<p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 本文讲述翻折正方形中的三角形时，一类问题的多解谋略及多题一解思绪，是如何翩然而至的.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">（1）求AG长度，可以婉约多个添线构型的基本谋略答题..</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 这里，仅婉约构造“平8相似三角形”寻找点G是AC上何分点的谋略，给出一个解法. 更多解法可见第4题第（2）问婉约的那些可同理得解的技法.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">（2）①</span><span style="font-size:20px;">求证： PB + PD =√2 PA，也能从不同的观察思考视角，婉约不同切入点的解析谋略，建构多个答题通道.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">反思：</span><span style="font-size:20px;">如此翻折正方形中的三角形时，得到三个45°角（∠APB=∠CPB=∠APD=45°）的解法和结论，应存入解题银行.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">（二）</span>由待证的 PB + PD =√2 PA，联想到三个常用的解析谋略.</p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">谋略③</span><span style="font-size:20px;"> 因为三线PB 、 PD、PA碰头于点P，且三端点B、D、A构成等腰直角△ABD，则婉约</span><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">碰头三线思旋转</span><span style="font-size:20px;">的基本谋略，将PA绕点A旋转90°，利用已得的∠APD=45°或者∠APB=45°，构造以PA为直角边的等腰直角三角形.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">反思：</span><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">推导</span><span style="font-size:20px;">探究线AP的端点P处有45°角的五个蹁跹思路，以及得到三线数量关系的四个蹁跹解法，都是常见常用的解析谋略. 其中婉约谋略⑤作BH⊥AP于H推导∠APB=45°的方法较简单一些. 然后再婉约碰头三线思旋转的谋略，将PA绕点A顺时针旋转90°，构造等腰直角△APR的解法4，是本题最本手的解析方法.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">反思</span><span style="font-size:20px;">：求PC的长，也可同理如下第3题的解法，以解斜△CBP的意境得解.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(176, 79, 187);">（2）</span><span style="font-size:20px;">当AE=1时，求CG的长，可婉约多个解析谋略答题.</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:20px;">方向性的谋略一</span><span style="font-size:20px;">：顺应CG与正方形ABCD对角线AC共线的形态，思考点G是AC上怎样的分点？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 即构造“平8相似三角形”求CG/AG的值.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">方向性的谋略二：以解斜三角形的意境，求CG或AG的长得解.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">方向性的策略三：构造等腰三角形和平8型态的三角形变换线段，利用靠边直角三角形列方程.</span></p>