<p class="ql-block">数学寻梦人初中数学百问（29）</p><p class="ql-block">体现“遇到新方程，解决新问题，提炼新思路”，怎样设计加减消元法解二元一次方程组的探究过程？</p> <p class="ql-block">分析方程组</p><p class="ql-block">1.两个方程中两个未知数的系数不是1或-1，代入消元法较为麻烦，麻烦就想另辟蹊径，还有其它的消元方法吗？</p><p class="ql-block">2.仔细观察方程，寻找显著特点——未知数y的系数互为相反数.由互为相反数想到互为相反数的和为0而系数相等差为0.</p><p class="ql-block">原理：①两个方程左右两边分别相加，等式成立②含未知数y的两项和为0，达到消元的目的.</p><p class="ql-block">提炼消元法——加减消元法</p> <p class="ql-block">思维路径</p><p class="ql-block">1.加或减：方程①和②相加——目的消y转化为一元一次方程</p><p class="ql-block">2.解：解一元一次方程求未知数x</p><p class="ql-block">3.求：代入某方程求另一未知数y.</p><p class="ql-block">4.写：写方程组的解</p> <p class="ql-block">分析方程组</p><p class="ql-block">1.两个方程中两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，无法直接利用加减消元法转化为一元一次方程，新的问题产生，怎样找到思维的突破点，把一个未知数的系数变为相等或互为相反数？</p><p class="ql-block">2.仔细观察方程，寻找显著特点——两个方程的未知数y的系数成整倍数关系.</p><p class="ql-block">突破方法：方程②的未知数y系数变为原来的2倍，实现未知数y的系数变为互为相反数的目标；方程①的未知数y的系数变为原来的1/2，实现未知数y的系数变为互为相反数的目标；方程①和②的未知数y的系数变为1和-1，从而实现目标.</p><p class="ql-block">其实两个方程的未知数y的系数可以变为任意实数，关键系数相等或相反，实现加减消元法转化为一元一次方程的目标.</p> <p class="ql-block">思维路径</p><p class="ql-block">1.变：两个方程某一个未知数的系数变为相等或相反；</p><p class="ql-block">2.加或减：消去一个未知数转化为一元一次方程；</p><p class="ql-block">3.解：解一元一次方程求未知数；</p><p class="ql-block">4.求：代入某方程求另一未知数；</p><p class="ql-block">5.写：写出方程组的解.</p><p class="ql-block">最简约之法</p> <p class="ql-block">分析方程组</p><p class="ql-block">1.两个方程中两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，而且也不成整倍数关系，无法直接利用加减消元法，而且变为系数相等或相反难度增大，新的问题产生，怎样找到思维的突破点，把一个未知数的系数顺利变为相等或互为相反数？</p><p class="ql-block">2.仔细观察方程，寻找显著特点——两个方程的未知数x或y的系数变为最小公倍数，从而实现目标.</p><p class="ql-block">突破方法：方程①的未知数y系数变为原来的3倍，方程②的未知数y的系数变为原来的2倍，实现未知数y的系数变为互为相反数的目标；方程①的未知数y的系数变为原来的3/2，实现未知数y的系数变为互为相反数的目标；方程②的未知数y的系数变为原来的2/3，从而实现未知数y的系数互为相反数的目标；方程①和②的未知数y的系数变为1和1从而实现目标.</p><p class="ql-block">其实两个方程的未知数y的系数可以变为任意实数，当然未知数x的系数也可以变为任意实数，关键系数变为相等或相反，实现加减消元法转化为一元一次方程的目标.</p><p class="ql-block">方法千千万！</p> <p class="ql-block">思维路径</p><p class="ql-block">1.变：两个方程某一个未知数的系数变为相等或相反；</p><p class="ql-block">2.加或减：消去一个未知数转化为一元一次方程；</p><p class="ql-block">3.解：解一元一次方程求未知数；</p><p class="ql-block">4.求：代入某方程求另一未知数；</p><p class="ql-block">5.写：写出方程组的解.</p> <p class="ql-block">最简约之法</p>