【一课一得】“可爱～有用～启智～自信”浸味润心的“数学菜”————听《公倍数和最小公倍数》一课有感

蒙阴县汶溪小学司文华

如果说，一道菜有一种味道，那么“数学菜”是什么味呢？纯正经典的味道又是什么感觉？ 　　2022年11月4日有幸参加了省新课标培训学习，这次学习的主题是《深化数学文化教学研究，发展学生核心素养》。一天的学习不仅时间安排得满满当当，而且看到的、想到的东西也满满一脑子，今天仅就其中的一节课谈谈自己的收获。 　　烟台芝罘区鲁峰小学李玉波老师执教的《公倍数和最小公倍数》是我喜欢的“菜儿”。 　　数学课所承载的这种数学文化，究竟要到什么“火候”才最“香、甜、可口”？那它的工序是“可爱～有用～启智～自信”。这样烧制出来的“菜儿”才最纯正经典！ 可爱 　　第一道工序：可爱。李老师将剪纸艺术融入数学课堂，一方面，剪纸艺术是中华民族的传统文化，学生能够在感受艺术美的同时，充分获得数学美的体验。另一方面采用布置展览的活动十分贴近学生的生活，学生喜欢这样的情境，才“可爱”。而且符合“创设真实情境、认识真实世界、解决真实问题”的“三真”要求。用长方形作品拼摆成正方形展板的任务驱动，为概念理解提供形的架构。 有用 　　第二道工序：有用。李老师本着“基于教材更活用教材”的原则，在原情境的基础上进一步加工设计，联系现实生活，处处有心，步步为营。练习设计上在解决摆花箱的现实问题中，培养爱国爱党情怀，感受数学服务于生活的本质。更为突出的是以微课方式介绍了从古到今对最小公倍数的应用，如古埃及修建金字塔、配平化学方程式、机械加工、精密电子、航空航天等科技领域。让学生对数学的“有用”透彻理解。 　　“ 有用”不仅体现在与生活联系密切，还体现在知识间的关联上。李老师巧妙借助学生已有经验，唤醒他们的“数学脑”理清数与数的关系，融合贯通，一脉相承，前瞻后顾，构建数与数的知识体系，有用的，每一次的学习都是有用的，为后续学习做好铺垫。 启智 　　第三道工序：启智。重在“启”上。怎样“启”？“启”到什么火候？“启”得水到渠成吗？这一道工序至关重要。李老师设计了3×2和6×4两种不同规格的剪纸作品，对应开展两次探究活动。 第一次探究：把感受探究的乐趣、积累活动的经验放在首要位置。学生利用小长方形学具，摆出符合要求的正方形，并记录数据。这次操作是完全放手给学生，让学生直观的、充分的参与活动。实践证明，多数学生虽然可以摆出几种正方形且有所发现，但对于正方形的边长既要是长的倍数，又要是宽的倍数的关系的理解，还只是停留在直观感受上。 第二次探究：将拼摆素材由小变大，把活动形式改摆为画。李老师依托方格图，鼓励学生先推理猜想，再进行验证。此时，多数学生已经能够主动关注数量之间存在的联系，两次探究，两次递进式，直观而愉悦的实践体验也是两次不断的发现问题、推理验证进而解决问题、得出结论、再运用结论解决新问题的完整过程。在这个过程中学生的数感、量感、推理意识等核心素养真正得到了落实，思维严谨、理性精神等学科品质均得到了充分的发展。 　　其实，我们在教学公倍数与最小公倍数时会发现：学生根据已有的公因数与最大公因数的学习经验，完全有能力运用知识迁移，快速熟练的掌握求公倍数与最小公倍数的方法。显然，李老师对本节课的知识目标定位不止于此。根据对新课标的学习和思考，李老师把本课的知识目标定位为通过对公倍数与最小公倍数的学习，使学生自主地将新知融入已有的知识结构，进一步体会自然数系中数与数之间的关系，进而系统感悟理解整个自然数系。这其中数形结合思想起到了非常关键的作用，也是这节课非常突出的创新点。 再加点“料” 　　第三道工序再加点“料”：数形结合。以“数形结合”为支撑，抓住核心内涵，发展学生几何直观。 课堂上李老师是怎样依托数形结合发展学生推理能力与几何直观的？关注以下两点：一方面是借形讲道理。把探究的焦点放在理解短除法的算理上，在这样求最小公倍数是一种巧合，还是背后隐藏着道理的问题驱动下，引导学生从分解质因数和图形直观两个角度进行探究。学生依据公倍数的意义建立起图形模型，对概念的理解也从雏形开始一步步完善起来。 　　另一方面，借形找关联。通过图形的直观呈现，发现公因数与公倍数的区别与联系，打通知识间的隔断墙。通常我们也会通过这样的图表梳理公因数与公倍数之间的关联，却只是点到为止，浮于表面形式。 　　为了让学生达到深度理解，李老师在“怎样把最大的公因数与最小公倍数之间的关系形象化？”的问题上寻找突破点。给我们呈现出让人眼前一亮的关系图（坐标承载着的数个正方形图，层层相扣）。学生在动态演示中发现：公因数都在长方形的内部个数是有限的，而公倍数在长方形的外部可无限放大，其个数也是无限的。李老师紧紧抓住这一差异，合理运用数形结合，引导学生深入思考，感悟公因数与公倍数既有联系又有区别，实现了难点的突破。 自信 　　第四道工序：自信。这是一种浸润心脑的自信，是一种文化的自信，更是民族的自信。在解决摆花箱的现实问题中，培养爱国爱党情怀，更为突出的是以微课方式介绍了相关内容的数学史，《孙子算经》、《张秋进算经》、《汉书》，增长学生见闻的同时，也激发了探索数学奥秘的热情和品格。微课还介绍了从古到今对最小公倍数的应用，如古埃及修建金字塔、配平、化学方程式、机械加工、精密电子、航空航天等科技领域。使学生那种民族自豪感和学好科学文化知识的自信心油然而生。 　　总之，本节课借助生活背景，为学生提供一个“公倍数”的实体模型，将“数学”直观地展现在学生的眼前，李老师带领学生寻因溯源，深度理解了核心概念。概念教学是一个复杂的过程，要淡化字面上的死记硬背，把握概念的核心，让学生在主动探索的过程中去理解和掌握。 　　通过“可爱～有用～启智～自信”四道工序，“烧制”出“色、香、味”和谐统一，真正让学吃上了“营养又美味”的“数学菜”，让学生真正汲取到了营养，获得成长———发展了学生的核心素养。 　　学习没有终点，永远都是起点，这次的研讨学习让我们又一次思考，数学的真谛是什么？怎样上好课？怎样育好人？一起叙说我们的数学故事，一直在路上……