1984年全国数学高考试题浅析

袁纠

供明年高考考生参考（3）背景音乐《春光美》是上世纪八十年代红遍大江南北的校园歌曲，为改革开放初期如火如荼的岁月送来了一阵清风，经历过那段铭心刻骨历史时期的朋友，当闻之而倍觉亲切，因为我们曾用青春和热血凝聚成洪荒之力，使江河大海巨浪滚滚！ 我知道，昂首从上世纪八十年代走过来的你，再也不必关心、甚至已搞不懂高考数学题了。我以《春光美》当作美酒香茶，欢迎你的光临！我是专门写给“00后”明年参加高考的学生看的，希望你及我曾经的学生看到，转发给有用的有缘人。 百度（但愿是胡说）：北京市平均17分，全国平均26分，《1984年全国高考数学试题》得分率如此之低，但愿永不超越！ 第一大题第（1）小题考查“集合”基本知识，作为选择题，应该容易知道两个集合都是“奇数集”。但作为大题证明，没有真才实学还真难完成。“集合”作为近世代数基础内容植入高中教材的时间不长，一时间师生难以适应，是得分低的主要原因，现在的学生一看便知结果。 第一（2）题似乎一看便可上手，没错，极简单。但在当时，中国基础教育处于百废待兴状态，那就不是容易题了。认真完成此题，其实有一种给人“清纯脱俗”的美的享受。 第一（3）题考查对数列“通项公式”的理解，有一定难度。经过几十年的捶练，今天的学生巳不在话下。 第一（4）题“x＝0”显然不可，故壮胆选A，否则题错。这是具有“眼观六路、耳听八方”通天彻地之能的神操作。下面让咱们一块来感受一下西装革履、正襟危坐的酸腐儒雅： 第二（1）题对现在的高三学生来说简单得有辱身份。但那时的“分类讨论”思想属于萌芽状况，作为要求答案完全正确才能得分的填空题来说，让当年的考生吃尽了心有不甘的苦头！ 第二（2）题考查“复合函数”单调性问题，思维难度不大，但“对数”的约束条件容易出错。 第二（3）是考查简单三角方程的化简与求解，因太过灵活，后面将“解三角方程”內容移出教材之外。 第二（4）题考查二项式定理。此类题几乎年年考，成了高考数学的“家常便饭”。如果有人能将解法（3）的理由涚出来，便是天才型学生。 第二（5）题本来难度不大，一则“极限运算”太抽象，二则当年高中是“两年制”，没有象现在“滚雪球”式的刷题复习，大部分考生握笔千钧头发胀，如坠云雾之中。 第二（6）题考查“排列与组合”内容一类特殊限位问题“相间问题”，它对应一种十分巧妙的“插空法”。 第三（1）题考查“分段函数”及图像的简单平移。好题，要打起十二分精神才能做好，关键是二射线端点的“空”与“实”圈，有可能会将辛勤的劳动付诸东流。 第三（2）题问题主要出在是射线还是直线拿捏不准。 第四题考查立体几何知识。这是让学生胆颤心惊的一类题，也是让阅卷老师最头疼的一类题。得“0”分易，得像样几分太难。 第五题的命题人，估计会常做恶梦。此题看起来简简单单，一旦动手解答，发觉气血不顺，四处碰壁，好端端气不打一处来！ 第六（1）题让人有一种“野火烧不尽，春风吹又生”的欣喜，可惜有太多的英雄豪杰止步山前。 第六（2）题将圆锥曲线第二定义、坐标平移及轨迹方程混在一起，综合能力要求很高，如一记闷棍，将考生打得眼冒金花、天旋地转。 第七大题考查“解三角形”及“最值问题”，条件处理相当灵活，我这里给出的是处理条件的几种方式。 本题建系“坐标化”是妙手。 那年也不知有多少英才没有来到这座大山，那白云萦绕、峰峦叠翠的奇妙景色只能在梦中留驻心底。 大概一年前，中国电力科技牛人、深圳市第一批“十大杰出青年科技人才”（厉有为市长颁奖）、“中兴通讯”最早的“首席人才招聘官”、1984年高考数学以湖南省第一名而进入“清华大学”的袁荣湘教授来深，顺便看望我这多年不见的“纠叔叔”。我俩岁差八岁，但我恰好高他一辈，坐在“上之品”酒楼，没大没小哈哈海聊，吹天下大牛，当年的他在清华大学，数学分比他高的掰着手指也数不出几个，可以在“淸华园”横着走。当我问及他第八题时，笑声嘎然而止，他黑着脸嘿嘿一笑，摸了摸头，说道：“这题做了，但不太妙，满分因它而误”。 岁月如歌。八零年十月，我以七七级数学科毕业生身份来到湖南娄底一中。时任娄底师专计算机系主任、中国极负盛名的初等数学专家杨克昌先生（岳阳大学退休教授）找到我，要求我与他一块承担娄底地区、娄底市及娄底一中的“中学生数学竞赛”总教练。他长我十岁，63年武汉大学物理系毕业，酷爱数学。那时我俩互相研讨，许多方面，有我们“开创性”成果，对这种“递推数列”问题的处理，我与杨兄应该属于紫禁之巅灵动的剑客，有一种莫名的孤独感。 第八题（3）的证明，即使放在当下，也是超级难。 已经焦头烂额，心力交瘁，这不计入总分的题不理也罢。调整心态为上策。此题思路不难，考查“导数的应用”及“复合函数的求导”，问题是其中一步求导、赋值太麻烦，涵养再高，也会边算边发牢骚！ 《本篇完》来，举杯豪饮，一饮而尽，感谢你的光临！ 吃几颗深圳自产的葡萄再走！