蔡氏学堂～中国在未引入阿拉伯数字前，如何书写算式？

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当然用我们独创的计算方法了，并且这种沿用了数千年的计算方法，早就解决了“加减乘除”以及各类复杂的算式。

阿拉伯数字，又称印度数字，是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个计数符号组成，因最早是由阿拉伯人传入欧洲，因此便取名为“阿拉伯数字”。

由于阿拉伯数字笔画简单、书写方便，且采用十进制运算方式，因此，在发明之后，很快在全世界的大部分范围内流行起来。

但奇怪的是，阿拉伯数字早在公元8世纪时，也就是隋唐时期，就随着佛学东渐传入了中国，但当时并未被接受，之后还在元朝初年，再度传入，但依然不受重视，当时的中国人在书写时也从来不用阿拉伯数字。

直到清朝光绪年间，阿拉伯数字才算被国人熟知，而真正广泛使用，则要到清末民初了。

那么，为什么阿拉伯数字不受古代的中国人“待见”呢？在不使用阿拉伯数字的情况下，我国的古人又是如何书写复杂的数学算式呢？

这就要从算术这门学问是如何发展以及演变说起了。

我们都知道，算术存在于日常生活的方方面面中，不仅现代如此，古代同样也是如此，早在远古时期，就已经有了算术这门学问的身影。

远古时期，由于没有发明文字，因此当时的人们在需要计数时，会采取在绳子上打结的方式，来进行一些简单的数字记录。

这种方式，称之为“结绳记事”。

虽说这种方式看似简单，但实际上当时的人们已经能用此记录一些复杂的数字，比如，用绳结的大小或位置不同，来表示不同的数位。

还有，用不同花式的绳结，来表示不同含义的数字等，总之，在当时没有文字的情况下，远古的人类照样能进行数字记录。

再往后，也就是到了三皇五帝时期，人们又发明了“书契记数”（即在兽骨、竹木、龟甲等物上刻数）。

到了夏商时期，古人已经发明了从一到十，以及百、千、万共计十三个文字符号，用以在书写时代表相应数字。

而到了周代，古人们则发明了一种影响后世数千年的计数和运算方法。

这种方法叫做“筹算”，也可以叫做“算筹”，其具体出现在周朝什么时期已经不可考，但到了春秋战国时期，人们使用筹算来计算已经极为普遍了。

那么，筹算是如何计算的呢？

说得通俗一点，就是用一根根同样长短和粗细的小棍子，通过摆放和变换位置，进行记数和计算的。

不过，可不要小看这种计算办法，不管多么复杂的算式，算筹都能算出来。

先说算筹的计算规则，这一点，在古代数学著作《孙子算经》的上卷中，就有了十分明确的记载：

“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”---《孙子算经》

这大意就是说，同样是算筹的小木棍，但摆放时方向不同，就代表了不同的数值，比如其中的“一纵十横”，意思就是，摆放个位数时竖着放，而十位数则是横着放。

同理，百位立、千位横，万位再立，至于遇到数字零的话，那就用空位来表示，这样，以此类推，就能摆放出不同的数字。

在进行计算时，加减法比较简单，直接摆放求和即可，而乘法则给出了如何进行计算的规则说明：

“凡乘之法，重置其位。上下相观，上位有十步至十，有百步至百，有千步至千。以上命下，所得之数列于中位。言十即过，不满自如。上位乘讫者先去之。下位乘讫者则俱退之。六不积，五不只。土下相乘，至尽则已。”

上述算法，其实已经和我们现代在口算乘法时，经常运用的“竖列式”算法过程基本一致，两者均是列竖式，并将上下两数分开计算，最终得出了“积”。

并且，《孙子算经》的作者，还十分贴心地在书中给出了乘法口诀，方便人们在运算时使用。

有乘法的计算规则和说明，自然也有除法的相应说明：

“凡除之法：与乘正异乘得在中央，除得在上方，假令六为法，百为实，以六除百，当进之二等，令在正百下。以六除一，则法多而实少，不可除，故当退就十位，以法除实，言一六而折百为四十，故可除。若实多法少，自当百之，不当复退，故或步法十者，置于十百位（头位有空绝者，法退二位。余法皆如乘时，实有余者，以法命之，以法为母， 实余为子。”）

值得一提的是，除法规则中的前几句，即“与乘正异乘得在中央，除得在上方”，十分直观地说清了乘法与除法的区别，这基本上和我们现代学校里在教乘除法时的意思一致。

另外，为了让人们更好地掌握计算规则和方法，该书的作者还提出了不少相关的数学题和计算答案的方式，以供学习的人进行演算。

比如，那个著名的“鸡兔同笼”的数学题，其问题本身和如何算出答案，就记载于《孙子算经》之中。

可以说，《孙子算经》是对古代中国算筹的应用办法和计算方式，给出了一个十分详尽的说明书，也可以算是对算筹进行了一个总结。

除了《孙子算经》之外，还有一本叫做《九章算术》的书籍，其关于数学教育内容之详尽和丰富，较《孙子算法》还更胜一筹，曾经在很长一段里，《九章算术》，都是作为数学教育的教科书来使用的。

当然，在漫长的数千年时间里，中国古代可不仅仅只有这两本数学著作，除了《孙子算经》和《九章算术》之外，还有《周髀算经》、《夏侯阳算经》等诸多著作，这其中，有十部著作代表了古代中国数学的高峰，后世称其为“算经十书”。

也就是说，古代中国，除了有算筹这种计数、计算的方式和方法外，还有像《孙子算经》、《九章算术》此类的工具书，这些都是古人在数学领域的智慧结晶，而我国的古人们，也是利用这些方法和工具，在数学领域取得了一个有一个成就。

而除了算筹这个影响数千年的数字计算方式外，我国古代另一个伟大的发明，那就要属算盘了。

从严格意义上来讲，算盘其实脱胎于算筹，可以说是算筹的另一种形式。

由于其携带方便，并且在运算过程中，配合口诀，能解决更多复杂的运算问题，因此在问世之后，便逐渐替代了原有的算筹。

算盘具体是起源于何时，目前尚无定论，普遍认为，大概是在唐朝时期，因为与各番邦的贸易剧增，需要计算的数目更多更复杂，因此就有了算盘。

而配合算盘使用的口诀，就是我们熟悉的珠算口诀，在原有算筹的基础上，珠算口诀更为简单易懂，因此学习起来也更为便捷。

珠算口诀，同样也分为加、减、乘、除四种，其中，加法口诀是用来指导如何使用拨珠动作，通过拨珠，进行运算的文字总结。

比如其中的“直加”，就是“一上一”、“二上二”等，还有“满五加”，就是“一下五去四”等。

另外，加法口诀中还有“进十加”以及“破五进十加”，总之是把加法算式全部覆盖，而在操作时，则按照“口诀中的每句第一个字表示要加的数，最后一个字表示要拨动算珠的数”进行操作即可。

除了加减法之外，乘除法同样也有相应口诀，通过口诀的配合，利用算盘进行运算，不仅能解决各种复杂运算，甚至还可以开多次方。

毫不夸张地说，算盘是现代计算机的前身，其准确性是得到全世界公认的，加上算盘制作简单，价格便宜，同时珠算口诀也便于记忆，不仅在中国被广泛使用，甚至古代的日本、美国和东南亚等地区，也引进了算盘，并大量进行使用。

所以，从某种意义上来讲，算盘的出现和其代表的意义，不次于我国的四大发明。

也正是有了算筹和算盘这两种主要计算方式，因此古代中国在数学领域方面一直独树一帜，并且也涌现出不少优秀的数学人才，比如秦九韶、张衡、祖冲之等，他们均为古代中国的数学发展做出了自己的贡献。

那么，既然有了计算复杂运算的方式和工具，古代中国是如何书写数字的呢？比如，计算得出某个数目较大的数字，在阿拉伯数字被广泛使用前，古人是如何书写的呢？

答案自然使用汉字，并且，在书写写还有好几种写法。

第一种就是小写，从零开始，分别是“〇、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十”，再往上就是百、千、万、亿。

至于比亿更大的单位，是不是汉字就无法书写了？当然不是，亿往上就是兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极。

除了小写之外还有大写，大写即：零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟，再往上与小写一样。

并且，汉字中还有廿（音niàn，代表20）、卅（音sà，代表30）、卌（音xì，代表40），以及皕（音bì，代表200）等多个特殊的数字符号。

另外，在这些传统的数字符号之外，古代中国的具备数字含义的文字中，还有“天干、地支”等文字，也能应用在数学领域里面。

也就是说，在古代中国，不仅有完善的数学算式计算办法，还有配套的器具，以及各类口诀、工具书，另外对于书写各种数字，早已有着明确的要求和规定，因此，我国的古人即便是没有阿拉伯数字，也不妨碍他们进行数字运算。

最后再说一下为何阿拉伯数字在很长时间里不受中国人待见。

前文讲过，阿拉伯数字曾前后两次传入中国，但均未受到重视和广泛使用，这背后大致有两个原因：

其一，前文也讲过，古代中国的数字运算的各种办法和工具，早就十分成熟，并且也在几千年的时间里自成体系。

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既然有独属于自己，且成熟准确的计算办法，自然就没必要再使用另一种陌生的方式。

其二，书写习惯也是一个原因。

我们都知道，古代中国人在书写的时候，通常是采用竖着写的方式，不管是书籍还是书信，以及各类有文字的地方，基本上均是如此。

而竖着写的时候，汉字是最适合的文字，而一个个数字用汉字写出来，就形成了整篇文章的美观性。

但如果在竖着写的时候用阿拉伯数字，就没有这种效果了，所以，从这个角度来讲，阿拉伯数字没有被古代的中国所接受，原因就在于不符合中国的书写习惯。

况且，作为一个舶来品，受众基础本身就较低，古代大部分人对其也不熟悉，又和当时的书写文化有冲突，自然就没人会使用了。

还有一点，是个人认为的原因。

阿拉伯数字书写出来后，很容易让人进行篡改，比如书写“11”这个数字，只要添上两笔，就变成了“77”，这就对记账等事务造成问题。

而汉字中的大写就不存在这个问题，还是以“11”做例子，用汉字大写写出来，那就是“壹拾壹”，这根本就没有篡改的空间。

据说当年的朱元璋，还曾亲自下令，要求官员在写数字时，必须写为大写，就是为了防止有人篡改数目。

而这，也有可能是阿拉伯数字不被古代中国接受的原因之一。

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总之，阿拉伯数字作为世界上的伟大发明之一，确实为世界文明的进步起到了不可磨灭的贡献，但在其没有传入中国之前，中国的古人也有自己独创的运算方法和数字记录的方式，即算筹和算盘等，并且准确性丝毫不次于阿拉伯数字，只不过随着时代的发展以及书写习惯的改变，阿拉伯数字才逐渐占了上风，形成如今人人广泛使用的局面。

源自网络供研习