<p class="ql-block"> 随着《标准(2022 年版)》对学段的调整，数与代数领域内容也发生了相应的变化从主题来看，小学阶段数与代数领域将《标准(2011年版)》分布在两个学段的六大主题(“数的认识”“数的运算”“常见的量”“式与方程”“正比例、反比例”“探索规律”)整合为贯穿三个学段的“数与运算”和“数量关系”两大主题。其中，原来的“数的认识”和“数的运算”整合为“数与运算”，将“数与运算”作为一个整体认识，有助于学生从整体上把握数的认识和数的运算知识与方法，在学习的过程中有分有合，体现学科知识的整体功能和学生学习的整合与优化。“式与方程”中不再学习方程，而是加强了用字母表示数与式的内容，并与“探索规律”一起整合进“数量关系”。“正比例”是一种函数关系，因此也整合进“数量关系”，而“反比例”的内容将不再出现在小学阶段。与生活实践紧密相关的“常见的量”的内容整合到综合与实践领域中，</p> <p class="ql-block">一、数与代数领域内容及变化分析</p><p class="ql-block"> 《标准(2022 年版)》数与代数领域包括"数与运算”和“数量关系”两大主题，两大主题让数与代数领域的内容结构性更加清晰，有利于学生发现其中的数学本质。</p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8);"> 数与代数领域的主要变化有：</span>增加了用运算得解释算理，加法模型的数量关系，用字母表示性质、规律，能用符号表达自然数大小的传递性的内容，加强对代数领域抽象特征的渗透，对学生从现实生活中抽象出一般化的表达方式提出了更进一步的要求。同时，不再明确要求对大数进行估计的相关学习;不再刻意强调“小数、分数和百分数的转化”作为知识点;反比例从小学阶段调整到初中阶段;简易方程从小学阶段调整到初中阶段。将与初申阶段联系更紧密的知识统一整合到初中阶段进行系统学习，并去掉了一些与小学生活经验差距较大的内容，以确保内容的系统性和适切性。除此之外，将一些与其他领域联系更紧密的知识整合到相应领域，</p> <p class="ql-block">第一学段</p><p class="ql-block">1.内容介绍：</p><p class="ql-block"> 《标准(2022 年版)》中，第一学段数与代数领域包括“数与运算”和“数量关系”两个主题，主要的任务是让学生经历从生活情境中抽象出简单的数与数量关系、理解这些数与数量关系意义的过程，初步培养学生的数感、符号意识和运算能力。与此同时，还要关注学生的问题解决能力和数学交流能力，以培养他们的应用意识、创新精神和合作意识。</p><p class="ql-block">2.变化说明</p><p class="ql-block"> （1）“数与运算”变化说明</p><p class="ql-block"> ①理解数的意义的本质。②初步形成符号表达。③重视运算之间的联系。④探索算理算法。这的变化体现了从关注具体知识技能到关注素养的转变,《标准(2011 年版)》中的要求侧重于学生掌握具体的知识技能，而《标准(2022 年版)》在知识技能之外更注重培养学生自主探索能力，提倡学生对算理算法的发现、学习。可以看出，修订后的课程标准更注重字学生在探究下收获知识、技能。⑤明确素养要求。</p><p class="ql-block"> <span style="font-size:18px;">（2）“数量关系”变化说明</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;"> “数量关系”主题的加人体现了数学是研究数量、结构、变化等概念的学科本质。数学学科中的结构和变化都离不开数量关系，将其单独作为一个主题，就是对数与代数领域内容的本质进行了提炼，培养学生用数学语言表达现实生活和其他学科中事物的性质、关系和规律的能力。因此，无论是用数和运算解决问题，还是用数和符号表示规律，都是抽象出现实世界的一般规律，体现了数学学科的本质。</span></p> <p class="ql-block">第二学段</p><p class="ql-block">1.内容介绍：</p><p class="ql-block"> 在第二学段，拓宽了学生对于数的认识，除了整数的学习，还加入了小数、分数的学习。但无论是整数、小数还是分数，都关注计数单位在其中的统领作用和计数单位累加的思想方法，进一步培养学生的数感，沟通不同类型数间的联系。关于数的运算，这一学段关注运算之间的一致性，进一步体会运算律是运算性质和关系的一般表达，培养学生抽象与推理的能力，初步培养学生的什代数思维。“数量关系”主题在这一学段要求较多，关注学生对模型(加法模型、乘法模型)的理解，培养学生初步形成模型意识，提升问题解决能力。</p><p class="ql-block">2.变化说明</p><p class="ql-block"> （1）“数与运算”变化</p><p class="ql-block">①经历探索过程。其中掌握程度从“能计算”转化为“探索并掌握”，不仅关注学生的学习结果，也十分强调学生的学习过程，希望学生经历从未知到到已知的探索过程，初步培养学生的代数推理能力。②契合学生经验。③感悟分数单位。④加强细节描述。⑤用字母表示运算律。一方面，运算律本身就是抽象的数量表达，培养学生用字母表示这种数量关系，其实是培养学生从具体数字、数量中抽象出数量关系的能力;另一方面，用字母表示数量关系，其推导和应用用过程也更加简捷方便。</p><p class="ql-block"> （2）“数量关系”变化</p><p class="ql-block"> ①关注运用估算解决问题。对估算的要求不仅明确其价值和方法，还更加强调培养学生运用估算解决问题的能力。</p><p class="ql-block"> ②突出模型思想。在认识常见数量关系中，在“总价一单价x数量、路程一速度x时间”两个乘法模型的基础上，增加了“总量=分量+分量”的加法模型。与乘法模型相比，学生会更早接触加法模型。在用加减法解决问题时，学生调用的就是分量加分量等于总量的模型。而且加法模型是乘法模型的原型，当分量与分量相等时，加法模型就简化成了乘法模型。因此，加法模型的加人让学生更早地具有模型意识和模型思想，打通了两类模型之间的联系。</p><p class="ql-block"> ③深化等号意义。这种转变将学生把等号等同于结果的输出功能的认识拓宽为等号表示两个数量之间的关系功能，深化了学生对运算的理解，渗透了等量的传递关系，为第三学段“在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性”做好了铺垫，也为学生用字母表示建立等量关系式搭建了学习支架。</p> <p class="ql-block">第三学段</p><p class="ql-block">1.内容介绍</p><p class="ql-block"> 第三学段在学生已经掌握了数的意义的基础上，发展学生探索数的特征的能力，在初步认识小数和分数的基础上，感悟计数单位的作用，进一步理解数的意义，提升学生的数感。数的运算方面，注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，进一步感悟运算的一致性，从整体上理解和掌握运算的算理和算法，认识计算方法的共性与差异，提升学生的运算能力和推理意识。“数量关系”主题中重点是字母表达，感受字母表达的一般性，进一步发展学生的符号意识和推理能力。</p><p class="ql-block"> 2.变化说明</p><p class="ql-block"> （1）“数与运算”变化</p><p class="ql-block"> ①合并相关内容。②关注真实情景。③关注计数单位。④横向数学化的追求。数学化是弗赖登塔尔(H.Freudenthal)数学教育思想的核心。在弗赖登塔尔看来，数学化有横向(水平)数学化和纵向(垂直)数学化之分，横向数学化是“把生活世界引向符号世界”，纵向数学化是“在符号世界里符号的生成、重塑和被使用”。⑤强调运算的一致性。</p><p class="ql-block"> （2）“数量关系”变化</p><p class="ql-block"> ①强化思想渗透。②切合学生认知能力。</p> <p class="ql-block">二、数与代数变化原因</p><p class="ql-block"> （一）代数领域研究的发展。随着研究的发展与变化，从工具性理解转向关系性理解也是一种公认的进步。因此，在课程标准修订中非常重视代数领域的关键特征——关系思维。所以,《标准(2022年版)》特别增加了新的主题——“数量关系”，以体现对代数思维中关系性理解的重视，改变之前一些将代数窄化为算术的思维框架，引导学生的思维转向以关系、表示关系的方法和涉及这些表示的操作为中心。增加对等号的深化认识(如特别强调等号表示关系的传递，能在具体情境中了解等量的等量相等，即若a=b，b=c，则a=c)。强调字母表示数的学习(强调字母表示运算律，感受字母表示的一般性)等就是这一转变的标志之一，这是表示一般化并发展相应能力的基础。</p><p class="ql-block"> （二）核心素养的导向。从“学习即接受”到“学习即发现”的学习方式转变，通过观察、感悟、发现、反思等方式启蒙学生的代数思维。以此，课程标准的素养导向，为教学实践指明方向。</p><p class="ql-block"> （三）解决真实问题的需求。情境认知理论认为，基于现实世界的真实情境是学习者学习的基本条件，任何脱离特定情境或场合的知识都是毫无意义的。</p><p class="ql-block"> （四）“大概念”的统领。有研究者将算术思维和代数推理的区别定义为从操作和关系的程序视角向结构视角的转变。尤其要强化对数学知识本质的理解，提炼能打通数学知识之间的关联、发挥核心作用的数学概念，由此确立合适的学习主题，建构起数学学习主题统整下的脉络清晰、条理分明、相互联系的数学知识体系，通过教学使学生形成简化的、本质的、对未来学习更有支持意义的、内在逻辑性较强的数学基础知识结构。因此，“大概念"是指反映专家思维方式的概念、观念或论题，是将素养落实到具体教学中的锚点。</p><p class="ql-block"> 《标准(2022 年版)》为了体现“大概念”的单元主题式教学，更注重知识间的关系和结构，强调结构的统领作用，无论是数的认识还是数的运算，都用数与数之间的关系、运算与运算之间的关系勾联起单个知识，引导学生在数学概念、原理及法则之间构建起有效的认识结构，体会不同教学内容之间数学研究方法的一致性和可迁移性。帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题、形成科学的思维习惯、发展核心素养。</p><p class="ql-block"> （五）顺应学生的认知水平。学生是学习的主体，因此，学习内容的设计应应该更好地顺应学生的认知水平，无论是尽早接触还是延后学习，都应以学生的认知水水平为基准。</p> <p class="ql-block"> 【本文是从一个教师角度，个人理解层面所做读书摘记，希望能和大家共勉!】</p>