名师教学展风采云端观摩共成长

一米阳光

记宁武县西关小学全体数学教师参加中南、华北、西南十省区市第十四届小学数学优质课观摩研讨活动 （三） 　　今天是2022年12月22日，是活动的第三天，也是我们中华民族的一个重要的节日——冬至，冬至节将开启“数九”，天气寒冷，但是我们的心很温暖。阵阵寒风吹不散我们探索小学数学教育教学改革的热情。今年我国情况特殊，防疫形势严峻，但我们办好人民满意的教育的信心坚定。起起伏伏的疫情，挡不住我们致力改革教学，让每个学生都健康成长、全面发展的追求。我校全体数学教师在校领导的带领下，满怀着探讨课堂教学改革的激情，满怀着交流分享课堂教学改革成果的期待，踊跃参与、共同学习、共同探讨、共同提高。 课例1展示 　　第一节是由重庆市渝北实验小学肖凡执教的人教版五年级上册《梯形的面积》。《梯形的面积》是“图形的认识与测量”的内容。在这个内容之前，学生已经认识了梯形，学习了长度的测量以及长方形、平行四边形、三角形等这些平面图形面积的测量。在此之后，还将学习组合图形的面积、不规则图形的面积以及问题解决。 　　在开课的时候肖老师利用观察生活中的小汽车车窗玻璃形状是梯形，感悟车窗玻璃的大小就是梯形面积，培养学生空间观念和量感。 　　 在自主探索面积公式过程中学生用多样化的方式方法经历梯形面积公式的推导。具体来看： 例1，首先是小组合作探究。面对老师提出的问题：将梯形转化成什么图形？面对手中的梯形学生经过思考，在头脑中将梯形进行分解、组合的想象操作，再借助动手操作、语言表述、初步感悟推理过程。这样活动的价值在于培养学生空间观念；感悟梯形与平行四边形、三角形的联系，初步感悟推理过程。 例2，然后在小组自主探索基础上展示交流。学生在小组自主探索基础上，将推理的思考过程再理一理，用语言表达是如何转化的，转化前后知识的联系，如何根据平行四边形的面积计算公式推导梯形的面积公式的，从而进一步体验转化的思想与推理的过程。同时，学生在自主探索、展示、交流的过程中方法也是开放的，学生用了三种不同的探索方法，体现思维的灵活性和独创性品质，同时，从三种不同操作方法中感悟相同的思想方法。 这样的活动就会使学生清晰地了解梯形面积公式的由来，对公式的含义理解深刻，对推理的过程进一步清晰感悟，从而增强推理意识，培养数学思维。在这个过程中例3感悟联系，提升经验。 　　本节课的学习既是以前平行四边形、三角形面积测量知识的扩展和探索经验的运用，也是对转化思想方法的进一步感悟，从而进一步提升研究图形测量的思维活动经验，发展核心素养。因此，课始回忆平行四边形、三角形面积计算公式与推导方法，激活已有知识经验，为推导梯形的面积提供认识与经验支撑；课中追问为什么要转化成这些学过的图形，在应用经验基础上强化提升已有经验；课尾反思总结感悟推导多边形面积思想方法的一致性，进一步感悟知识的联系形成整体性结构，并概括提升转化的思维经验，增强推理意识，培养数学思维。 在巩固应用中培养数学眼光和数学语言。这节课设计的三个习题都有利于促进对公式巩固达成目标。其中两个解决实际问题的练习更是有助于培养核心素养。一是计算三峡大坝横截面、圆木根数都是真实情景、真实问题，将三峡大坝横截面和一堆圆木横截面抽象成梯形，计算后想象三峡大坝横截面有多大等，有助于感受梯形面积公式在解决现实生活问题中的应用。增强量感、空间观念、模型意识和应用意识，培养数学眼光和数学语言，二是两个问题“情境不同，但都是计算含有多少个单位”这一本质将问题联系形成一大类问题，从而感悟模型的普适性，增强模型意识。 课例2展示 　　今天下午的第二节课是人教版五年级下册《分数与除法》，执教教师北京第二实验小学洛阳分校马晓莹。 以往的教材以及教学的侧重点主要放在解决整数除法在整数意义中的不封闭性问题，当得不到整数商可以用分数表示。传递给学生的仅是形式上分数的分子相当于被除数，分母相当于除数的认知层面。要让学生深度理解分数与除法的关系，还得去引导学生思考为什么分数可以表示除法的商，经历“a÷b＝a×1/b”的推理过程，为控制学习分数除法积累经验，进而以分数除法统整整数、小数、分数除法算理获得通法，感悟运算的一致性。 　　本节课教学设计结构严谨、目标明确、重点突出、层层递进，复习铺垫形成研究问题，将操作活动作为上前节课的课后作业，以评价的形式强化分数的意义，为探究分数与除法的关系预留出了足够的时间和空间。这里是双减背景下作业价值的体现。 　　在学生面对“3个月饼平均分给4个同学，每人分得几个月饼？”这样既熟悉又困惑的问题时，思考问题解决的策略和方法，学生在马老师提示语的作用下，目的明确地展开操作探究活动，在讲题的过程中提炼出两种不同的操作过程，为什么都能够得到同样的结果。通过对这个问题的探究，构建起了除法与分数联通的桥梁。 　　在探究商的分数表示中，马老师首先借助不同的操作过程，使学生明确：++1’的m/n与m的1/n之间的关系。在此基础上将除法和分数关联起来，水到渠成地发现当两个整数相除，商不能用整数表示的时候，可以用分数表示。接下来举一反三，踏阶而上。“5个月饼平均分给7个人，每人分得多少块？”“9块月饼平均分给11个人，每人分得多少块？”有了这三个典型案例做支撑，为后续的举三反一打下了坚实的基础。经历推理过程，明确除法可以写成分数形式。站在数理逻辑、演绎推理的角度来理解为什么除法可以写成分数形式。在教师的循循善诱下，通过除法是乘法的逆运算和等式的性质，孩子们体验到了数理逻辑的魅力，看到了除法如何转化成乘法，与此同时，也深刻地理解了分数与除法之间的关系，也为后续学习分数除法做了极好运输和铺垫。更为重要的是，在这个过程中，让孩子们感受到了数理逻辑体系的精准之美，发展了代数思维，符号意识和推理意识。 本课之前，学生已经对整数除法积累了一定的研究经验和认知基础，知道乘除法各元素之间的对应关系，另一个是分数的意义，以及学生对于平均分产生分数单位的理解。对两个基本事实存在一定的认知，教学中，在学生基于操作获得除法与分数之间的关系后，马老师引导学生站在代入思维的角度，运用演绎推理的方法，理解除法可以写成分数的形式的道理。在此过程中，发展了学生的符号意识、推理意识，培养孩子们的数学核心作用。 　　回顾总结，升华认知。这个思维过程概括为：直观操作，发现关系，有根有据地说理证实关系，最终确认关系。用剖析关系式a÷b=a×1/b＝a/b，明确等式a÷b=a×1/b表明整数除法可以转化为乘法，等式a÷b＝a/b表明除法可以写成分数的形式。最后，通过学生熟悉的四则混合算式中的除法表示分数的形式，使整数四则混合运算变得更为简洁，并引发探究分数运算的欲望和需求。 总之，颇具匠心的教学设计构成了一个目标明确、环环相扣、步步递进、联系紧密、结构严谨的整体。 课例3展示 　　《分数乘分数》是人教版六年级上册第一单元的内容。这个内容是在学生掌握了“分数的意义与性质”，“分数乘整数”以及“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的基础上进行教学。数的运算原本是通过数的意义理解算例，从而明白算法。 　　这堂课杨老师以课标为导向，以教材为基础，选取了喜迎二十大、为国庆献礼现场书写楹联活动的真实生活场景，一方面让孩子们感受到数学与生活的紧密联系，另一方面符合全面落实习近平新时代中国特色社会主义思想，将社会主义先进文化、革命文化、中华优秀传统文化融入课程，增强课程思想性的总体要求，让德育浸润童心。 　　以生为本，让学习真正发生，让算理生根发芽。史宁中教授指出：基于核心素养的教学要抓住知识的本质。把握知识本质的课堂，方能彰显他的深刻与厚重。小学数学既要使学生长知识又要长智慧，就要重视学生获取知识的思维过程，让学生有思考的时间，有表达的机会，有知识建构的亲身经历。在突破难点的过程中，杨老师采用数形结合的方法，让学生悟道理知算理。例如（1）首先采用面积导入算理，基于学生已有的知识经验，我们设计了第一个例题，表示出双重阴影的面积，意图让学生通过观察列式，在分数的意义和图形的面积两种不同的角度之间建立起等量关系，在算式与结果的一致性下，初步掌握算理。（2）其次，独立思考理解算理，分数乘分数的算法比较容易总结，但算理却很抽象。它的整个运算过程是一个分数单位发生变化的过程。而分数单位的变化对于学生理解算理非常重要，也有难度。基于学生的认知，我们利用几何直观让学生观察、对比、思考、表达、感受分数单位发生变化的整个过程。从知识的本质理解分数乘分数的算理，充分尊重学生的主体意识，让学习真正发生。（3）合作探究内化算理。“2/5乘2/3的结果是4/15，对不对呢？”“用分子乘分子，分母乘分母，这样的计算方法行不行呢？”理通则法成，杨老师及时问题切入，要求学生小组合作探究，学生在动手操作的基础上，借助图形并根据运算定律和运算性质，利用已有的分数单位成分数单位的经验进行推理，获得结论，即分母乘分母产生新的分数单位，分子乘分子产生单位的个数，理解了数的运算就是单位个数运算的道理，感受到数与运算的紧密联系，在这个过程中，师生有互动的智慧，学生在画图与说理的过程中，真正领悟到知识的本质之“理”。以形论数，以数表形实现算理的内化，让算理生根发芽。 　　有效练习，让教学面向全体，让双减扎实落地。本堂课从以下三方面予以落实。（1）面向全体，“一分钟计算比赛”，基础过关、同桌互评、全面参与，由图选是，由是选图，学生用手势表示答案，全面参与。“解决问题”，紧扣实施热点，人人思考，全员参与。（2）注重实效。不管是基础练习的反馈，还是拓展提升的展示，都注重教学效果看得见。如“一分钟速算”12个题目，当堂检查统计，及时了解孩子们对算法的掌握情况。首次选择了解孩子们对算理的理解程度；“解决问题”孩子们能不能表现出清晰的解题思路直接反映出孩子们对分数乘分数意义的理解是否到位。（3）适当拓展。习题设计追求有层次，有梯度，尤其是最后一个题解决问题，既是对本堂课分数乘分数的有效检测。也为下节课的约分做铺垫，让知识得以延伸，力争人人有所获，生生得发展。 今天的教学实践，杨老师上了一堂有数学味，有思维味，有生活味的课，老师教得有味学生听得有味。从课堂效果和练习反馈来看，真正实现了让算理生根，让双减落地的目的。 　　最后重庆市教育学会小学数学教学专业委员会秘书长康世刚为本段活动做出了总结和点评。康秘书长从“将聚焦核心素养体现教学评一致”这一方面进行了总结、点评。具体3节课例的教学亮点体现在： 1.教学目标注重整体性，指向核心素养；教学目标是体现核心素养的主要表现；处理好核心素养与“四基”、“四能”的关系；教学目标的设定体现了整体性和阶段性。 2.教学的过程注重关联性，彰显核心素养；整体把握教学内容，为了实现核心素养导向的教学目标，不仅能整体把握教学内容之间的关联，还能把握教学内容主线与相应核心素养发展的。计算图形的周长、面积或表面积、体积，那描述图形的位置和运动，形成量感、空间观念和几何直观；能进行简单的小数和分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，形成运算能力；能用字母表示数量关系和规律，理解常见的数量关系，形成符号意识。 3.教学评价注重多元，评价维度多元是指在评价过程中，关注“四基”、“四能”达成的同时，特别关注核心素养的表现；巩固双基+运算能力；几何直观+运算能力；问题解决+量感。 　　本届的观摩研讨活动的主题是“聚焦核心素养，促进学生发展”。围绕这个主题，老师们以学习研究的姿态走进每一节课，认真地观察教师的教、观察学生的学，深入的思考教学设计与实施的合理性、科学性，客观地分析学生的学习状态与效果，以待提高自己的教学水平，寻求更适合学生的教学策略！！