<p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 近年，考查几何知识的选择、填空压轴题的命制，越来越偏重于考查解题活动经验和基本模型的灵活运用。几何解答压轴题的命制，也越来越趋向于把多个基本模型和基本问题融入一题。因此，仅靠一知半解的机械记忆得来的解题方法，是难以愉快制胜的.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 在解答那些有思维难度，有问题复杂性的几何试题时，要耐心地阅读理解试题信息，在细心观察图形的长相中井井有理地扩展信息、条件。要敏感地退到特殊点，线，角的信息察言观形，有条不紊地输出活动经验透视哪些隐藏的“题眼”信息能牵引信任的直觉思维，把复杂的综合性问题分解为说得明白的简单模型问题，从而通过有条有理的深度思维，选择有经验支撑的思维远见，建构立足于基本问题的解析通道.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 本文，信手拈来几道已成为历史的今年中考题为素材，讲述如何调动“四基”让隐性的问题显性化、综合的问题分解化，以及怎样如约调配“四能”，将新颖的问题古旧化，让说得来的解题招术招法维护基本问题的尊严，让复杂的试题敬重用得来的基础模型结构性知识，从而让融会贯通的，说得出来、用得灵活的解题经验和模型性的深层知识得到进一步的理解、巩固、提升，使未来考场穿上新衣的考题， 能成为一见如故的、不尴尬的好友新朋。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">反思</span><span style="font-size:20px;">：解答此选择压轴题的思维核心，是将</span><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">未链接的动态线段变换为链接的动态折线和，</span><span style="font-size:20px;">然后再将折线化为直线。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 动态线段CG的变换，是对话两共顶点正方形催生靠腰三角形旋转得以绕过答题尴尬的.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:20px;">3、</span><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">智胜解第1题和第2题的关键，都是运用说得来</span><span style="font-size:20px;">的基本谋略→</span><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">将未链接的动态线段，变换为链接动态折线和.</span><span style="font-size:20px;">只不过第1题和第2题在分别变换动态线CG、CE时，前者依赖的是靠腰三角形的旋转全等变换；后者依赖的是沿定值线段平移的变换。所以，在变换动态线段时，要根据试题的背景型态和条件，酌情选择明明白白的平移、翻折、旋转或全等三角形等常用的变换方式方法.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">反思：</span>解题的思维核心，依然是运用说得来的基本谋略→<span style="color:rgb(237, 35, 8);">将未链接的两条动态线段，通过平移，使它俩的两动端点（E、F）重合，变换为链接动态的折线和型态.</span></p><p class="ql-block"> 若将试题变式为滨州最值试题那样，求AF+EF+CE的最小值；</p><p class="ql-block"> 或探究问题变式为：在AF+CE取得最小值时，四边形AEFD的面积为▁▁▁▁；</p><p class="ql-block"> 或命制为：若AF+EF+CE=m，四边形AEFD的周长为n，那么，在m取最小值时，m-n=▁▁▁.</p><p class="ql-block"> 则只增加思维含量不增加计算量的设置，更有压轴题的大哥范和应该具有的思维香甜味.</p> <p class="ql-block"><span style="font-size:18px;"> 也可由顶角共点，底边共线的两等腰三角形有公共对称轴BF的特性，</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">得QF=BF，AF=EF，</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:18px;">由共线等线出等线的意境得</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:18px;">AQ</span><span style="font-size:18px;">=QF-AF=BF-EF=</span><span style="font-size:18px; color:rgb(22, 126, 251);">BE，</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">又EB=</span><span style="font-size:18px; color:rgb(237, 35, 8);">AB</span><span style="font-size:18px;">-</span><span style="font-size:18px; color:rgb(176, 79, 187);">AE</span><span style="font-size:18px;">=</span><span style="font-size:18px; color:rgb(237, 35, 8);">AC</span><span style="font-size:18px;">-</span><span style="font-size:18px; color:rgb(176, 79, 187);">AP</span><span style="font-size:18px; color:rgb(22, 126, 251);">=CP</span><span style="font-size:18px; color:rgb(176, 79, 187);">，</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">∴当点P在线段AC上运动时，</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">始终有</span><span style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:18px;">AQ=CP</span><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">反思：在进行最为基本的共点角或者共线线段的加减计算时，</span><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">注意“共”的意识，等出等的意识和等代换的意识</span><span style="font-size:20px;">，一定要强烈、清醒.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 当一个等腰三角形的</span><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">顶点在</span><span style="font-size:20px;">另一个等腰三角形的</span><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">腰上，且底边共线</span><span style="font-size:20px;">时，“再作等腰三角形”，构造两个等腰三角形</span><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">共顶角点，且底边共线</span><span style="font-size:20px;">的添线构型谋略，应保存。因在今天的绝大多数试题面前，我们需要的不是得到答案，而是理解，再把那些温情的思维话儿和解析故事，在明天的考场上激情、多情地叙说。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 命题者显然是希望通过先特殊，再一般的探究方式方法解决问题. 即先由特殊情景的图（1）和图（2）问题，得到一个可借鉴的解法，然后迁移类比到一般情景的图（3）解决问题.</span></p><p class="ql-block"> <span style="font-size:20px;">但一眼就捕捉到图（3）问题的题眼→</span><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">等腰△DEG的顶角顶点D在另一个等腰△ABC的腰上，</span><span style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">且这两个等腰三角形的底边共线，</span><span style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">则可由这两个形态特点</span><span style="font-size:20px;">反其道而行之，采用先一般，再特殊的探究方式方法 ，先解决图（3）问题，再以它为模型，解决图（1）、图（2）的问题。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">反思：</span><span style="font-size:20px;">抓住两个等腰三角形</span><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">有共同底角点</span><span style="font-size:20px;">C的形态特点，</span><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">从共同的角顶点C处启航</span><span style="font-size:20px;">导角的计算旅程，是谋略性的“共思考〞深层知识.</span></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"></span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">问题（3）</span><span style="font-size:20px;">意识到应借鉴解决问题（2）的活动经验，利用共点角的加减以及等腰三角形底角于顶角之间的数量关系开展导角的计算.</span></p><p class="ql-block"> 由△ABC≌△DEC，AB=AC，</p><p class="ql-block"> 得AB=AC=CD，</p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> 敏锐地意识到大等腰△CAD与小等腰△ACD的</span><span style="color:rgb(237, 35, 8);">顶角与底角在点A和点C处共点</span><span style="color:rgb(22, 126, 251);">.则抓住捕捉到的题眼→两等腰三角形构成</span><span style="color:rgb(237, 35, 8);">非同类角顶点共点的“连体”型态</span><span style="color:rgb(22, 126, 251);">，展开“</span><span style="color:rgb(176, 79, 187);">共点角思加减</span><span style="color:rgb(22, 126, 251);">”和“等腰三角形</span><span style="color:rgb(176, 79, 187);">底角与顶角互导</span><span style="color:rgb(22, 126, 251);">”的“</span><span style="color:rgb(176, 79, 187);">共思考”.</span></p><p class="ql-block"> 为便于表述和计算清晰，设已知的等角</p><p class="ql-block">∠BAD=∠BCD=α，探究角∠ADB=<span style="color:rgb(237, 35, 8);">γ，</span><span style="color:rgb(1, 1, 1);">探究角的邻角∠</span>CDB=β，然后寻思三个角α，β，γ的数量关系.</p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">反思：</span><span style="font-size:20px;">锁定相等的一边一角构造全等三角形的“三锁法”，是常见常用的添线构型盟友。如此一招制胜的解题思想方法也可大显身手，与今年重庆的中考几何压轴题对话。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 这样的解题招式，还可催生更多愉快的思维神韵，使得那些遵循解析惯术的幸福答题对话，与这道具有解析麻辣味的压轴题温情述说→好题好好解.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 那些道理浅显，并不玄奥的其它解法，可参阅（文档8）《构造三角形全等的秘钥→三锁法》的所解所述，再另辟蹊径，从不同的添线构型视角建构不同的解析通道. 这里，仅再简述2个解法.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:20px;">解法4：</span><span style="font-size:20px;">意识到由相等线段AC=BC=AD生成的有共同角点的两等腰三角形“连体”型态，肯定是“题眼”，则用好共点角和不能小视的等角条件∠BAD=∠BCD，从等腰三角形的轴对称性去添线构型。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 更多智胜此“角共点的连体”等腰三角形试题的解法，不再讲述，可自我练一练手.</span></p> <p class="ql-block">反思：解答上述试题时，那些精巧的“共思考”应有悟性地去理解、去运用。</p><p class="ql-block">例如：不共的两动点，变为共点的重合形态动点；不共线的两折线和，变为一条三点共线的线段；</p><p class="ql-block"> 共线线段的加减，共点角的加减；</p><p class="ql-block"> 构造两个等腰三角形共顶角点，且底边共线的图型；</p><p class="ql-block"> 特殊形态的三角形非同类角共顶点，形成“角共点的连体”型态；</p><p class="ql-block"> 两正方形共顶点、两等腰直角三角形或同形态的等腰三角形同类角顶点共点的型态；</p><p class="ql-block"> ……</p><p class="ql-block"> 诸多不同的“共形态”或相同的“共型态”，都有着敏锐“共”，思考“共”，用好“共”的各美其美的“共思考”.</p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 下篇文档（文150），再捡拾几道中考几何题，继续与说得出来的思维旧曾谙。</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:20px;">观察思考</span><span style="font-size:20px;">：对这道命题老师早以标好了解析价格的试题，辨识到什么一望便知的题眼？哪些题眼在哪里？是什么？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 图形中暗含着什么基本模型？可分解出哪些基本问题？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 退到哪些特殊的点、线后，有什么多情的思维话儿想给熟悉的基本问题说？想对友好的基本模型讲？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 为了在明天的考场上能唱好思维之歌，为今天的这道好题，至少练唱两首深情的解析思维曲.</span></p>