果还有一个0.0001，我们又怎样表示呢？还可以继续分吗？
      引导学生借助对“一位小数表示十分之几”“两位小数表示百分之几”的直观认识，独立探究三位小数表示的意义，最后抽象概括出小数的意义，有效地锻炼了学生的多种能力，突破了重难点。通过梳理计数单位间的进率，让学生充分感悟按照十进制原则可以产生更小的单位，可以无限小。

　　【活动三】练习中巩固  拓展中延伸
　　1. 基本练习：看图写数。

　　2、画一画表示下列小数。
　　标出0.34

　　【活动四】历史中的小数

介绍古代关于小数记载，结合现在学习的知识予以理解。
【活动五】梳理小数和整数、小数和分数之间的联系
1.这节课是怎么学习小数的？
　　2.小数和和整数之间有什么关系？小数和分数之间有什么关系？
　　人类先祖最早认识的计数单位显然是“个（一）”，以此单位为起点，左移就是“乘十”，不断地得到比“个”大的计数单位；右移就是“除以十”，不断地得到比“个”小的计数单位。小数部分就是计数单位从“个”开始右移的结果。让学生突破定势思维向右创造数位，让学生理解数位表不仅可以向左边延伸，还可以向右边延伸。让整数、小数因为十进位值制紧密相联，学生更加融会贯通新知的意义，对后续可持续发展的学习更有价值。