<p class="ql-block">考点说明：最近六年山西中考数学15题一一</p><p class="ql-block">考查“三角形综合”为主，具体如下：</p> <p class="ql-block">2017年山西中考数学15题：考查【特殊直角三角形十中点问题】</p><p class="ql-block">试题分析：通过作辅助线，构造等腰直角三角形，运用直角三角形的性质、梯形中位线定理求解。</p><p class="ql-block">具体解法：过A作AG⊥DC于G,得到∠ADG=45°，进而得到AG的值，在30°的直角三角形ABD和45°直角三角形BCD中，计算出BD,CB的值.再由AG∥EF∥BC,E是AB的中点，得到F为CG的中点，由梯形中位线定理得到EF的长.</p> <p class="ql-block">2018年山西中考数学15题：考查【圆综合+中点问题】</p><p class="ql-block">试题分析：主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FG⊥AB是解本题的关键．</p><p class="ql-block">具体解法：先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．</p> <p class="ql-block">2019年山西中考数学15题：考查【构造特殊直角三角形+旋转变换】</p><p class="ql-block">试题分析：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用相关知识是解题的关键.</p><p class="ql-block">具体解法：过点A作AH⊥DE，垂足为H，由旋转的性质可得 AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠HAE=45°，AH=3，进而得∠HAF=30°，继而求出AF长即可求得答案.</p> <p class="ql-block">2020年山西中考数学15题：考查【中点问题+构造相似三角形】</p><p class="ql-block">试题分析：本题考查了相似的判定和性质、以及勾股定理的运用，解题的关键是作垂直，构造相似三角形．</p><p class="ql-block">具体解法：过点F作FH⊥AC于H，则△AFH∽△AEC，设FH为x，由已知条件可得AH与FH的关系，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到关于x的方程，解方程求出x的值，再用“面积法”建立方程模型，即可得到DF的长．</p> <p class="ql-block">2021年山西中考数学15题：考查【比例点及特殊角+构造相似三角形】</p><p class="ql-block">考题分析：通过作辅助线构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解。</p><p class="ql-block">具体解法：延长BE交AC于点P，作DQ⊥BE，垂足为Q，这样就构造出两对相似三角形，利用相似三角形的性质求解。</p> <p class="ql-block">2022年山西中考数学15题：考查【构造全等三角形+勾股定理建模】</p><p class="ql-block">试题分析：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，证得垂直平分EF是解决本题的关键．</p><p class="ql-block">具体解法：连接AE、AF、EN，首先可证得，AE=AF，可证得垂直平分EF，可得EN=FN，再根据勾股定理即可求得正方形边长，再根据勾股定理即可求得AN的长．</p> <p class="ql-block">通过上述第15题真题分析，建议在2023年山西中考数学备考中，帮助学生掌握以下几点：</p><p class="ql-block">✔过比例点作平行线☞构造“A”字&“8”字</p><p class="ql-block">相似三角形</p><p class="ql-block">✔利用特殊角☞构造特殊直角三角形</p><p class="ql-block">✔遇高☞等面积法</p><p class="ql-block">✔遇中点☞①“三线合一”②“斜边中线”③“倍长中线”④“构造中位线”</p> <p class="ql-block">【未完待续……】</p>