【展思维之美，显数学魅力】——沈西育人学校五年级数学寒假教研活动

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“上课能听懂，但题目做不出”“能看懂答案，但自己想不到”“想举一反三，但常举十不反一”......究其原因，主要是数学思维的缺失。那么，我们该如何理解数学思维？怎样有意识锻炼数学思维？今日利用教研时间我们聆听了，数学特级教师胡军《有一种智慧，叫作数学思维》。胡军老师从三个方面和大家做了分享：什么是数学思维？我们为什么要关注数学思维？我们如何锻炼发展数学思维？ 如何锻炼数学思维？如果我们把数学想象成一颗参天大树，数学思维就是这棵大树庞大的根系，虽然表面看不到，但是它给这棵苍天大树输送了源源不断的养料。那么要怎样锻炼、发展我们的数学思维呢？ 第一，要重视数学基本问题和方法的掌握，形成并丰富数学知识反应块。数学知识反应块是由数学中的概念、原理、定理、公式、法则等等组成的，并集中地反映在一些方法模式、数学思想、基本问题、基本经验等当中，这是数学思维发展的前提和基础。我们说思维源于问题，有问题才会激发思维，没有问题不会产生思维。数学问题对我们提出了刺激，在这个信息输出过程当中有三个系统——接受系统、反应系统、记忆系统，还有一个重要的工具叫中心加工器。首先我们通过感受器，比如眼睛、耳朵，去感知这些外部信息，然后把这些外部信息转换成主观信息，再把这些主观信息输送到中心加工器去加工。在处理外部信息的时候，不只是单纯的处理，必须调用原有储备的一些知识一起来进行加工；加工得到的信息，又同时会储备在记忆系统里——这个过程就是思维的过程。我们可以发现在思维过程中，需要调用原有记忆存储器当中的数学知识、数学方法、数学思想、基本问题、基本经验。所以要发展你的数学思维，你的数学知识反应块越丰富，对你思维的发展越有利。第二，要从数学美的视角去探寻，学会用美的思想去发现数学规律，用美的方法去解决数学问题。数学的美包含这样五个特征：简单性、相似性、对称性、和谐性、奇异性。我们用这些数学美的特征去考察数学对象，去思考数学问题，就形成了数学思维、美学方法和解题策略。 追求简单性。数学美的特征其中一条就是简单性。如果从这个角度去考虑，我们能用简单的观点、简化的方法对问题进行整体的处理，或者把它实施分解、变换、降维、减员等转化的策略，往往很容易找到解决问题的捷径。借力相似性。有些数学问题和已经解决的数学问题具有某种相似的特征。相似的因素、相似的条件，往往能产生相似的关系、相似的结果，因此我们就可以在数学问题的解决中借力相似的启示，运用类比、联想、猜想，遇新思陈，遇到新问题，思考旧问题，推陈出新，用同求异，化难为易，进而找到正确的问题解决的思维。利用和谐性。数学问题解决的关键在于形式的变换和化归。变换和化归的依据，就在于各种形式在本质上的和谐统一。所以我们可以通过映射、分解、叠加等手段进行等价转换，使问题的条件和结论在新的协调的形势下互相沟通，从而实现问题的解决。解决数学问题的过程也是一个不断消除问题的条件和解题目标之间的差异的过程。因此我们要针对具体的问题，不断变换思维的视角，纵横联系知识体系，全方位地思考问题，寻找差异，发现差异，最后消除差异。构思奇异性。奇异性的存在使很多数学问题的解决过程充满了智慧。有的时候我们从正面解决问题比较困难，不妨从反面或者逆向去思考。所以构造反例、寻找特例、采取反正逆推的途径以及极端化的手法，都能够发挥出意想不到的作用。当我们从正面考虑问题、解决问题比较困难的时候，我们可以间接地去解决；顺推比较困难的时候，我们可以逆推——这种思维体现了数学思维的灵活性。 挖掘对称性。在解决数学问题的时候，如果能够积极挖掘问题当中隐含的对称性，巧妙地利用对称性，可以使复杂的问题条理清晰，化难为易，化繁为简。所以我们用对称的眼光去观察有些数学问题，通过寻找对称或形象的补形，构造对称，或者采用变换调整元素关系，可以简化我们的解题方法。数学的美包含这五个特征，我们从这五个特征的角度去探寻数学美学的思维策略，得到了以简育繁、化生为熟、差异相消、命题转换、正难则反、数形结合这些思维策略。借用杨振宁的一句话：“任何科学领域都有美存在，只要你能用心挖掘到它的美，你就有可能攀登科学的顶峰。” 第三，我们需要学会回顾和反思，这是培养数学思维的重要手段。费赖登塔尔说：“反思是数学思维活动的核心和动力。”波利亚说：“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有意义的方面。”反思是有利于发展数学思维的重要利器。反思和回顾可以从哪些角度进行？比如反思自己的结构，反思解题过程中运用了哪些基础知识，哪些步骤容易错，原因何在；重新评估解题方法，找到最优的解法，对题目的重要步骤进行分析，抓关键，考虑如何突破难点之处；对问题的条件和结论进行变换，使问题系统化；结论加以引申，题型加以更新，解法加以推广，使一个题目涉及各部分的知识目标等等。所以我们不能论题，我们应该就题论法，就题论道。我们要重视数学思维策略的引导，它是加强数学学习效果、提高数学学习效益的一种重要途径。我们要关注对学生数学兴趣的激发，促进学生对数学的思考，深化学生数学思维的发展。数学教育的价值应该超越抽象的世界、符号的世界、知识的世界、绝对真理的世界以及考试工具的世界，迈向促进儿童发展的世界。数学让世界更美好，思维让数学更美丽。