<p class="ql-block">何洋</p> <p class="ql-block ql-indent-1">解题思路：应用三角形三边关系。</p><p class="ql-block ql-indent-1">1.任意两边和大于第三边</p><p class="ql-block ql-indent-1">2.任意两边的差小于第三边</p> <p class="ql-block ql-indent-1">因为a+b>c，根据不定式两边同加同减不定式不变的原理，给左右同减b,我们可以看到a+b-b>c-b,即a>c-b。同理，我们可以推出“三角形任意两边的差都小于第三边”。</p><p class="ql-block ql-indent-1">同样的问题，我们可以想象，假设两边的和小于等于第三边了，也就是两条边拉成一条直线都够不着或刚好到第三边的另一端点，当然也就构不成三角形了。反过来，两边的长度差大于等于第三边，也是构不成三角形的，也就证明了“三角形任意两边的和大于第三边，差则小于第三边”。</p> <p class="ql-block ql-indent-1">习题一：已知 ∆ABC 的三边长分别为a、b、c;且|b+c-2a|+（b+c-5)²=0则b的取值范围是多少？</p> <p class="ql-block">解：∵|b+c-2a|+（b+c-5)²=0</p><p class="ql-block">∴|b+c-2a|=0 （b+c-5)²=0</p><p class="ql-block">∴b+c-2a=0 b+c-5=0</p><p class="ql-block">∴b+c=2a b+c=5</p><p class="ql-block">2a=5即a=2.5 c=5-b</p><p class="ql-block">∵|a-c|＜b＜a+c</p><p class="ql-block">∴|2.5-5+b|＜b＜2.5+5-b</p><p class="ql-block"> b＜2.5+5-b </p><p class="ql-block"> 2b＜7.5 </p><p class="ql-block"> b＜3.75</p><p class="ql-block">|b-2.5|＜b </p><p class="ql-block">当b≥2.5时 b-2.5＜b ，b适合大于等于2.5的任何数</p><p class="ql-block">当b＜2.5时，2.5-b＜b 2.5＜2b 2.5/2＜b 即1.25＜b</p><p class="ql-block">即1.25＜b＜3.75</p> <p class="ql-block">习题二：三角形三边长a、b、c都是整数，且a＜b＜c,b=7,求有多少满足题意的三角形的情形？</p> <p class="ql-block">解题思路：三角形三边关系</p><p class="ql-block">∵三角形三边长a、b、c</p><p class="ql-block">∴ c＜a+b</p><p class="ql-block">∵b=7 ，a＜7的整数其最大为6</p><p class="ql-block">∴7＜c＜13的整数即8、9、10、11、12</p><p class="ql-block">c-b＜a＜7</p><p class="ql-block">∴当c=8时，b=7，c-b=1，a为1＜a＜7的整数即2、3、4、5、6</p><p class="ql-block">当c=9时，b=7，c-b=2，a为2＜a＜7的整数即3、4、5、6</p><p class="ql-block">当c=10时，b=7，c-b=3，a为3＜a＜7的整数即4、5、6</p><p class="ql-block">当c=11时，b=7，c-b=4，a为4＜a＜7的整数即5、6</p><p class="ql-block">当c=12时，b=7，c-b=5，a为5＜a＜7的整数即6</p><p class="ql-block">∴有15个满足题意的三角形</p>