<p class="ql-block"> 卡伦数是形式如n×2^n+1（写作Cn）的自然数。前十个卡伦数是：C1=3，C2=9，C3=25，</p><p class="ql-block">C5=161，C6=385，C7=897，</p><p class="ql-block">C8=2049，C9=4609，</p><p class="ql-block">C10=10241……</p><p class="ql-block"> 若质数p = 8k − 3 = 2n − 1，Cn能被p整除。例：k=1，n=3，p=5；C3=25被5整除。例：k=2，n=7，p=13；C7=897被13整除。</p><p class="ql-block"> 1905年，詹姆士·卡伦首先研究它，所以被命名为卡伦数。1958年Raphael M. Robinson核实C141是质数，且证明了若n≤1000，除了C1和C141之外，Cn均为合成数。1984年Wilfrid Cellar又类似地核实了C4713, C5611, C5795, C18496 和以上提到的卡伦质数之外，n≤30000的Cn均为合成数。截止2004年7月，已知的卡伦质数有：</p><p class="ql-block">C141， C4713，C5611， </p><p class="ql-block">C5795，C6611，C18496， </p><p class="ql-block">C32292， C32469， C59656， </p><p class="ql-block">C90825，C262419，C361275, </p><p class="ql-block">C481899 ，n=412000以下的卡伦质数已被找到。可是，“存在无限个卡伦质数”这问题仍属猜想。是否存在质数p使得Cp为质数同样为疑问。</p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b>……………………………………</b></p><p class="ql-block"><b> 数学是思维的体操</b></p><p class="ql-block"><b> 思维是数学的灵魂</b></p>