<h1>细心找规律 轻松解难题</h1><h1>汪金明</h1><h1>2022年10月19日</h1><h1>题目：在一个数列中有100个正整数，其中第一个数是1，最后一个数是100，这个数列有个特点，就是中间项比前后相邻的两项的平均数多1。那么，这个数列中最大的数是多少？（题目来源：QQ群“华师-小学奥数教练2群”里2022年10月19日作业）</h1> <h1>解答：<br>1、按要求写几个符合题意的数列。<br>（1）1、3、3、1；<br>（2）1、4、5、4、1；<br>（3）1、5、7、7、5、1；<br>……<br>（4）1、20、37、52、65、76、85、92、97、100、101、100、97、92、85、76、65、52、37、20、1；<br>……<br>2、观察“1”中数列可以发现这些规律：<br>（1）这样的数列是一个关于中间项（一项或二项）对称的数列；<br>（2）第二项的数是n，则这个数列的项数为（n+1）；<br>（3）第二项的数是n，（n-1）是第二项比第一项增加的数，第三项比第二项增加的数是（n-1-2），第四项比第三项增加的数是（n-1-2×2），……<br> 第二项是偶数，数字最大项（中间项）比相邻的前一项增加1，如果第二项是奇数，则有两个最大项，第一个最大项比相邻的前一项增加2。也就是说，第二项不管是奇数还是偶数，从第二项到最大项（两个最大项就是第一个）为止，每一项比其相邻的前面项增加的数依次构成一个递减的等差数列，如“1”中“（4）”从第二项“20”到十一项“101”，每项比其相邻的前面项增加的数依次构成递减的等差数列为19、17、15、13、11、9、7、5、3、1.<br>3、根据“2”中的规律可知：<br></h1><h1>（1）本题第二项的数是100（规律“2”中之（2）的“第二项的数是n，则这个数列的项数为（n+1）”）；<br>（2）从第二项到最大项为止，每一项比其相邻的前面项增加的数依次构成递减的等差数列为（见规律“2”之“（3）”中之“从第二项到最大项（两个最大项就是第一个）为止，每一项比其相邻的前面项增加的数依次构成递减的等差数列”）：<br>99、97、95、……3、1.<br>（3）列式求出所求数列中最大的数为：<br>1+3+5+……97+99+1<br>=（1+99）÷2×50+1<br>= 2501</h1><h1>答：这个数列中最大的数是2501。</h1>