<p class="ql-block">1.问题：若A=(x｜2a+1≤x≤3a-5),B=(x｜3≤x≤22),求A属于B成立时，a的取值范围.</p><p class="ql-block">解：A包含于B有两种情况，</p><p class="ql-block">(1)当A=∅时，2a+1>3a-5，a<6，</p><p class="ql-block">(2)当A≠∅时∵A包含于B, 2a+1≤3a-5；</p><p class="ql-block">2a+1≥3；3a-5 ≤22，解得6≤<span style="font-size:18px;">a≤9.</span></p><p class="ql-block">综上可知：a≤9.</p> <p class="ql-block">2.问题：已知集合A={xlx²+ax+b=0｝，B=(xlx²+cx+15=0｝，AUB={3,5}，A∩B＝｛3},求a,b,c的值_</p><p class="ql-block">解：∵A∩B={3}，∴3是x²+cx+15的一个根，</p><p class="ql-block">∴3²+3C+15=0，3C=-15-9=－24，C=-8.</p><p class="ql-block">又∵AUB={3，5}，A∩B={3}，A≠B,∴A=｛3｝.</p><p class="ql-block">∴3是x²+ax+b=0的唯一的实数根，</p><p class="ql-block">∴△=a²-4b=0，∴b=a²/4，代入方程x²+ax+b=0，3²+3a+a²/4=0.</p><p class="ql-block">解得a=-6，b=9，</p><p class="ql-block">综上所述：a=-6，b=9，c=-8</p> <p class="ql-block">3.问题：若对Vx＞1，若x²-4x+a＞0恒成立，则实数a的取值范围为（ ）。</p><p class="ql-block">若对Vx≤1，存在2＜y＜5，使得x²-4x+2a＞2y-1成立，则实数a的取值范围是（ ）。</p> <p class="ql-block">解析：由x²-4x+a≥0，得a≥4x-x²=-(x-2)²+4，则对V≥1，x² -4x+a≥0恒成立，可得a≥ 4。</p><p class="ql-block">记μ=x² -4x+2a，由二次函数定义知，二次函数的对称轴为x=2，所以函数值在x＜2时随着x的增大而减小.记v=2y-1，一次函数的函数值随着自变量y的逐渐增大而增大，所以要不等式x²-4x+2a＞2y-1恒成立，只需1²-4×1+2a≥2×2-1，解得a≥3.</p>