集合（三上第九单元）学习笔记

焦晓佳

集合思想是数学当中非常重要的思想方法。 从集合论的角度来研究数学，就可以从整体和部分以及二者的关系上来研究各个领域的知识。 比如说，数系的扩充，从小学的自然数到整数，再到中学的有理数、无理数和实数。都可以从集合的角度来描述，用集合语言来表述有关概念更简洁、结合韦恩图描述概念的分类以及概念之间的关系，层次分明、直观清晰。 　　一年级在认识的数时候，常常是用一个封闭的框表示当中数的元素的个数；这个时候就要渗透集合思想。 通过两组数量相等的实物建立一一对应，让孩子们来理解同样多的概念，实际上都是两个对等集合的元素之间一一对应的关系。 数的运算也可以从集合的角度来理解。加法的含义让孩子们理解是集合的合并（当然这两个集合指的是两个交集为空值的结合）；减法的含义集合的拆分。 　　三角形的分类及理解四边形包含与被包含的关系的时候都用集合韦恩图的方式来表示。以及五年级学习公因数和公倍数的时候，通过两个数各自的因素和倍数分别用集合图表示，再求两个集合的交集，直观的展示了公因数、公倍数的相关概念。 集合思想从一年级就开始在广泛的渗透，但需要注意的是:两个数之间可以比较大小，但是两个集合之间是无法直接比较大小的。 　　当有完全相同的元素时，我们称ab相等，即为a＝b。当然集合之间还有包含的关系，可以比较基数的大小，也就是比较元素个数的多少。三年级上册，我们主要是来介绍韦恩图表示集合及交集、并集的一些方法，注意正确把握教学要求。集合思想在小学当中广泛渗透，但集合的知识并不是小学数学的必学内容。尽量使用通俗易懂的语言来渗透即可；思想就是关于元素、交集、并集，可以介绍给孩子，但不一定要就把它记住，理解了更好。 　　用韦恩图进行集合一个直观运算，可以解决一些分类问题。一年级孩子们初步接触到了结合的思想，主要感受到的是一一对应；三年级上册核心，我们要让孩子经历一个探究的过程，在解决问题的过程中理解结合的思想，并获得有价值的数学活动经验。到了高年级，会用韦恩图来表示概念之间的关系，未来（七年级）进一步用集合来理解更多的数概念或者是概念之间的关系。 　　三年级学习集合的核心目标:1.经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，进一步去感受集合意义。2.学会借助于直观的韦恩图，运用集合的思想方法来解决比较简单的重叠问题。3.培养孩子们合作学习的意识，以及学习数学的兴趣。 　　本单元的教学注重用恩图来表示集合的交集和并集；理解集合的知识，掌握画韦恩图的方法。 课堂中最初孩子们画的标准，一定要给孩子们一个挑战的机会，让孩子们先去尝试，先去做。问题:参加这两项比赛的人数一共有多少人？ 通过数、画、连线……暴露出认知冲突，来解决这个冲突，你能确定有17人吗？为什么不是17人呢？让孩子们在这个冲突中共同的交流、对话，最后理解集合的思想。最后再展示例题中比较规范的图。重点还要让孩子们来列算式解答，注重的是让孩子们用语言描述。通过语言表达，进行沟通图示和算式这两种之间的关系，进一步感受集合的知识。 不同的算法:算法一:9+8-3＝14（人）（人）（用两个集合的元素个数的和减去它们的交集的元素个数，即a+d-重叠部分）方法二:8-3+9=14（人）（8-3表示只参加跳绳比赛的，在韦恩图当中指出表示的是哪一部分？）方法三:5+3+6=14（人）（在韦恩图当中指出只参加跳绳的学生人数、一个参加踢毽子的人数、以及两项都参加的学生人数） 把文字语言、图形语言、符号语言三者表征之间自由转换，达到理解集合的知识。 　　“做一做”主要是根据韦恩图的特征填元素的个数。 易错点:7号是鸬鹚（属于鱼鹰🦅的一种）所以是既会飞也会游。 　　练习题当中有三个题都是提出数学问题并解答。主要是要引导孩子们去关注每个集合元素的个数，从两个集合的交、并的角度来解决问题。 　　为了避免思维定式，教材上只给出了两个集合，没有并集。练习题中第5题有包含关系的集合，是为了让孩子们了解到更多关于集合的知识和关系。 通过本单元的学习主要是孩子们学会用画图的方法来表示两个集合的交集，借助于维恩图来体会集合的一个包含关系。 目前只给出了利用韦恩图表示两个集合的交、并的问题；可以让孩子们尝试着用韦恩图来表示三个集合的关系，了解集合的关系不仅仅局限于两个集合之间。