<p class="ql-block">“遇到新方程，解决新问题”，一元一次方程的解法是怎样体现和设计的？</p> <p class="ql-block">解方程的目标：</p><p class="ql-block">求方程的解即方程变形为x＝a的形式.</p> <p class="ql-block">一、新方程，新问题</p><p class="ql-block">解方程3 x＝12，</p><p class="ql-block">实现目标遇到的障碍是什么？首要解决问题是什么？</p><p class="ql-block">与目标x＝a比较，方程左边未知项的系数3，目标中未知数x的系数为1，怎样把系数化为1？</p><p class="ql-block">解决问题方法：系数化1需要方程左边除以3，为了左右平衡右边也除以3.依据等式性质2.</p> <p class="ql-block">二、新方程，新问题</p><p class="ql-block">解方程x-3＝-4</p><p class="ql-block">实现目标遇到的障碍是什么？首要解决问题是什么？与目标x＝a比较，方程左边多了常数项-3，怎样处理解决问题？</p><p class="ql-block">解决问题方法：为了消去-3方程左边加3，为了平衡右边也需要加3.</p><p class="ql-block">依据等式性质1.</p> <p class="ql-block">三、新方程，新问题</p><p class="ql-block">解方程2x+5＝9</p><p class="ql-block">与目标x＝a比较，遇到的障碍是什么？即解决的问题是什么？</p><p class="ql-block">障碍是方程左边常数项5和未知项的系数2，解决问题的顺序是什么？</p><p class="ql-block">顺序1：首先处理常数项5，再处理系数2；</p><p class="ql-block">顺序2：首先处理系数2，再处理常数项5；</p><p class="ql-block">解决问题的方法是什么？</p><p class="ql-block">①首先消去5左边减5，为了平衡右边也需要减5，方程变形为2x＝4.依据等式性质1.再系数化为1左边除以2，为了平衡右边也需要除以2.依据等式性质2.</p><p class="ql-block">②首先未知项系数化1左边除以2为了平衡右边也需要除以2变形得到x+5/2＝9/2.依据等式性质2.在消去5/2左边减5/2为了平衡右边也需要减5/2.依据等式性质1.</p> <p class="ql-block">另类解法：</p><p class="ql-block">先处理未知项系数2在处理方程左边的常数5</p> <p class="ql-block">四、新方程，新问题</p><p class="ql-block">解方程3x+3＝7x-5</p><p class="ql-block">实现目标遇到的障碍是什么？首要解决问题是什么？</p><p class="ql-block">消去方程左边的3和右边的7x</p><p class="ql-block">解决问题方法：左边减3右边减7x为了平衡两边同时减3和7x.等式性质1的简化形式为移项，变形得到-4x＝-8</p> <p class="ql-block">另类解法：</p><p class="ql-block">先处理未知项系数，使未知项系数经历移项合并后为1.</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">五、新方程，新问题</p><p class="ql-block">解方程3(x-3)-4(x+1)＝5</p><p class="ql-block">实现目标遇到的障碍是什么？首要解决问题是什么？</p><p class="ql-block">解决问题方法：去掉方程左边的括号——去括号法则</p> <p class="ql-block">六、新方程，新问题</p><p class="ql-block">解方程(x-3)/2-(x+1)/3＝1</p><p class="ql-block">实现目标遇到的障碍是什么？首要解决问题是什么？</p><p class="ql-block">解决问题的思维方法</p><p class="ql-block">障碍：方程左边含分母</p><p class="ql-block">怎样把分母去掉？</p><p class="ql-block">去掉分母2需要(x-3)/2乘2变为原来的2倍；去掉分母3需要(x+1)/3乘3变为原来的3倍.</p><p class="ql-block">要满足二者各自的需要，方程左边需要乘分母的最小公倍数6，鱼和熊掌兼得且最为简约！因此确定方法——方程两边同时成分母的最小公倍数6，从而去掉分母</p>