小学数学知识点

曦曦

<p class="ql-block">l ❶小数乘法计算法则：1.先按照整数乘法算出积，再点小数点；2.点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右起数出几位，点上小数点。</p><p class="ql-block">❷一个乘法算式中，一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。如：3×1.2&gt;3一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。如：3×0.8&lt;3</p><p class="ql-block">❸积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">l ❶小数除法计算法则：1.先移动除数的小数点，使它变成整数；2.除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；3.然后按除数是整数的小数除法进行计算。</p><p class="ql-block">❷一个除法算式中，被除数&gt;除数，则商&gt;1;被除数&lt;除数，则商&lt;1。</p><p class="ql-block">❸一个除法算式中，当除数小于1时，商比被除数大；</p><p class="ql-block">当除数大于1时，商比被除数小。</p> <p class="ql-block">❹商的变化规律：1.被除数与除数同时扩大或者缩小相同的倍数，商不变。</p><p class="ql-block">2.除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。</p><p class="ql-block">3.被除数不变，除数扩大，商反而缩小；除数缩小，商反而扩大。</p><p class="ql-block">❺循环小数一定是无限小数；无限小数不一定是循环小数；有限小数一定不是循环小数。</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">1、单价、数量和总价</p><p class="ql-block">单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价2、路程、速度和时间</p><p class="ql-block">速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">3、工作总量、工作时间和工作效率</p><p class="ql-block">工作总量＝工作效率×工作时间 </p><p class="ql-block">工作时间＝工作总量÷工作效率 </p><p class="ql-block">工作效率＝工作总量÷工作时间</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">4、总数和份数</p><p class="ql-block">每份数×份数＝总数</p><p class="ql-block">总数÷每份数＝份数 </p><p class="ql-block">总数÷份数＝每份数</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">5、生活中常用的单位：</p><p class="ql-block">质量：</p><p class="ql-block">1吨＝1000千克；1千克＝1000克 </p><p class="ql-block">长度：</p><p class="ql-block">1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米</p><p class="ql-block">1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 </p><p class="ql-block">面积：</p><p class="ql-block">1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米</p><p class="ql-block">1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米</p><p class="ql-block">人民币： </p><p class="ql-block">1元=10角 1角=10分 1元=100分</p> <p class="ql-block">第一单元：小数乘法</p><p class="ql-block">1.小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算 如：1.2×5表示5个1.2是多少。</p><p class="ql-block">2.一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少 如：1.2×0.5表示求1.2的十分之五是多少。3.小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。</p><p class="ql-block">4.一个数（0除外）乘1，积等于原来的数一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。</p><p class="ql-block">一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。</p><p class="ql-block">5.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。</p><p class="ql-block">6.公式：</p><p class="ql-block">乘法交换律：a×b=b×a </p><p class="ql-block">乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)</p><p class="ql-block">乘法分配律：a×b+a×c=a×(b+c)</p><p class="ql-block">第二单元：小数除法</p><p class="ql-block">1.小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。如：2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一个因数是多少。</p><p class="ql-block">2.小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。</p><p class="ql-block">3.被除数比除数大的，商大于1。被除数比除数小的，商小于1。</p><p class="ql-block">4.计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。</p><p class="ql-block">5.一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。</p><p class="ql-block">一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。</p><p class="ql-block">一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。</p><p class="ql-block">6.A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。</p><p class="ql-block">7.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。</p><p class="ql-block">8.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。</p><p class="ql-block">9.小数包括有限小数和无限小数。有限小数也叫循环小数，无限小数也叫无限不循环小数。</p><p class="ql-block">10.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。</p><p class="ql-block">11.写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。</p><p class="ql-block">12.取近似数有三种方法：1、 四舍五入法 ；2、去尾法；3、进一法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。</p><p class="ql-block">第四单元：简易方程</p><p class="ql-block">1.在含有字母的式子里，乘号可以记做“· ”，也可以省略不写。</p><p class="ql-block">（1）数字与字母相乘，省略乘号，要将数字写在字母的前面。</p><p class="ql-block">（2）字母与字母相乘，直接省略乘号。</p><p class="ql-block">（3）括号与数字相乘，要将数字写在括号的前面，再省略乘号。</p><p class="ql-block">2.长方形的周长=（长+宽）×2 C长=2（a+b）</p><p class="ql-block"> 长方形的面积=长×宽 S长=ab</p><p class="ql-block"> 正方形的周长=边长×4 C正=4a</p><p class="ql-block"> 方形的面积=边长×边长 S正=a2</p><p class="ql-block">3.表示相等关系的式子叫做等式。</p><p class="ql-block">4.含有未知数的等式是方程。</p><p class="ql-block">5.方程一定是等式，等式不一定是方程。</p><p class="ql-block">6.等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式。</p><p class="ql-block"> 方程左右两边同时加上（或减去）相同的数，方程左右两边依然相等。</p><p class="ql-block"> 方程左右两边同时乘以（或除以“0”除外）相同的数，方程左右两边依然相等。</p><p class="ql-block">7.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。</p><p class="ql-block"> 求方程的解的过程，叫做解方程。</p><p class="ql-block"> 解方程的根据是天平平和的道理，还可以根据方程各部分之间的关系。</p><p class="ql-block">8.解方程时常用的关系式：</p><p class="ql-block">一个加数＝和－另一个加数</p><p class="ql-block">被减数＝差＋减数</p><p class="ql-block">减数＝被减数－差</p><p class="ql-block">一个因数＝积÷另一个因数</p><p class="ql-block">被除数＝商×除数</p><p class="ql-block">除数＝被除数÷商</p><p class="ql-block">注意：解完方程，要养成检验的好习惯。</p><p class="ql-block">9.三个或五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍或5倍。</p><p class="ql-block">10.列方程解应用题的思路：</p><p class="ql-block">A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。</p><p class="ql-block">B、理清题目的数量关系</p><p class="ql-block">C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。</p><p class="ql-block">D、根据数量关系列出方程</p><p class="ql-block">E、解方程</p><p class="ql-block">F、检验</p><p class="ql-block">G、作答。</p><p class="ql-block">第五单元：多边形的面积</p><p class="ql-block">1.长方形：周长=（长+宽）×2【C长=2（a+b）】</p><p class="ql-block">面积=长×宽【S长=a b】</p><p class="ql-block">正方形：周长=边长×4【C正=4a】</p><p class="ql-block">面积=边长×边长【S正=a】</p><p class="ql-block">2.平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。</p><p class="ql-block">3.平行四边形面积公式的推导过程：</p><p class="ql-block">把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。如果用 S表示平形四边形的面积，用a、h分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写成：S=ah</p><p class="ql-block">平行四边形的面积=底×高</p><p class="ql-block">S平=ah</p><p class="ql-block">平行四边形的底=面积÷高</p><p class="ql-block">a平=S÷h</p><p class="ql-block">平行四边形的高=面积÷底</p><p class="ql-block">h平=S÷a</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">4.三角形面积公式的推导过程：把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成：S=ah÷2。</p><p class="ql-block">三角形的面积=底×高÷2</p><p class="ql-block">S三=ah÷2</p><p class="ql-block">三角形的底=面积×2÷高</p><p class="ql-block">a三=S×2÷h</p><p class="ql-block">三角形的高=面积×2÷底</p><p class="ql-block">h三=S×2÷a</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">5.梯形面积公式的推导过程：把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2. 如果用 S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成S=(a+b)h÷2</p><p class="ql-block">梯形的面积=(上底+下底)×高÷2</p><p class="ql-block">S梯=（a+b）h÷2</p><p class="ql-block">梯形的高=面积×2÷（上底+下底）</p><p class="ql-block">h梯=S×2÷（a+b）</p><p class="ql-block">上底+下底=面积×2÷高</p><p class="ql-block">=S×2÷h</p><p class="ql-block">梯形的上底=面积×2÷高－下底</p><p class="ql-block">a梯 =S×2÷h－b</p><p class="ql-block">梯形的下底=面积×2÷高－上底</p><p class="ql-block">b梯 =S×2÷h－a</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">常用单位转换1.长度单位换算</p><p class="ql-block">1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米</p><p class="ql-block">2.面积单位换算</p><p class="ql-block">1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 l平方厘米=100平方毫米</p><p class="ql-block">3.重量单位换算</p><p class="ql-block">1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤</p><p class="ql-block">4.人民币单位换算</p><p class="ql-block">1元=10角 1角=10分 1元=100分</p><p class="ql-block">5.时间单位换算</p><p class="ql-block">1世纪=100年 1年=12月</p><p class="ql-block">大月(31天)有：1、3、5、7、8、10、12月</p><p class="ql-block">小月(30天)的有：4、6、9、11月</p><p class="ql-block">平年2月28天，闰年2月29天</p><p class="ql-block">平年全年365天，闰年全年366天</p><p class="ql-block">1日=24小时 1时=6O分 1分=60秒 1时=3600秒</p><p class="ql-block">6.数量关系式</p><p class="ql-block">(1).每份数×份数=总数</p><p class="ql-block">总数÷每份数=份数</p><p class="ql-block">总数÷份数=每份数</p><p class="ql-block">(2).1倍数×倍数=几倍数</p><p class="ql-block">几倍数÷1倍数=倍数</p><p class="ql-block">几倍数÷倍数=1倍数</p><p class="ql-block">(3).速度×时间=路程</p><p class="ql-block">路程÷速度=时间</p><p class="ql-block">路程÷时间=速度</p><p class="ql-block">(4).单价×数量=总价</p><p class="ql-block">总价÷单价=数量</p><p class="ql-block">总价÷数量=单价</p><p class="ql-block">(5).被减数- 减数 = 差</p><p class="ql-block">被减数- 差 = 减数</p><p class="ql-block">差 + 减数 = 被减数</p><p class="ql-block">(6).加数+加数 = 和</p><p class="ql-block">和 - 一个加数 = 另一个加数</p><p class="ql-block">(7).被除数÷除数=商</p><p class="ql-block">被除数÷商=除数</p><p class="ql-block">商×除数=被除数</p><p class="ql-block">(8).因数×因数=积</p><p class="ql-block">积÷一个因数 = 另一个因数</p><p class="ql-block">(9).工作效率×工作时间=工作总量</p><p class="ql-block">工作总量÷工作效率=工作时间</p><p class="ql-block">工作总量÷工作时间=工作效率</p><p class="ql-block">7.角和三角形</p><p class="ql-block">(1).角的大小分类，从小到大是：锐角、直角、钝角、平角、周角</p><p class="ql-block">(2).锐角是小于90度的角，直角是90度，钝角是大于90度而小于平角的角，平角 是180度的角，周角是360度的角。</p><p class="ql-block">(3).三角形按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形</p><p class="ql-block">(4).三个角都是锐角是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。</p><p class="ql-block">(5).三角形按边分类有：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形</p><p class="ql-block">(6).从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。</p><p class="ql-block">(7).小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一……记作0.1，0.01，0.001……</p><p class="ql-block">(8).小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。</p><p class="ql-block">(9).1平角=2直角 1周角=2平角=4直角</p><p class="ql-block">(10).三角形具有稳定性</p><p class="ql-block">(11).三角形任意两边之和大于第三边</p><p class="ql-block">(12).三角形的内角和是180度</p><p class="ql-block">(13).一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。当b &gt;1时，a×b &gt;a.</p><p class="ql-block">(14).一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。当b &lt;1时，a×b &lt;a (b≠0).</p><p class="ql-block">(15).一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。当b =1时，a×b =a .</p>

小数

三角形

面积

除数

被除数

平形四边

因数

份数

平行四边形

梯形