雪 * 雪花

蛇王天成

请点击播放小提琴曲：

维瓦尔 《冬》

　　

段落

一，《沁园春·雪 》 毛泽东

二， 雪花赞

三， 雪花千姿百态

四， 雪花六角成因

五， 雪花微观

六， 雪花分形画法

七， 六瓣花注释

附录 L-系统算法

　　

　　

一，

《沁园春·雪》 毛泽东

北国风光，千里冰封，万里雪飘。

望长城内外，惟馀莽莽；

大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。

须晴日，看红妆素裹，分外妖娆。

江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。

惜秦皇汉武，略输文采；

唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。

俱往矣，数风流人物，还看今朝。

《沁园春·雪》这首词一直受到众人的喜爱，每次都让人仿佛又回到了那个战火纷飞的年代，又看到了那个指点江山的伟人，不由地沉醉于那种豪放的风格、磅礴的气势、深远的意境、广阔的胸怀。这首词因雪而得、以雪冠名，借雪言志，是诗人所思所想的真实流露，更是诗人对许多重大问题给出的回答。其情感之真挚、寓意之深远、哲理之精辟，令人拍案叫绝。

二，

雪花赞

摘自网络

1. 常常想：人生，如雪一样洁白，心灵，也该如雪一样纯洁吧? 一个人要以清醒的心智和从容的心境走过岁月，也许恰恰不能缺少的，就是像雪花一样的恬淡。任何时候，学会用欣赏的眼光看待世界，看待周围的人，你便会多了几分面对一切的坦然。

2. 雪花朴实无华，雪花默默无闻，雪花从不计较名利，简简单单，快快乐乐，这就是雪花的精神。

3. 雪花给我们带来了无穷无尽的乐趣。回到家里，我静静的观赏雪景。我突然想到：珠宝带给人们的是面子，雪花带给人们的是无穷无尽的欢乐。雪花虽不及珠宝华丽，也不及珠宝耀眼，但是带给人们的是比面子金钱更加珍贵的东西，那就是发自内心的快乐，拥有快乐比拥有金钱面子更好。

4. 雪花，是世界上最圣洁的花，当你静静的倾听天籁，尘世的浮躁与喧嚣，似乎都已离你远去，剩下的惟有纯净，那是心灵忘却一切的畅然，那是在没有尘埃的世界里，生命自由呼吸的平淡与安恬。

三，

雪花千态百姿

雪花是由小冰花组成的，每一朵小冰花都有六片花瓣，有些是圆形的，有些又是箭形的，或是锯齿形的，有些是完整的，有些又呈格状，但都没有超出六瓣型的范围。

知道有一个成语 “六出纷飞” 吗？

汉·韩婴《韩诗外传》中说道：“凡草木花多五出，雪花独六出。”

因雪花有六角，“六出”是指雪花。六出纷飞是说大雪纷纷。

大气中的水汽在结晶过程中，往往是晶体在主晶轴方向生长速度慢，而三个辅轴方向则快得多，冰晶多为六边片状。当大气中的水汽十分丰富的时候，周围的水分子不断地向最初形成的晶片上结合，其中，雪片的六个顶角首当其冲，这样，顶角上会出现一些突出物和枝杈。

这些枝叉增长到一定程度，又会分叉。次级分又与母枝均保持六十度的角度．这样，就形成了一朵六角星形的雪花。每片雪花在整体上虽然都是六角星形的，但在细微形态上却有很多差别。

实际上，雪花并不只有平面的六角形，不同湿度、温度、气压等条件会将它们塑造成各种新奇模样。

例如，在－5℃左右形成的雪花就可能是柱状的。另外还有三角形、不规则粒子等形状。通常空气湿度越大，雪花的生长就越快，分支也越精细。

　　

　　

雪花的美丽令无数人着迷，这世上有专门拍摄雪花形状的摄影师，他们花费巨量的时间前往世界各地找寻不同形状的雪花，竟发现有六千多种不同的细微形态的雪花。下面仅列 40 余种不同形态的雪花供大家欣赏。

四，

雪花六角成因

说法1.

雪花都是六角形的，这与水分子的排列有一定的关系，雪花主要的成分就是冰皮冰皮的形成就受到水分子排列顺序的影响，我们在地面上所看到的雪花都不是最早的，单独的雪花是经过空中的融化和融合的。

雪花降落到地面之后，我们所看到的雪花已经不是单纯的雪花了，因为单纯一片的雪花非常的微小，在高空受到风力的影响，受到温度的影响，它会发生一定形状上的改变，风力会让他们凝结在一起，血量达到一定程度会产生鹅毛大雪，所以我们看到的鹅毛大雪基本上形状都是参差不齐的，因为还有很多的雪花聚集在了一些，由于温度会发生一定边缘的融化，所以我们所看到的单独的雪花也不见得是六角形的，因为受到温度的影响它化了一部分。

雪花之所以是六角形的，是因为水分子排列的方式，水分子排列形成冰坯，冰坯就是雪花最主要的成分水分子就是由两个氢和一个氧所组成的，然后再去排练就会有4个水分子聚集到一起，有一个水分子聚在中间，然后会有其他的水物质凝结在一起让雪花的形态出现，最终凝结成六瓣状，也就是人们现在看到的六角形的雪花，自然界大部分的雪花都是六角形的，很少有五角的或者4个角的出现。

大自然的鬼斧神工并不是人类能够模仿的，能够达到的人类可以通过向云层中大量打入干冰的方式实现人工降雨，但是人类并不能控制雪花的形状，这一切还得归功于大自然，因为就算是人类想人工降雨，也要在云层中有足够多的水汽才能达到降雨的效果。

说法2.

因为雪花的基本组织是冰胚，每一个冰胚是由5个水分子组成。其中4个水分子分别在1个四面体的顶角上，另有1个水分子位于四面体中心。许多冰胚互相连接，就组成了冰晶，许多冰晶结合，就形成了雪花。

雪花的形状极多,而且十分美丽.如果把雪花放在放大镜下,可以发现每片雪花都是一幅极其精美的图案,连许多艺术家都赞叹不止。但是，各种各样的雪花形状是怎样形成的呢?雪花大都是六角形的，这是因为雪花属于六方晶系。

如果周围的空气过饱和的程度比较低，冰晶便增长得很慢，并且各边都在均匀地增长。它增大下降时，仍然保持着原来的样子，分别被叫做柱状、针状和片状的雪晶。

五，

雪花微观

1. 雪花为什么是六边形的呢？为什么这世上除了没有两片相同的树叶也没有两片相同的雪花？

雪花都是六边形只能从微观层面解释，那就是水分子的结构注定了雪花是六边形。水分子里两个氢原子形成的夹角是固定的104.5度，当水冷却变成冰的时候，水分子因为分子间的吸引力绑在了一起，而在绑的这个过程中，因为氢原子之间的夹角是104.5度，所以六边形的结构是最稳定的。由此，雪花在形成前就确定了是最基本的六边形冰晶，所以所有雪花都是在基础的六边形冰晶上长出来的，这样就更加稳定了雪花的六边形形状。于是我们看到的雪花就都是六边形了。

那为什么同样是六边形的，却没有任何两片雪花是一模一样的呢，答案是同位素。水分子里的氢元素三种同位素，分别为氕氘氚，前面我们在讲氢弹的制作原理时给大家详细讲过氕氘氚的组成，这里就不多加赘述。由于同位素的存在，就导致了不是每个水分子都是相同的。这样就出现了一种情况，雪花在形成过程中是使用大量不同质量的水分子排列组合的。

三种氢的同位素，构成了九种基本的水分子，而每一片雪花都是由庞大数量的单个水分子组合而成的，这就就会出现几乎无数种排列组合，想要形成两种相同的排列组合，概率那是无限趋近于零。所以这就导致了形成的雪花虽然都是六边形但却几乎不会长得一样。

2. 两个氢原子夹角为什么是104.5度？因为氧原子外层有6个电子，其中2个与2个H形成共价键，还剩4个电子就是两个孤立的电子对，他们相互排斥，所以2个H的夹角只能是104.5。水分子遇冷吸引在一起，因孤立电子对的存在，这空间只能容纳三个水分子，有了6个H。雪花的六角就是这6个H延伸出来的。

3. 为什么“三种氢的同位素，构成了九种基本的水分子” ？ 1H1H，1H2H=2H1H，1H3H=3H1H，2H2H，2H3H=3H2H，3H3H共6种。

　　

六，

雪花分形画法

1. 科赫雪花

科赫曲线是一种分形。其形态似雪花，又称科赫雪花、雪花曲线。

科赫曲线可以由以下步骤生成：

(1) 将线段AB 分成三等份（AC，CD，DB）；

(2) 以CD为底，向外（内外随意）画一个等边三角形DMC；

(3) 将线段CD移去；

(4) 分别对AC，CM，MD，DB 重复1~3。

　　

3 阶科赫雪花

科赫雪花是以等边三角形三边生成的科赫曲线组成的。

3阶科赫雪花与真实的下面的雪花相似，但差别很大。

科赫雪花的面积是

其中 s 是原来三角形的边长。无限阶科赫曲线的长度是无限大，它是连续而无处可微的曲线。

　　

　　

点击播放视频《雪花与分形》

　　

Koch雪花L-系统输入格式

 KochSnowflake{

 初始字符行:= F++F++F

 newF:=F-F++F-F

 θ:=π/3

}

Koch雪花Fractint软件输入格式

 KochSnowflake{

 Axiom F++F++F

 F=F-F++F-F

 Angle 6

}

Koch雪花Maple软件输入格式

KochSnowflake:=

['F','+','+','F','+','+','F'],

['F',[['F'],['-'],['F'],['+'],['+'],['F'],['-'],['F']],

[0,Pi/3]

]

式中符号含义见最后附录。

科赫曲线Python 编程代码：

2. 混沌与分形

Mathematica 实现

在正六边形内随机取一点为起始点与正六边形任意相邻两顶点联线构成一个三角形，记下该三角形的重心(三中线交点)。再把该重心与正六边形任意相邻两顶点联线构成一个三角形，得到新重心。依此类推重复这一迭代过程，所有这些记下的重心，铺成正六边形分形图形。

请点击播放视频

《Mathematica 混沌分形-雪花生成》

　　

经过5000步迭代之后，每步得到的重心分布由杂乱无章变得有规律，其形状已经基本确定，经过无限步迭代后图形“固定”(变化微乎其微)。

这一选迭代过程可用以下两种不同选代方式来替还：

(1) 以原正六边形各边中点为顶点构成新的正六角形；以该正六角形的各个顶点为其中一个顶构筑一个小一些的正六角形，这六个正六角形互不重叠，但相邻两个正六角形只有一个顶点重合；无限重复这一选代过程，并抹去每步的大正六角形。

(示意图略)

(2) 以一个正六边形的中心到一边的距离为半经作一个圆；在该圆内作六个内切圆，其半径相等 (等于大圆半径的1/3，证明见后) 且相互外切；再在各个圆内作六个内切圆，其半径相等 (等于较大圆半径的1/3) 且相互外切；无限重复这一选代过程，並抹去每步的大圆圆周线。

因为程序绘图的点和线都设定了一定的宽度，所以迭代有限步之后绘出点线相叠使图形总体不变。

注1. 下面图形是由绘图软件 Snapseed 中“双重曝光”工具完成，从得每步圆周线宽度逐次缩成1/3。如果用Maple 或Mathematica 等数学软件编程绘制，线的宽度会在程序中设定，图形效果更理想。

注2. 在一个圆内作6个内切圆，其半径相等，且等于r，为大圆半径R的1/3。

【证明】把这6个圆两两相邻两个圆的圆心联结起来之后组成一个正六边形，并过这些圆心作一个圆。联结圆心O，A，B，组成正三角形，因此线段OA=AB=2 AC=2 r，即R=OC=OA+AC=2 r + r=3 r，所以小圆丰径是大圆半径的1/3。

【推论】 7 个等圆相互外切 (见下图)

选代过程：

1阶迭代

2阶迭代

3阶迭代

抹去每步的大圆圆周线。

经过很多次迭代以后所得的图形与下图相当近似。

　　

　　

3. L-系统雪花

　　

雪花L-系统输入格式

 Snowflake{

 初始字符行:= F+F+F+F+F+F

 newF:=F+FF-FFFF+F-FFF

 θ:=π/3

}

雪花Fractint软件输入格式

 Snowflake{

 Axiom [F]+[F]+[F]+[F]+[F]+[F]

 F=F[+FF][-FF]FF[+F][-F]FF

 Angle 6

}

雪花Maple软件输入格式

Snowflake:=

['F','+','F','+','F','+','F','+','F','+','F'],

['F',[['F'],['+','F','F',],['-','F','F',],['F','F'],['+','F'],['-','F'],['F','F'],

[0,Pi/3]

]

式中符号含义见最后附录。

上面用Maple 软件系统绘制的雪花图形与下列几种真实雪花照片相当近似：

　　

七，

六瓣花注释

前面提到汉·韩婴《韩诗外传》中说道：“凡草木花多五出，雪花独六出。”

有为数不多的六瓣花 (好几种都是人们熟悉的) 列举如下：

水仙花：

　　

迊春花：

　　

百合花：

　　

玉米百合花：

　　

小芲兰花 (雪兰)：

　　

射干花：

　　

蕃红花 (春兰)：

　　

风雨兰 (韭兰，葱兰，韭莲)：

　　

　　

附录

L-系统算法

 Aristrid Lindenmayer1968年建立了L-系统算法,它可以构造很多自相似结构。包括Koch雪花曲线、 Sierpinski垫片和填空曲线等.它还可以构造各种新的分形几何形体，象树木、花草等，它只限于平面分形。这种算法可以用多种语言，Pascal，C++，Fortran，Matlab，Mathematica和 Maple实现。对于分形几何实验，最好的软件之一是 Fractint.它是用语言C++编写的。因此计算速度要比用任何其它数学软件语言所编写的程序的计算速度快得多。

L-系统算法的基本思想是设计平面上一点每一步移动的方向和步长，实际上就是确

定曲线上每一点的下一邻点的坐标。在系统中用一个字符行来表示。当点走完全程时，系统便得出一个完整的字符行，根据它就可用某种语言编写出绘图程序，把某一阶上的分形几何图形绘制出来。

字符行中的字符用很多符号表示，这里只列出用到的符号：h，θ，F，[ ，]，+，-，X，Y。

h 表示每阶开始时所选的点移动的步长；

θ 表示每阶开始时所选的点移动方向的改变量；

F 表示点向前移动一步，绘出点所移动的路径(曲线在该处连续)；

[ 表示曲线中一个分支的起点；

] 表示曲线中一个分支的终点；

+ 表示点向前移动一步时，方向增加一个角度(左转)；

- 表示点向前移动一步时，方向减少一个角度(右转)；

X表示曲线的第一部分，Y表示曲线的第二部分，在绘曲线的第一部分X时，不管它的方向如何，绘曲线的第二部分Y时，它的方向与第一部分的方向相反。

　　

现科学之美，

探复杂之谜，

映射突变，

分形遇与混沌帝。

马蹄迭代驱寂寞，

落霞覆涟漪，

斑图指进临境，

连络廿一世纪。

(刘华杰)