如何培养孩子的高阶思维？

马敏

发展思维，才是教学的根本！ 一道题目，不同的老师有不同的教法，折射出的是对数学教学的不同认识。在我看来，发展思维，才是教学的根本。 五年级学了分数的意义之后，教材上或作业本上会有这样的题目： 1/4>（）>1/5 面对这个题目，不同的老师会有不同的教学处理。先看A老师的教法。师：同学们，这道题目，分子都是1，分母是4和5，相邻自然数，怎么办呢？我们刚学过通分，通一下分嘛！来，分母变成20，那就是——5/20、4/20。这样还是不行！继续通分，分母变成40，就是—— 10/40、8/40。这不就行了吗？我们可以填—— 9/40。对，请自己填好。来看下一题……我们身边有没有像A老师这样教课的老师？肯定有！当教学进度比较赶，或者是教学内容比较多的时候，面对这样一道普普通通的题目，有些老师就会采用上述那样“高效率”的方法，领着学生边“思考”边解答。这样的处理，速度会比较快，课堂上可讲的题目会比较多，老师也会感觉比较安心。然而，这样教过之后，考试时，学生却遇到了不一样的要求，如：“你能填出几个不同的答案吗？”或者“你能采用两种不同的思考方法来填写吗？”有些学生做不出来，老师非常生气：“我不是讲过这个题目了吗？你们怎么一点灵活性也没有？真是气死我了！”能怪学生吗？你老师讲解灌输的时候，有让学生去主动尝试和深入思考过吗？学生凭什么就会有你老师想要的灵活性？来看看B老师的教法。师：同学们，这道题目怎么填呢？大家想一想。（略等待）有答案了吗？谁能来说一说？（结合学生的回答，教师在原先两个分数边上板书通分后的10/40、8/40，填入9/40）除了9/40，还可以填几？（有学生说通分到60，就可以填出2个，教师再次板书）还可以填几？（有学生说分母是400、4000 等，教师以此引导学生理解可填的数有无数个）好，同学们，每人填上三个不同的分数吧……B老师教得如何？显然比A老师好。最明显的差异有两点：一是把解题的机会“还给”了学生——让学生思考之后，汇集多位学生的回答，形成答案；二是老师教学了不同的填法（且借助板书直观支撑），还引导学生认识到了可填的数有无数个，知识教学似乎也很到位。那么，B老师的教法有问题吗？有，学生的参与不全面（只是部分好学生的思考和回答），方法的掌握太单一（学生只学了通分法一种方法），这些都是其不足。所以，如此的过程，课堂的主动权并没有真正还给学生，学生经历的思考和探究并不充分，他们并没有从这个知识的学习中获得其他的发展。再来看C老师的教学处理，他会有什么不一样呢？师：同学们，这道题目我们是第一次碰到。这里怎么填呢？请同学们开动脑筋，自己想一想、写一写，开始吧！（待很多学生都想出了一种方法后，教师跟进提醒：再想一想其他的方法，好了后同桌之间可以互相交流一下）师：来，哪些同学有方法了，谁能到黑板这里来介绍？生1展示“通分法”，教师跟问“用通分法还可以填几”，结合其他学生回答，引导学生理解有无数个答案。生2展示“分子扩大法”（如分子都化为2），教师同样跟问“还可以是几”，引导学生理解有无数个答案。生3展示“化小数法”（0.25和0.2），之间找一个，如0.24，再化成最简分数6/25。教师表扬这种“转化”的思路，再跟问并引导理解还可以是三位小数、四位小数，答案同样有无数个。师：同学们，一道题目，如果能想到多种方法来解决，那是思维灵活的体现。来，刚才哪种方法你没想到，自己再写几个答案体验一下吧。C老师的教法特点鲜明——问题来了，先抛给学生，让学生自主尝试，深入探究；课堂上，探究、交流、分享等学习方式形式多样，使用合理。由此，学生不仅深刻而全面地建构了知识，还充分地经历了方法多样化的过程，增强了对思维灵活性的体验。这样的教法应该很不错了，但是，让我们再来看看D老师的做法，我们就会有这样的体会：意识更强，课堂更好。师：同学们，刚才我们已经想出了三种方法，现在你还能想到不一样的方法吗？（D老师备课时就预设了在C老师基础上的教学跟进）学生遇到挑战，再次展开思考和探究。一会儿，新方法出来了——“分母取小数法”。如分母取4.5，分子是1，也就是1/4.5，再化成2/9。教师表扬学生这种与众不同的思维方式，学生们受到启发，纷纷想到分母只要是在4和5之间的小数均可，答案也是无数个。教师让学生自己再试写几个……师小结：跳出已有的经验，想到出人意料、与众不同的方法，这样的思维更了不起。 显而易见，D老师的教法比C老师更有深度。这个深度不仅仅体现在学生多学了一种解答的方法，它还体现出了D老师所具有的一种教学理念——借助学习的材料和要求，指向于发展学生的思维（此处所体现的是求异、创新等高阶的思维）。课堂有理念支撑之时，内涵就会精彩显现。 数学课，能有这样的理念，能教到这样的程度，学生一定深深受益，后劲无穷。日常的数学课，这样上，也已够好了。接下去“出场”的E老师和F老师，他们的做法，是笔者所想象出来的理想情形（但笔者作过这样的教学尝试）。E老师发现“分母取小数法”中的分母取4.5，可以得到1/4>2/9>1/5。他觉得，这个材料还有进一步挖掘的空间，于是在D老师的基础上，又设了一个层次。师：观察1/4>2/9>1/5，你有什么发现吗？（学生发现1+1=2，4+5=9）师：这真是一个“奇妙”的方法。这种方法，换到其他的题目，是不是还适用呢？（学生意见不一，教师板书“猜想”，引导学生自己举例验证）展示反馈学生的例子，如1/5> 2/11 >1/6、1/2>2/5>1/3等，学生发现都适用。师：例子是举不完的，你能通过观察和思考，来分析是不是都适用呢？学生讨论交流，明白这样的方法就相当于“分子扩大法”——两个分数的分子都扩大到2，分母也随之扩大，原来两个分母相加的和一定正好处于中间。所以，这种方法完全正确，而且还是一种“简便方法”。师小结：猜想——验证——结论（板书），这是一种重要的数学思想方法，很多的数学发现都是由此得来的。简单而巧妙的一步教学跟进，课堂立即绽放出更加迷人的魅力——知识之间深度勾连，简便方法深入人心，重要的数学思想方法有效渗透，数学学习的乐趣显露无遗。还有什么可挖掘的吗？教学还能更有内涵吗？且看F老师的处理。师：同学们，刚才得到的经验，如果用字母表示，该怎么表示呢？学生试写，反馈，得出1/a> 2/（a + b）>1/b（a、b 是不为0的连续自然数）。师：学到这里，你心里还有什么疑问吗？谁能大胆地提出来。生1：分子不是1的分数，还有这样的简便方法吗？生2：分子不是1，分母不是连续的自然数，能这样填吗？生3：是不是所有的分数比大小，都可以用这样的简便方法？生4：带分数难道也能这样填？……学生议论纷纷，猜测不一。师：新的猜想又来了，结论到底是什么，我们该怎么解决呢？下课时间到了，同学们可以在课外再深入研究。字母表达，是抽象思维的培养，是符号意识的渗透；引导学生提问，各种各样的问题，有联想、质疑、批判，显现出学生思维的发散和深入；课上的内容，下课时学生还争论不已，还想着主动探究，这更是无比美妙的事情。一道题目，六位老师不同的教法，显现出不同教学理念下不同的教学行为及教学效果。最近，我常用这个教学案例跟老师们交流关于数学教学理念的话题，我还把这六位老师分成了如下三类，来表达我的视野里对教师教学水平的评价。我个人认为，第一类老师，教学理念落后（如生本意识不强），教学形式陈旧（如机械灌输、简单讲解），他们的心目中，数学教学最重要目标的就是教会知识，对于借知识教学发展学生思维这样的目标，他们没有想到或者并不重视。第二类老师明显具备了新课程的理念，是符合新时代要求的老师。他们让学生思考在前，探究为先，引导学生自主建构知识；他们重视学生思维能力的培养，有意识地设计相应的过程，采用合理的手段，努力让学生在知识学习之时再获思维的发展。第三类老师显然有更高的理论站位和更强的教学能力，他们能够挖掘出数学知识中蕴含的丰富思维元素，能够巧妙而有效地引导学生获得思维的更好发展，他们可称是高水平的数学老师。 老师们不妨回顾自己日常的教学方式，或审视身边同事的教学行为，把自己或身边的同事跟这六位老师做个比照，看看各处于哪个类别之中。 也许笔者如上的分类和评价有些偏颇，对E老师和F老师的教学预想也有些理想化，甚至有老师曾跟我交流：“这样都快把一道题目上成一节课了，平时我们哪有时间这么做？”老师说的一点没错，日常教学中，如此放大一道题目，的确不具普适性。我想借此表达的是这样一个观点：如果我们想挖掘数学知识的内涵，想追求课堂的突破创新，哪怕是一个题目，照样有很多可操作的空间。 当然，如果真的如E老师、F老师那样，把一道简单的题目上成了一节课，在我心目中，那真是太棒了——数学教学，若能挖掘出知识背后丰富的思维元素，若能把发展思维作为课堂的根本目标，课堂上若能精彩有效地实现这个目标，那一定是最有内涵、最为本真的数学教学！ 这不就是顾明远先生所讲的“教育的本质是培养思维，培养思维的最好场所是课堂”的最好体现吗？以两句简单的话来作为文章的结尾吧。 数学的题目是做不完的，学生只有提升了思维能力，才能够灵活应对各种各样的题目，才能够后劲无穷地持续发展。 数学教学，在落实知识与技能的同时，一定要记得借知识与技能的教学去锤炼和发展学生的思维，这才是教学的根本目标。