苦了宝宝

袁纠

供明年高考考生参考2

2003年高考数学浅析

2003年是恢复高考后，将“七月考”提前一个月考试的第一年。那年的数学“苦了宝宝”：考生面卷，如坐针毡，仿如置身流火七月野外烤焦的石头，两眼金花，交卷后或垂头丧气，或抱头痛哭，多少年后再回首，那年的数学卷，挑动了人们艰苦求变的神经；那年的考生“宝宝”，如凤凰浴火、涅磐重生，成为中华复兴的最强阵营。

2003年，改革开放第25年，中国全方位变化翻天覆地，那是一个求才若渴的年代。2003年高考数学超难，那是国家选拔顶尖天才的尝试之举。一则修正传统教材内容，二则呼唤“少年强则中国强”！

第1题当然容易，让学生有入宝山而进入兴奋状态。

《注1》“已知什么，可以知道什么？问题是什么，只要解决什么就可以了？”这应该成为解决数学问题的思维模式；

《注2》法2在极高境界时，往往只可意会，难以言传。

第2题考查极坐标与直角坐标在约束条件下的互换关系。当年是必修内容，后面变成了选修内容。因其十分简单，估计师生有共同的心愿：只要选作题中出现“极坐标”题，那就选做它！

千万不要如此侥幸！

第3题难易适中。单项选择题在某种程度上培养学生机智灵活，学以活用的能力。

第4题路走对了极易。问题是当时高中数学教材无导数，许多学生习惯了用“均值不等式”，结果陷入死胡同，容易题变成了超级难题。

能看懂《第4题神解》而不问“为什么？”的高三学生，当是超级天才，暑期应该去领略一下名山大川所蕴含的中华神韵，去瞻仰千年帝都、秦皇孔庙代代相传中华文明，明年放心大胆选择一个你心仪的大学，填报你酷爱的专业！

第5题易。直线与圆的位置关系不难，关键是要考虑圆心到直线的距离d与圆半径r的关系。

本题虽然简单，我们不妨从不同角度思考，气定神闲，看花花世界，说不定有意外收获。

第6题与今年第8题类似。

第6题可作如下思考：

1）：改全面积为“体积”，如何做？

2）：改“内接圆柱”为“内接正四棱柱”，“全面积”、“侧面积”或“体积”最值如何？

至于今年试卷第8题，可尝试考虑：

球内接圆锥、棱锥及正棱柱的“全面积”、“侧面积”及“体积”的最值情况。

第7题是个难得的好题。

第8题考查处理直线与圆锥曲线综合问题的能力，难度中等偏易。

作为选择题，我会这样做：

1）一眼排除B与C；

你可知道我排除B与C的理由？

2）直接对A验证。

第9题容易。但现在高中教材已删除了“反三角函数”，仅凭“原函数的定义域是其反函数的值域”知选D。

第10题灵活，要有工匠精神。

“不要小题大做”，既是做人最美境界，也是处理单项选择题“妙不可言”的手段。

第11题考查“组合恒等式”与“数列极限”，在现行教材中，已移出“必修内容”。

第12题很好，希望高三学生认真思考。如：

1）：改“正四面体”为“正三棱锥”、“正四棱锥”或“圆锥”，如何求其外接球半径？

2）：固定球，如何解决其内接“正棱锥”及内接“圆锥”的“最值问题”。今年高考就出了一道让考生嚎啕大哭的题。

第15题考查“排列与组合”应用中的“涂色问题”。这是连天才也叫苦连天的一类题，“计数”核心基础是“分类”与“分步”，即“加法原理”与“乘法原理”，其他空中楼阁均建于此。

第16题在没引进“空间坐标向量”时，是个超级难题，对现在的学生来说，确是个容易题。

所填序号依次为（1）、（4）、（5）。

有兴趣的同学不妨用“纯立几方法”试试。

一路走来，尽是沧桑又如何？

千帆过后，江海横流掀波涛！

你若能沉下心来，细心品味此文，我得向你致敬：未来的天才！

本人美篇，点击量平平。上上篇解答并浅评今年高考数学试卷，点击量速破两万多，不是我写的好，而是说明了一个事实：中国教育土壤肥沃！

“重整河山待后生”。

本人将依次对恢复高考以来最难的三次高考数学试卷独立解答并分析，逐步介绍自己学习数学的思维与方式方法，供有缘人参考，以求老有所为。

《本篇完》谢谢光临！

下篇预告：

《简评1984年高考数学》

本文配乐，古琴《流水》，此曲被誉为“东方神音”，被“嫦娥一号”搭载萦绕太空。