怎样学好高中数学

折腾文字的数学人

怎样学好高中数学 最近窝在家里，一个人闲的无事，打上两通电话，约上三四好友，弄上五六个菜，乱七八糟的聊着天，再喝点小九，十分惬意。吃完后，本打算继续去九八看看，想到家中之七，六神五主，感觉不好意四。路过商场，随手买了三两样小菜，一路晃晃悠悠回了家。勉为其难把这几个数字嵌入了进来，赶紧溜走，做别的去😊 酒桌上，他们和我聊到了现在的教育，聊到高中数学的学习。毕竟我在这一行也弄了这么多年，运气不错，学生也争气，这么多年下来，多多少少算是有点心得，也就说了一些自己的看法。 高中数学其实并不难，就我的看法，一个智商正常的学生，只要基础不是太拉胯，弄一个110-130，真的是一件再简单不过的事情。这一点，我想了解我的人，应该都不会有太大意见。有意见的话，问一问我以前的那些学生，看看他们跟我之前数学什么档次，高考数学什么档次。 那为什么这么多人数学及格都难，甚至是谈数学色变呢？原因很简单，他们没学数学，或者说，学了个寂寞。 最近几年，因为众所周知的原因，很多学生了解知识，并不是通过线下课堂的系统学习，而是通过网络，零零碎碎的加以了解。特别是随着新东方，学而思之类教育巨无霸的落幕，很多自媒体平台上，各路牛鬼蛇神层出不穷。秒杀，秘技，秘密之类，一个接着一个，真的是应接不暇。矩形大法三角大法平行大法都是办法，奔驰定理奥迪定理宝马定理全没道理。三角秘密数列秘密圆锥秘密导数秘密尽是秘密。内容不够，名字来凑。名字不好听，就随便编一个，因为不需要考虑质量，也不需要考虑对学生有没帮助，什么好忽悠人怎么搞，怎么有噱头怎么搞。本来有各路巨头压制，一个个还不敢乱来。因为这些巨头要照顾口碑，更要讲究教学质量。不能让学生学到东西的话，对他们影响太大，谁都负不起这个责任。结果，一个SJ下来，正规机构，收费课程被强行打压之后，就完全乱套了，剩下的都是免费课程。但，谁又知道，免费的，才是最贵的。不要说什么到处都是网课。邮政做到位了，哪有快递的事情？课内做到位了，哪有课外补习的事情？老公做到位了，哪有隔壁老王的事情？免费网课做到位了，哪有收费网课的事情？这些，大家都可以想到的，不用多说。 而且，网课这东西，效果到底有多少，大家心知肚明。真的那么好用的话，步步高打火机，早就已经一统天下了。当年步步高的口号，可是人尽皆知啊。步步高打火机，哪里不会点哪里，so easy✌️ 学习数学，首要系统化 学好数学，首要就是要系统化，板块化。要成体系的进行学习。整个高中数学，有哪些板块。每一个板块，有哪些细致的知识点。每个知识点，有哪些常见的出题方向。每个出题方向，有哪些与之对应的处理方式。每个学生，都要有一个完整的脉络，对整个高中数学，有一个非常清晰的认知。而不是懵懵懂懂，见一个看一个，老师讲一个记一个，不总结不归纳，不和自身学习相结合。看上去很努力，但实际上一听就懂一学就会一做就废。就像我经常遇到的一样。马上高三了，问她学了哪些内容，人家居然问我有没有课本，只知道学了必修一必修二必修三，连一个章节名称都不知道，凭什么说学了数学，又凭什么说自己努力了？ 学数学，必须学会复习 学数学，必须学会复习。学而时习之，不亦说乎。古人之言，自有道理，可我们很多人只是把他当做耳旁风。 很多学生，学还是学了，也认真了。但不复习，不巩固，又忘了。第一个月好好学了，第二个月忘第一个月的，一年二期忘一年一期的，高二忘高一的，到了高三，发现前两年的东西忘的一干二净。别人是总复习，你是上新课，你拿什么和人家比？就不能把每个章节的知识点，以及那些常见题型，特别是错题，做好笔记，好好复习，不求一次过关，但求不错第二次？不能想办法把学过的东西变成本能，翻来覆去的复习，使得一看到题目，就条件反射？ 学数学，第三点就是要立足根本 第三就是要立足根本，脚踏实地，一步一个脚印的提高，而不要好高骛远。 可能很多了解我的都知道，我不喜欢竞赛生，反感秒杀，对基础好的学生也不一定看重，反而喜欢那些基础不好，但稳扎稳打，认认真真按要求训练的学生。记得以前网上也有很多人问过我，对我不喜欢竞赛生感觉很困惑。其实，不是说竞赛不好，也不是说不喜欢竞赛生，而是不喜欢全民竞赛，不喜欢好高骛远的那批人罢了。130+的学生学习竞赛，有好处。但你连110都稳不住，你不好好打你的基本功，你在哪里玩竞赛，玩压轴干嘛？ 很多学生，本身高中数学就学的不咋地，150的总分，有的120，甚至110都拿不到，也去学竞赛（反正校外很多老师见人就收，一切向钱看😂）。也有一些，是受网上一些人忽悠，定理学了一堆，名词一个比一个溜，甚至用一些大学知识，不知其然更不知其所以然，不看其使用条件，不加以简单证明，看到题目就洛必达，泰勒，让他们做选填，不做，太简单，嫌弃，他们要做解答。让他们做三角，数列，他们不做，太简单，嫌弃，他们要做压轴。要他们做圆锥曲线，要他们联立，他们不做，太简单，嫌弃。他们要圆锥不联立。基础联立都不过关，极坐标参数方程一窍不通，齐次化都不知道从哪里下手，还在那里一口一个斜率双用，定比点差，这是被洗脑洗的脑子全是水了好吧。导数也是，分类讨论不会，参变分离不会，凹凸，导中切却一个说的比一个溜。这种学生，以前我在网上也遇到过一些，但这几年遇到的概率，明显多了很多。（线下遇不到，因为线下能找到我的，都知道我的情况。按我做的，基本可以做到高分。毕竟这么多年来，我的学生，就算起点低，但高考考太差的，还真的不多。就算只有4，50的基础，在我这边，也可以很容易的提高大几十分） 很多学生，表面上看起来特别认真。下课了，放学了，不是在做题，就是在做题的路上。练习册一本接着一本，题目一个接一个。问他今年高考题感觉如何，不知道，没做过。问他去年高考考了什么，不知道，没做过。题目做了一堆，高考真题都没碰过，考什么都不知道，你好意思说自己为高考努力过？本地区最近5年的高考真题都没看到过，你好意思说知道什么是五三？开什么玩笑？ 真正的学习，应该是一步一步的，把基本功弄的牢牢实实。那什么是基本功呢？就比如说我刚刚说的圆锥曲线，首先需要了解的，就是定义，以及其对应用法。至于解答部分，圆锥曲线的解答，考察的是什么类型。曲线曲线问题？直线曲线问题？曲线面积问题？直线曲线问题的话，直线有什么特征？过圆点？过顶点？过焦点？还是一般？是否需要联立？不联立的话，是哪种情形？极坐标？参数方程？点差法？点在曲线上？联立的话，又是哪种情形？齐次？斜率关系？面积关系？比例问题？对称问题？定值定点问题？等等等等，我们都要对他作出细致的了解。甚至，还要想，这个题，有哪些对应的处理方式？每一种方法的优缺点在哪里？在高考中有没有扣分嫌疑？有多大的计算量？大概会消耗你多少时间？是否在你的承受范围之内？如果题目换一个条件，你又应该怎么处理？方法不一定要多巧妙，但逻辑上一定不能有问题，还要好想，好接受，没有太大的扣分嫌疑。 学数学，第四就是要切合实际 第四点就是要切合实际，正确认识自己。自己数学功底如何，思维怎样，计算能力如何，都要有一个清晰的认知。我现在处在一个什么档次，高考目标多少分。为了这个分数，我应该怎么处理，怎样个分值分布。如，选填目标是多少分，计划时间多久？解答目标是多少分，计划目标多久？如果时间充裕的话，怎样操作比较合适？如果时间不够充裕的话，又应该怎样处理，性价比最高？ 在我眼中，基础至关重要。最起码的要求，就是单选最多只能错一个。达不到要求的，天天练，练到基本上只错一个为止。（切记，不强求满分，因为真的没必要。有那个精力，做做其他的会更加实际。）多选咬死只能有2个没选完全，而不是全错，扣6分。填空错1个，扣5分。这是死要求，做不到的话给我天天刷，刷小题狂做，刷必刷题，刷到能够基本上满足条件为止。 解答题，关键是前面几个。前四个解答题，三角数列立体几何概率，除了概率不好控制以外，其他的几个相对比较基础。要求就是简单的，常规的要做到尽可能不丢分。丢分了的，就给我练，练到不扣分为止。至于题目来源，做为一个高中生，你可以说自己不靠谱，但你敢说自己练习册都没有？开什么玩笑？你跟你爸妈说一下，看他会不会给你买一送八，立马弄出一大堆出来？（主要是基础题，常规题。别跟我说那些难题偏题，要难为人的话，信不信我弄个集合的解答题出来，整个班级总分为0？更何况，不等式，平面几何，排列组合等几大坑货，随便拿一个出来，都可以玩死人不偿命。不过，整一堆高考不考的玩意，有意义吗？）还不如老老实实想怎样拿分靠谱。如，考场圆锥曲线才做到第一问，时间不够了（绝大多数学生都不够），怎样应急？那还用想？赶紧联立，韦达定理一摆，拿个8分基础分再说，不是吗？后面的东西，有时间就摆个样子，没时间就不管了，还想什么想？有分不要，当我傻吗？ 关于竞赛 关于好多朋友私聊留言，说关于奥数的问题。我还是道个歉吧。奥数好，奥数妙，奥数呱呱叫。强烈推荐大家学一下奥数。有时间的话，大学的数学也可以尽早安排一波，毕竟，可能你是下一个刘路，你是万中无一的隐藏性天才，高中阶段就可以解决世界数学难题也说不定。高中三年，可以先好好学习下不等式。对了，勾股定理别叫勾股定理了，要叫毕达哥拉斯定理。柯西也不要写柯西了，写成Cauchy。再学学Jensen，Carlson，Otto Hölder，Minkowski inequality，也不是很难，随便走一波奥数教程搞不好都找得到，找不到就多找几套教程呗，反正能用英文就别用中文，能用国外名字就不用国内名字。然后学一下数学分析，学一下偏导。再学一下高等代数，学一下数论。再来一下常微分方程，搞一下复变函数，实变函数，复分析之类。时间也不会太长。就这些东西，放在大学里面，985高校的数学专业，也就是一两年的课程而已。当然，只是说，知道，了解，认识，绝对不敢说，也没有人敢说能随便运用。反正高中三年，不吃饭不睡觉，其他科目都不学，只学数学的话，估计还是有剩余的。弄完后，做数学压轴，会轻松很多。就是说不学的话，可能只能拿6到8分的，学了后应该有机会拿到10分左右甚至是满分12分（也有很大概率是0分，因为阅卷老师看不懂，使用条件不对，高考考场需要先行简单证明之类。毕竟，你们说过，学校里面，极坐标参数方程都不给分😊）。这叫做高观点下的高中数学，学了后可以做降维打击。能不能降维打击不知道，但剔除一些不适合学习数学的人，打击一下信心，还是很容易的。 虽然说我也是奥数出身，好巧不巧，在高中阶段也拿了一个奥数方面的奖项。虽然不大，但在一些小地方也还过得去。就高中数学而言，别说高考数学，就算是竞赛数学，估计我怎么着也比99%甚至更多的人要好一些吧。不过，真的不喜欢张口闭口奥数，特别是全民奥数，实话。奥数需要一定基础，也需要一定的天分。那种逼迫每个人都学奥数，动辄大学思维，动辄竞赛思想，秒杀流程的，真的不喜欢，也非常肯定不是件好事。在很多人眼中，我也是秒杀。但我知道，那只是思维，技巧相当熟悉之后的熟能生巧罢了，不能复制，也无需复制。 民以食为天，要吃饭了，先写这么多吧。没写完，不过无所谓，下次有兴趣再说。